оэффициентов Ст получим однородную систему алгебраических уравнений, которая имеет нетривиальное решение только в том случае, если ее определитель равен нулю. Это условие н является исходным для определения наименьшего собственного значения Kmin-Vtmlp уравнения (5.7). Эффективная действующая напряженность электрического поля находится по известной Х{т иа 60] по рис. 5.3, а-г.

24 3Z W Jt8

ащ1Р В/см-Твр а)

30 70 110 ISO

/0>

\jo-

20 W 60 80 / S)

30 so 70 30

Рис. 5.3. Зависимость скорости ионизации от эффективной иапряжениости элек трического поля

Таким образом, задача о расчете пробивной напряженности электрического поля в незамкнутой системе свелась к аналогичной задаче внутри некоторой ограниченной области, вид которой определяется геометрией антенны и видом распределения поля в месте возникновения пробоя.

Для определения конкретного вида граничных условий на So необходимо знать величину Найдем W для случаев, когда So имеет плоскую, цилиндрическую или сферическую форму, так как пространство около любой антенны можно ограничить одной из перечисленных поверхностей.

Поверхность раздела - плоскость (см. рис. 5.2,6). Такой вид поверхности удобно применять для задач расчета электропрочности антенн, поля вблизи которых имеет преобладающую неоднородность вдоль нормали к

поверхности антенны, а сама поверхность может считаться плоской. Например, щель в плоском экране. В этом случае удобно применить декартову систему координат Xi=z, хгх, Хъ=у. Если поле вдоль координаты z изменяется гораздо быстрее, чем вдоль х и у, то д1дх=д1ду=0. Тогда ilph{x, у) = 1, (рл= = ехр(-j<z) и Wh=W=-x-K

Цилиндрическая поверхность раздела (см. рис. 5.2,в), Поверхность раздела подобного рода удобно использовать для антенн, которые могут рассматриваться в виде обобщенного цилиндра. Например, различного рода вибраторные нли штыревые антенны. Вводя цилиндрическую систему координат xi=p, х2=щ1, Хз=г и обозначая радиус поверхности через р предположим, что поле медленно меняется вдоль z, т. е. д/дг=0. При этом собственные функции имеют вид

созАгф,

1h= Teh = fh( cp).

sin* ф,

Следовательно,

Wk = x- IKk Ш/Kk Ш. при p =

Здесь /С*(ир)-функция Мак-Дональда; К*(ир)-ее производная.

Поверхность раздела - сфера радиуса г, (рис. 5.3,в). Эго наиболее общий вид поверхности раздела, применимый для расчета электропрочности большинства типов малогабаритных антеин. Решение уравнения (5.8), т. е. Ne, удобно представить в виде разложения по сферическим гармоникам. Тогда

К , (хг)

1 (хг)

Если поле наиболее быстро меняется вдоль г, выражение для Wh упрощается:

Многоимпульсный пробой. Излучаемые импульсные сигналы обычно представляют собой последовательность импульсов, следующих с определенным периодом, причем их длительность и скважность в посылке могут меняться в значительных пределах. В таких условиях электрическая прочность антенны может быть гораздо ниже, чем при одноимпульсном пробое.

Критерием многоимпульсного пробоя при заданных длительности импульса т, периоде повторения Гц, давлении и геометрии разрядной области можно считать равенство плотности свободных электронов в конце наиболее короткой паузы начальной плотности Пв:

пЫ.Тв)=-Пя. (5.13)

Связь между скважностью импульсов TJx и пробивной напряженностью электрического поля может быть определена нз (5.13) в том случае, если известна функция распределения электронов в паузе между импульсами.

Предположим, что импульсы имеют строго прямоугольную форму и во .время паузы т</<7п электрическое поле в разрядной области равно нулю.

функция распределения свободных электронов в течение паузы является решением уравнения

д ID it) п (г. o]-v; (О п (г, 0= .

которое после введения вспомогательной функции (r.O = (r.0exp(v;<) приводится к каноническому виду: dv(r.f)

(5.14)

MD(t)v(r.t)]==

(5.15)

В (5.14) и (5.15) через и vo обозначены коэффициент диффузии и скорость прилипания в паузе.

Граничные условия для п(г, t) при многоимпульсном пробое существенно зависят от свойств поверхности, к которой диффундируют электроны. Однако, как показано в [66], если поверхность является идеальным проводником или диэлектриком с малыми потерями, то n(r,t)\,=0.

Решение (5.15) для наиболее типичных областей, ограниченных изнутри сферой, цилиндром, а также для полупространства может быть проведено методом функции Грина. Если воспользоваться конкретным видом функций для рассматриваемых областей, приведенных в [67], то для v{r,t) получим следующие выражения.

Полупространство z>0 3

(г,0 = (8 nD) 2 j J Jn(r.T)

-оо -оо о

-ехр

4Dt

(;, x)2 + (, y)2

dxdydz.

Область, ограниченная цилиндром радиуса а

f 00 cu

е С(>ф)С(>ф)п(р.т)хрйхф,

(5.16)

(5.17)

No (щ>) Ji (X а)-J, (ир) No (х а)

Здесь /о( <р), /i( p), Ло( <р)-функция Бесселя и Неймана нулевого и первого порядков. Выражение (5.17) справедливо прн д/дср-д/дг=0, т. е. если основной вклад в диффузионные потери вносит диффузия в радиальном направлении.

Область, ограниченная сферой радиуса fl

-ехр 94

. 0= ln(r, t) 2T/jiDt ё

(г-г-2fl) 4Dt

(б.1 )