п У р (р-

(Р-ро)*+(а+г)а

(3.16)

Рис. 3.11. Аксиально-симметричная щель

Рис. 3.12. Зависимость продольной составляющей fz от расстояния до апертуры щели при гг=0

Рассчитанные по соотношениям (3.16) и (3.16) зависимости Ez от координат приведены на рис. 3.12 при различных значениях а/ро. Графики построены для а/ро>0,1. Для а/ро<0,1 кривые £г/£о=/[(р--ро)/о] практически совпадают с кривой для а/ро=0,1, которая, в свою очередь, совпадает с аналогичной зависимостью для щели, прорезанной в бесконечном плоском экраве, т. е. при с/ро<0,1 для расчета пробивных полей цилиндра с аксиально-симметричней кольцевой щелью можно пользоваться распределением поля для бесконечной щели в идеально-проводящем плоском экране.

Приведенный расчет распределения электрического поля вблизи щели показывает, что наибольшая напряженность поля имеет место на кромках щели.

Рис. 3.13. Эскизы антенн с узлами питания, подобными аксиально-симметричной Щели на цилиндре:

°) несимметричный вибратор с верхним питанием; б, в) шлейфовые антенны; г) узел питания двухзаходной спиральной антенны; д) область возбуждения

т. е. при г=а, и при острых кромках может быть довольно большой. Для уменьшения напряжеииосги электрического поля иа этом участке, а также по технологическим причинам этот угол иа практике часто скругляют. Ввиду того

что радиус скруглення обычно гораздо меньше длины волны, для анализа распределения полч вблизи поверхности вибратора на участке А-В (рис. 3.13) можно воспользоваться электростатическим приближением.

Теперь рассмотрим ближнее поле кольцевой щели в плоском экране (рис. 3.14). Известно, что для щелей с {а+Ь)1Х<\ н 61К={Ь-а)р<1 поле в плоскости апертуры описывается соотношением

Рис. 3.14. Кольцевая щель в плоском экране

(3.17)

О , р>а,р>6.

Воспользовавшись преобразованием Фурье и (3.17) для компонент поля при z>0, получим

Ер = аЕо JQo (Y) h (w) exp (-j Vk-y z)dy;

£г = - j a£o j Qo (Y) Jo (YP) exp {-jyW=t z) J ; Co(Y) = Jo(Va) -Jo (yb).

(3.18)

где Jo, /i - функции Бесселя первого рода.

При оценке электрической прочности наиболее важно знать распределение электрического поля в области вблизи апертуры при fez<l. Представим (3.18) как сумму двух интегралов в пределах 0<7х. XY<°°. где k>k. В подынтегральной функции второго интеграла можно произвести замену у~ к-У-Тогда

EpfvaEo

I Qo (Y) h (YP) [exp (- j Vl-y z) -exp (-y z)] + = a£o[/i(p.2)-b/2(p.2)].

+ i Qo(V) Ji (YP) exp (-V z)dy X

(3.19)

Оценка интегралов в (3.19) показывает, что в ближней зоне щели отношение /z/Zi шорядка (fez)-2, т. е. при fez<l

£р = аЕо I Qo (y) (YP) exp (-v z)dy =

cose

= a£ 4

pa 22 /2

[z2 (a*-p ) cos2 e -h f 11)

cose

-}de.

где V = l/[z2 + (a2 + p2) cos* 6]-4 a cos* 6-Аналогично .получим

\.fa \ Га ) Tb \ Tb J. где K{x)-эллиптический интеграл

первого рода;

ra=/z=+(a+p): Tb=

=:/ г2+(6 + р)2.

На рис. 3.15 показаны результаты расчета радиальной составляющей на-пряжеииости электрического поля в зависимости от координаты г при различных р для щели с 6/а=1,2. Видно, что даже при р=(а+Ь)/2, когда убывание поля наименее выражено, поле уменьшается в 2 раза уже на расстоянии, примерно равном полуширине щели. Результаты расчета показали, что для узких щелей с б < 0,15а закон убывания поля такой же, как и для узко* бесконечно длинной щели. Несколько иной вид имеет распределение Ег вблизи апертуры. Продольная составляющая Ег поля в области а<р<& значительно меньше Е и резко возрастает при приближении к кромкам щели, т. е. при р-а,Ь.

0,0* 0,ав 0,01 z/a а)

е,вг

0.0* О.аВ 0,0 1/а

Рис. 3.15. Распределение радиальной составляющей Е напряженности электрического поля вдоль нормали к апертуре кольцевой щели