ямодействие между которыми учитывается конечномерной линейной матрицей [12], позволяет использовать математические модели НЭ, излучателей и БЭ различного уровня сложности и, в зависимости от обстоятельств, в широких пределах варьировать как точностью получаемых результатов и временем расчетов, так и сложностью принципиальной схемы анализируемой антенны.

Наличие в схеме нелинейных элементов приводит к зависимости внешних параметров АПА таких, как мощность излучения на основной частоте и частотах гармоник, коэффициент полезного действия, коэффициент усиления АПА и другие, от питающих напряжений и уровня входной мощности. Это явление вызывает необходимость анализа АПА в два этапа.

На первом этапе рассчитывают режим схемы АПА, результатом которого является определение токов и напряжений на зажимах многополюсников как на основной частоте, так и на частотах гармоник. В ходе данных расчетов для описания многополюсников, эквивалентных излучателю АПА и генераторам возбуждения, используют только параметры, характеризующие данные многополюсники со стороны входов схемы АПА. Как правило, это матрица собственных и взаимных сопротивлений или проводимостей излучателя, входные сопротивления и мощность генераторов возбуждения.

Второй этап - расчет внешних параметров активной передающей антенны. Исходными данными при расчетах на этом этапе являются результаты решения предыдущей задачи и внешние характеристики излучателя АПА такие, как система парциальных диаграмм направленности [8], его КПД. В результате должны быть определены все внешние параметры АПА - диаграмма направленности, коэффициент направленного действия и др. Ниже последовательно рассматриваются оба эти этапа.

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Одним из основных этапов при проектировании любого устройства является формирование его математической модели (ММ), которая бы полностью описывала проектируемое устройство и позволяла сравнительно просто рассчитывать его параметры. Использование на этапе проектирования более корректной модели позволяет значительно сократить время экспериментальной доводки проектируемого устройства либо при анализе устройства получить более достоверные данные о поведении его в разнообразных режимах и условиях работы, не прибегая к длительным экспериментальным исследованиям и разработке различного рода экспериментальных установок.

Кроме общих требований [9-11] ММ должна еще удовлетворять требованиям, следующим из специфики АПА, а именно: позволять рассчитывать схемы, в состав которых входят как линейные, так и нелинейные элементы; рассчитывать схемы, линейная часть которых содержит как элементы с сосредоточенными (ин-

дуктивности, емкости, резисторы), так и с распределенными пэ раметрами (отрезки линии передачи, элементы волноводных трактов, излучатели).

Именно эти требования и являются важными при выборе искомых переменных в уравнениях математической модели АПА (определяющие координаты схемы) [13]. Анализ методов расчета нелинейных схем показал, что наиболее целесообразно в качестве определяющих координат электронной схемы АПА выбрать вектор токов i{t)> и на)пряжений v()> на входах нелинейной части схемы.

Рассмотрим стационарный периодический режим работы АПА. Период колебаний T=2n/(£i определяется либо частотой генераторов внешнего возбуждения (при анализе АУМ), либо частотой генерируемых колебаний (при анализе АГ).

На этапе формирования ММ представим всю линейную часть схемы в виде гМ-полюсника ЛЧС (рис. 1.4, штриховые линии) и характеризуемого на частоте п-й гармоники ненормированной матрицей собственных и взаимных сопротивлений Z и вектором ЭДС амплитуды еххт>п, приведенным к его входам (сечения у-у). В ЛЧС объединены только линейные элементы и независимые внешние источники ЭДС.

Для рассматриваемого режима работы АПА токи i()> и напряжения v(f)> в сечениях у-у (см. рис. 1.4) можно представить в виде ряда Фурье:

i(0>= S 1т> ехр(/п(оО= S Т22Г **>пехр(/п(оО; (1.1)

П=-со П=-во

v(0>= S V > exp(jn(o/)= 5 V2Zlnnbnexpiin<ot), (1.2>

где Im> и Vm> - векторы комплексных амплитуд соответственно токов и напряжений п-й гармоники на входах НЧС;

- соответствующие им значения нормированных токов и напряжений в сечениях у-у; Ъ-т}! , 2.ъгГ - диагональные матрицы, элементами диагонали которых являются числа (для

Zb*/2 или 1/ К2вд для Zb-/2) [14]; 2вд -волновое сопротивление подводящей линии передачи -го входа ЛЧС. В дальнейшем полагаем, что при расчетах в соотношениях (1.2) и (1.1) учитывается гармонических составляющих.

Нелинейная часть схемы (многополюсник НЧС ) характеризуется отображением R, переводящим v(/J> о i(0>:

(0>-=/?(v(0 . (1.3)

Запишем соотношение, связывающие амплитуды токов и напряжений в сечениях v-У через параметры линейной части схемы:

V>n = Z I> -be > , (1.4)

и=0, 1, 2, N.

Подставив (1.1), (1.2) и (1.4) в (1.3), получим систему уравнений ММ:

F(Im>n.O>= S lm>nexp(j (0/)-/? [Z Im>n + ех m>nJ X

N

n=-N

Xexp(jn )f)

= 0. (1.5)

я-0,1,2,..., N.

Чтобы определить из (1.5) токи Im>n, затем из (1.4) \т>-п,

необходимо выразить входящие в (1.5) матрицы Z и ехх?п>п через параметры ЛЧС-1, ЛЧС-2 и ЛЧС-3, которые обычно задаются в качестве исходных данных.

Для этого удобно характеризовать линейные многополюсники нормированными матрицами сопротивлений на основной частоте частотах гармоник. Полагаем, что многополюсник независимых источников возбуждения описывается на частоте п-й гармоники матрицей Zs , многополюсник нагрузки-матрицей Zi, , а многополюсник линейных элементов схемы {ЛЧС-3) - матрицей Zn (см. рис. 1.4). В дальнейшем для упрощения записи индекс п будем опускать, предполагая, что полученные выражения записываются для любой из гармоник п=1 ... N. Матрицу z образуем так, чтобы собственные и взаимные сопротивления, характеризующие группы входов ЛЧС-3, которые, в свою очередь, соединяются с отдельными многополюсниками, образовывали отдельные блоки:

аа ар av

Ча. 4fi Н\ Jya. Zyy

Здесь индексы а характеризуют входы ЛЧС-3, соединяемые с многополюсником источников, индексы р-входы, соединяемые с многополюсником нагрузки, а индексы у-входы, к которым подключается нчс.

Учитывая представление матрицы z, а также соотношения, связывающие нормированные токи в сечениях а-а,

р-Р (см. рис. 1.4) с нормированными напряжениями и<°>> и и(Р)> через матрицы Zg и z:

u( )> = -z,i< > + e >, (1.6)

i(P)> = Zii<P)>, (1.7)