запишем систему матричных уравнений, связывающих токи и напряжения на входах всех трех многополюсников:

0 = Zp i< )>--(zpp-}-Zi,.)iO)>-bZpyi(v)>, [ (1.8) ii(v)> = z, !( )> + z,p 1<P)> + zyy l(v)>. J

Значения и i(P>>- определяются через величины нормированных возбуждающих ЭДС ехх> и значения токов из первых двух уравнений (1.8):

i > = z-e ) +z;zavi<>>. .(1.9)

i<> = -(zpp-bzz,)-! [zp z-i e >-(zp z-iziav + zp,)i(v)>j, (i.lO)

где w=Ze<, -Ь z,-z p (zpp + zl )- Zpe, (1.11)

ZLav = Zap (Zpp -f Zl )- Zpy-z.. (1.12)

Используя (1.9) и (1.10), легко получить матрицу z и вектор

ехх>, характеризующие ЛЧС со стороны входов, соединяемых с нелинейными элементами схемы. Для этого необходимо выражения для и i(P>> ИЗ (1.9) И (1.10) подставить в третье уравне-

ние (1.8) и преобразовать его к виду

u(v)> = zi<v)>+>. (1.13)

Проделав эти операции, получим:

exx>=[Zy z-J-Zvp(zpp-fzz,)- Zp<z;J e >; (1.14)

Z-Zyy-bZyccZZLav-Zvp(Zp3 4-Zi.)-1 (Zpa Z- zIav + Zp,). (1.15)

Выражения (1.14) и (1.15), определяют матрицу собственных и взаимных сопротивлений линейной части схемы через матрицы входящих в нее многополюсников ЛЧС-1, ЛЧС-2 и ЛЧС-3. Не-

нормированные матрицу Z и вектор exxm>n, входящие в систему уравнений (1.5), легко получить, разнормировав z и ехх по известным соотношениям [14].

Очень часто АПА выполняются таким образом, что отдельные генераторы возбуждающих ЭДС, а также источники ЭДС постоянного тока не связаны между собой. В этих случаях целесообразно линейные многополюсники характеризовать нормированными матрицами проводимостей, а структурную схему линейной части АПА представить в виде, показанном на рис. 1.5. В данной схеме внутренние сопротивления источников отнесены к многопо-

люснику ЛЧС-3 и учтены в матрице у, а напряжения и токи на входах многополюсников связаны соотношениями:

0 = Уэ е..> + (Уэв+У1,)и<Р> + Уэг <>. \ -16)

\Щ = yv ех) + Уур и Р>> + Угг > J

Из последних двух уравнений (1.16) непосредственно определяются напряжения и(Р)>:

11<Р>> = -(Уэр+У!,)- (Ур ехх> + Уру . (1-17)

а затем, по известным и(Р)> и и )>, из первого уравнения (1.16) определяются токи i( >>. Токи V-> связаны с напряжениями и(Р)>> через ла(ра1метры ЛЧС-2 соотношением

i<P)> = -yj;,U<P)>. (1.18)

Матрица z и вектор ехх> определяются соотношениями:

2 = [у -Утр(Урр+У)~Уру1~ . (-

е > = 2[Уг - Угр (Урр+yiУэ 1 ( -

которые следуют из второго и третьего уравнений (1.16).

Рис. 1.5. Представление линейной части схемы, если источники ЭДС независимы между собой

I---

I i

I ЛЧС-1

\im У

Остановимся на алгоритме решения (1.5), считая, что все величины, входящие в уравнения и необходимые для определения Im> , либо Im>n И О), ужс известны. Систсмз уравнений (1.5) является системой нелинейных уравнений относительно векторов комплексных амплитуд токов \т>п, аналитического решения которой не существует. Для ее решения применяются различные приближенные методы, основанные на процессе последовательных приближений. Точность (приближения контролируют по поведению

нормы вектора невязок, яоказывающего степень выполнения равенств (1.5) иа различных этапах приближений. Таким образом, для решения (1.5) необходимо по определенному правилу образовать вектор невязок б>, определить его норму и сформировать итерационный процесс, приводящий к уменьшению нормы невязки б>. Одним из способов формирования вектора невязок системы (1.5) является представление его в виде [15]

e> = F(Im>n. 0\ при /е[0. Л, (1.21)

где Vmn - вектор, являющийся приближенным решением (1.5). Определенный соотношением (1.6) вектор невязок зависит как от векторов Гт>п, так и от времени L Поэтому естественно определить норму б> в виде скалярного произведения:

l6> = <66>d/ = J<F(I > . ОР(Г > .фй. (1.22)

Векторы \т>п будут точными решениями (1.5) в том случае, если

llfi>ll = 0. (1.23)

Таким образом, решение системы нелинейных уравнений сводится к нахождению минимума б>, для чего можно применить один из методов минимизации функций нескольких переменных [16,17].

Следовательно, анализ АПА предполагает на первом этапе определение матрицы z , вектора ЭДС ехх>п, характеризующих всю линейную часть схемы относительно сечений у-у, и решение системы уравнений (1.5) либо относительно неизвестных векторов Im>n, если частота со считается заданной (частота внешнего источника возбуждения при анализе АУМ), либо относительна Im>n и ш, если определяется также и частота собственных колебаний в схеме (при анализе АГ). Используя соотношения нормировки, рассчитывают векторы нормированных токов и напряжений в сечениях у-у, а ватем по (1 9), (1.10) и (1.6), (1.7) либо по (1.16) - (118)-токи и напряжения на входах ЛЧС-1 и ЛЧС-2 (т. е в сечениях а-а и р-Р). Этот расчет проводится для постоянных составляющих токов и напряжений и всех N гармонических составляющих, учитываемых при анализе антенны. Таким образом рассчитывается полный режим схемы АПА. Второй этап решения задачи - определение внешних параметров АПА, выполняется с использованием результатов расчета режима схемы.

1.3, РАСЧЕТ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ

Полученные в результате расчета режима схемы нормированные токи и напряжения на клеммах многополюсников ЛЧС-1 ЛЧС-2 позволяют рассчитать параметры, характеризующие АПА как функциональное устройство. В первую очередь это параметры, описывающие направленные свойства АПА и ее энергетиче-