ции от оптимальной ввести показатель оптимальности конструкции *опг, равный отношению пробивной мощности конкретной антенны к пробивной мощности антенны с оптимальной конструкцией при условии равенства их максимальных размеров, то в i[12] показано, что для печатных излучателей АПА с габаритными размерами 0,045ХХ0,03А, он принимает значение 0,01. Все это говорит о необходимости при разработке конструкции излучателей АПА обращать особое внимание на расчет их электрической прочности с целью определения предельных возможностей по уровни излучаемой мощности.

6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Непрерывный и одиоимпульсиый пробой. Различают три вида пробоя в зависимости от вида модуляции электромагнитного излучения: непрерывный, одиоимпульсиый и многоимпульсный [60]. При одноимпульсном пробое импульсы следуют с большим периодом так, что за время паузы свободные электроны образовавшиеся за счет ионизации, полностью устраняются из области пробоя за счет диффузии и прилипания, а их плотность к началу следующего импульса равна начальной.

Для определения условий СВЧ пробоя газа исходным в диффузионной теории разрядообразования является уравнение непрерывности для электронов [61]:

V (D V) п(г. О + (VI-ха) n(r,t)= . (ЬЛУ

при граничных условиях

я(г./)5 =0, gradn(r,0 = 0; (5.2>

г- оо

при начальном условии

Я(Г, /=:0) = Пв.

Здесь V - оператор Гамильтона; n{r,t)-плотность электронов, зависящая от координат г и времени t; D - коэффициент диффузии; Vj - скорость ионизации; Vo - скорость прилипания; S - поверхность антенны; по - начальная плотность электронов в отсутствие СВЧ поля.

Первое условие (5.2) отражает тот факт, что плотность свободных электронов на поверхности антенны равна нулю, второе - на больших расстояниях от разрядной области их плотность постоянна.

Принято считать [63], что СВЧ пробой имеет место, когда плотность п(Гт,() в точке ее максимума Гт достигает некоторого критического значения йкр, при котором нарушается нормальное функционирование антенны, т. е. ее параметры существенно изменяются. Обычно полагают Пкр=10 см-. При этом, в предположении, что D медленно меняющаяся функция координат, а n(r,t) можно представить в виде произведения двух функций N{r)<S>(t), зависящих соответственно от координат и времени в [61], показано, что в момент возникновения пробоя пространственное распределение плотности электронов, описываемое функцией N(r), определяется уравнением

Д (г) -f Z)-i Ixi-xa-r- Ы ( p/n,)] (г) = 0. (5.3)

ери граничных условиях JV(r)U=0, giad N{r)=<).

(6.4)

Переходя к параметрам vjp, xjp, pD, рт, получившим название разрядных переменных, можно записать (5.3) следующим образом:

1 pD

I?2./(,) -Lln5 E IP Р Pt По J

N = 0,

(5.5)

где Д - оператор Лапласа; р-приведенное давление [60]; Vi - скорость ионизации в точке с максимальной напряженностью электрического поля Ет и однозначно с ней связанная [60, 63]; /(г)-функция, описывающая пространственное распределение н удовлетворяющая на бесконечности условию излучения; т - длительность импульса (при непрерывном пробое необходимо, чтобы Т- -оо).

При расчете электропрочиости антенн обычно требуется иайти минимальное значение Ет, которое при заданных условиях приводит к пробою газа. Для этого достаточно из (5.5) определить Vtm/p, которое функционально связано с Ет при заданных рт, pD, Vo/p и известном распределении поля f{r). В такой постановке задача представляет поиск минимального собственного значения (5.5) hmin- Обозначим через L следующий оператор:

pD\p рт По/

тогда (5.5) может быть записано в следующем виде: LN(r)=%(r)N(r), где =Vimlp; ir)=f(r)lpD. Поскольку оператор L самосопряженный и положительно определенный, то вариационная задача об отыскании %min сводится к нахождению минимума отношения Рэлея [64]:

[ tiLtubj

~=PD miny--, (5.6)

Р lyfir)u4v

где и - пробные функции; V-объем пространства, окружающего антенну.

В случае, когда разрядная область не ограничена, что наиболее типично для антенн, возникают трудности, связанные с вычислением несобственных интегралов в (5.6) при сложном виде функций /(г) и (г). Поэтому представляется целесообразным при рассмотрении пробоя антенн, излучающих в свободное пространство, свести задачу к определению собственных значений 8 замкнутой области, т. е. перейти к внутренней задаче.

Рис. Выбор вида поверхности раздела Sp для некоторых типов излучателей 9в

Рассмотрим произвольную антенну, излучающую в неограниченное пространство (рис. 5.2). Введем граничную поверхность So, отделяющую неоднородную в смысле заполнения область V от однородной внешней области. Поверхность располагается иа таком расстоянии от излучателя, чтобы выполнялось условие Vf<Vo во всех точках вне V. При этом уравнение (5.5) и граничные условия (5.4) можно записать следующим образом:

-Д А, (г) + х Ni (r)=~-f (г) Nt (г), г е Ко; (5.7)

iVi (г) Is = О, grad We (г)-О, (5.8)

r-*oa

где S - поверхность антенны, к которой диффундируют электроны; Ni и JV,- распределение плотности электронов внутри и вне Vo; v =Vo+T-4n(/iKp/no): 1?=\ 1рЮ. Кроме того, иа границе раздела So должны выполняться условия:

¥=1 Щг) = Ые(г). re So. (5.9)

где p, - орт нормали к поверхности So. Поверхность So удобно выбирать так, Чтобы она совпадала с одной из координатных поверхностей ортогональной системы координат Xi, Хг, хз, например xi=const. В этом случае (5.9) запи-кпутся в виде:

Ni (xi = Xso) = Ne (xi = Xso), = . при ;ci=xo, (5.10>

Введем на поверхность So полную систему функций {фк(х2,хз)}, ортогональную-с весом а(хг,Хз), т. е.

4>h (ха. Ха) Ь ( 2. xt) а (х, х,) & = Ь ы, (5.11>

где 6hi - символ Кронекера; - постоянная нормировки.

Если в качестве ф*(х2, Хз) использовать собственные функции уравнения (5.8), то JVe=Sflft)peft(xi)ij)ft(xa,X3). С учетом этого выражения и (5.11) гра-k

иичные условия (5.10) переходят в

где lFft=(p.ft/ .

Определение минимального собственного значения уравнения (5.7) для ограниченной области V, на границах которой функция Ni должна удовлетворять условиям (5.8) и (5.12), удобно провести методом Бубнова-Галеркина

б5]. Приближенное решение при этом u(r)=Nth(r)= 2 Cmtimir), где Um(r)-

функция сравения; Cm - неопределенные коэффициенты. Используя конкретный вид уравнения непрерывности и граничные условия иа S и So, для определения