Таким образом, для определения критерия многоимпульсиого пробоя необходимо определить распределение плотности электронов в конце импульса, затем по одной из формул (5.16), (5.17) нли (5.18) найти функцию v(r.t), а следовательно, и функцию распределения плотности свободных электронов в паузе Тв-т. Следующий шаг заключается в определении координат точки Гт, в которой плотность электронов максимальна, н решении уравнения (5.13). Най-дзнное значение 7п/т н определяет критерий многоимпульсиого пробоя при известной напряженности электрического поля.

5.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЩЕЛИ

Антенна в виде прямоугольной щели с размерами аХЬ расположена в идеально проводящей безграничной плоскости (рис. 5.4), обтекаемой встречным потоком газа. Апертура щели герметизирована с помощью диэлектрика, поверхность которого совпадает с плоскостью z=const.

Согласно экспериментальным исследованиям пробой обычно начинается в небольшой области вблизи середины щели. Структура электрического поля вблизи щели с достаточной степенью точности может быть описана соотношением [68]

£(г) = £вехр(-4 2/ла), (5.19)

где а - размер щели по узкой стенке; Ео - напряженность электрического поля в центре щели.

Рис, 5.4. Прямоугольная щель в плоском экране и выбранная система координат

Сделаем предварительно несколько замечаний. Во-первых, наибольшее влияние встречный поток газа оказывает на формирование разряда, если скорость движения газа направлена вдоль узкого размера щели, так как в этом направлении протяженность разрядной области минимальна н удаление электронов нз области пробоя происходит быстрее, чем когда скорость встречного потока направлена вдоль большего размера разрядной области. Во-вторых, при расчете электрической прочности щели предположим, что электроны, удаленные нз разрядной области, не оказывают в дальнейшем влияния на формирование разряда, а также что в разрядную область встречным потоком газа свободные электроны не вносятся. В-третьих, как показано в [69], длина щелн оказывает ничтожно малое влияние на разрядные характеристики. Поэтому в дальнейшем будет рассмотрена двумерная задача о пробое.

С учетом вышесказанного, задача определения критерия пробоя щелевой антенны сводится к нахождению наименьшего собственного значения Xmin= =Vmin/p уравнения (5.5), которое для данного случая принимает вид

\-Vimf(z)--Va In (n.j/ne)

dN e*N qVdN 1 dz* dx* pDdx pD при граничных условиях

iV(x = 0. а) = 0.ЛГ(2 = 0) = 0, gradiV:

г- -оо

N=0,

(5.20)

(5.21) 95

Здесь q - коэффициент, учитывающий отличие скорости движения встречного потока газа от скорости объекта за счет пограничных эффектов.

Воспользовавшись (5.19) и выражением для скорости ионизации как функции координат, получим

f/p)

Уравнение (5.20) совместно с граничными условиями (5.21) при указанвой зависимости скорости ионизации от координат позволяет произвести разделеяяе переменных. Подставив JV(x, 2) =X(x)Z(z) в (5.20), получим

dZ 1

Л/(г)

In (п,/По)

Z = 0 ;

dx* pDdx pD

Q.

где I - постояиная разделения. Решение (5.23) имеет вид

(5.24)

Выражение (5.24) позволяет определить лоотоянную разделения, если использовать первое из граничных условий (5.21):

Прн определении v.m/p воспользуемся методом, описанным в § 5.1. В данном случае необходимо определить собственные значения обыкновенного дифференциального уравнения (5.22), решение которого Z зависит от одной координаты. Это позволяет естественным образом использовать в качестве поверхности раздела плоскость, расположенную иа расстоянии Zs от апертуры антенны.

В соответствии с § 5.1 уравнение для определения собственных значений %min примет вид

Aa+KBii ...Ац + КВи A2i-\-l.Bti...Aii+KBti =0. Ац + КВц...Ац + К Ви

Здесь

у1 == Г ц< -<te-- ° +-In--

i * dz pD\ р px По;

fi =(pD)-i f{z)uiUidz.

utujdz;

(5.25)

(5.26). (5.27i

функции Ui определяются по соотношениям:

Ui (2) = 2* [2-2,-2, (2-2,)] : 2(2)=2(2, -2) ;

К, (2)==г(2,-2) , 1 = 3.4...../,

а величина W, входящая в эш выражения, определена выше. Наименьшее из собсгвенных значений, полученное из (5.25) при условии п.=Якр, определяет критерий пробоя.

Вычисленные по (5.25) разрядные характеристики прямоугольной щели при одноимпульсном режиме разрядообразования показаны на рис. 5.5. На этом рисунке Етафц - максимальное значение эффективной напряженности поля [60]; а - ширина щели; р - давление. Кривая с рт-оо соответствует случаю, когда длительность импульса стремится к бесконечности, т. е. непрерывному пробою.

тэфф/РВ/см-Гор

f 6 70 20 W 60 100 гоО ра,см-Тор

Рис. 5.5. Разрядные характеристики прямоугольной щели при одноимпульсном пробое

На рис. 5.6 (кривая Г) показаны расчетные зависимости пробивной мощности от давления для щели с размерами 2,54X6,1 см иа частоте 2,46 ГГц при скорости 1=0, рассчитанные по результатам решения (5.25), а также по материалам [69, 77] (рис. 5.6, кривые 3 ч 2 соответственно). Сравнение полученных данных показывает, что результаты настоящего параграфа хорошо согласуются с результатами, полученными на основе точного решения уравнения (5.7), а также с данными экспериментальных исследований [69], приведенными на рис. 5.7.

Влияние скорости встречного потока газа отражено на рис. 5.8. На нем показано увеличение электрической прочности щели в зависимости от длительности импульса при различных ра. По оси ординат отложена величина Ду. равная отношению пробивной напряженности поля с учетом скорости движения газа к напряженности поля пробоя щели в неподвижном газе. Как и следовало ожидать, электропрочность щели возрастает с увеличением дав-

4-16 97