в линии без потерь в точке, отстоящей от начала линии на расстояние х, изменение мгновенного значения напряжения

(х) = f/i sin (м < + Ъ; + Фо) (2.79)

В линии с потерями, для которых амплитуда напряжения U изменяется вдоль линии по закону (Уг=1 ехр(-ах), изменение мгновенного значения напряжения

и (X) = sin (ю < + fee + Фо) = tl е * sin ((st-\-kx-\- ф ). (2.80)

Данная волна распространяется вдоль линии со скоростью, определяемой типом рассматриваемой линии. Волна, достигнув конца линии (точка В на рис. 2.31а), может либо полностью перейти в нагрузку, либо полностью или частично отразиться. В зависимости от направления распространения волны в линии принято говорить или о падающей волне (при ее движении от точки А к точке В) или об отраженной волне (при движении волны от В к А).

При полном отражении амплщ уда отраженной волны (Уотр равна амплитуде падающей волиы СУпад. Отраженная волна, на-кладываясь на падающую, создает стоячую волну (рис. 2.32), распределение которой вдоль линии описывается формулой

u(x) = UiSm(i)ts\nkx. (2.81)

Для стоячей волны, у которой С/пад=Сотр, напряжение в точках пучности тока постоянно равно нулю, а в точках, отстоящих от них на расстояние Я/4, амплитуда напряжения изменяется

Пучность

Рис. 2.32. Временные диаграммы распределения стоячей волны напряжения U для последовательных моментов времени ii..... h

по гармоническому закону, причем амплитуда стоячей волны в 2 раза превыщает амплитуду падающей волны. Картина изменения тока в рассматриваемой линии аналогична картине изменения напряжения, только сдвинута вдоль линии на расстояние >./4.

Мощность, передаваемая такой линией, Р=С со5ф= = 6/ cos 90°=0.

Полное отражение в линии возможно только в двух случаях: линия на конце разомкнута (Z2=oo); линия на конце коротко замкнута (Z2 = 0).

Если линия нагружена на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, вся электоомагнитная энергия попадает в нагрузку и отраженная .волна голнотью отсутствует. В любом другом случае (при несовпадении сопротивления нагрузки и волнового со-

противления линии) наблюдается отраженная волна, которая накладывается в линии иа падающую волну (рис. 2.33).

На рис. 2 34а приведено распределение тока и напряжения вдоль разомкнутой на конце линии, а на рис. 2.346 - вдоль корог-

Рис 2 33. Схема образования стоячей волны в лини

ко замкнутой на конце линии. В разомкнутой линии (2=00) в точке В наблюдается нулевой уровень тока и максимальный уровень напряжения. Сопротивление в этой точке Z2.= U2lh=UICi=oo,

На расстоянии, равном Я/4 г. ц I от этой точки, ситуация об-V-y* ратная, т. е. напряжение / /\ равно нулю, а ток максимален. Это означает, что в этой точке сопротивление Zx = = U/I=OII = 0. Введение ко-роткозамыкателя в этой точке не приведет к изменению распределения тока и напряжения в линии. Распределение тока я напряжения вдоль разомкнутой на конце линии не изменится при укорочении или удлинении линия на пХ/2.

В общем случае сопротивление в точке питания А длинной линии А-В зависит как от длины линии, так и от характера нагрузки в точке В. В случае, когда длина линии равна 1=пк!2, сопротивление в точ1ке А paiBiHo сопротивлению в T04iKie В, т е Z\=Zi-В случае, когда длина линии /=Я(2п-)-1)/4, происходит трансформация сопротивления. Так. например, если 72 = оо (линия разомкнута), то входное сопротивление Zi = 0, и наоборот, если 2=0 (линия коротко замкнута), то Zi = oo.

Еще раз подчеркнем, что входное сопротивление линии зависит как от характера нагрузки, так и от электрической длины линии, которая является функцией длины волны Так как с этими закономерностями приходится сталкиваться достаточно часто при

I,. I

X Ах Х/2 х/4

1 I \--I-

Рис. 2 34 Распределение токов н напряжений в длинной линии:

а - разомкнутой; б - короткозамкнутой

проектировании линий питания и элементов фазирования антенных систем, авторы рекомендуют их тщательно изучить и запомнить. В какой-то мере читателю в этом помогут рис. 2.35 и 2.36, на которых представлен характер изменения входного сопротивления разомкнутой и коротко замкнутой линий при изменении их длины.

9 Зква Sa /тентс--

пая схема

Д/гина ,

линии Х/2 %Л ДД Х/8 О

Рис. 2.35. Изменение величины и характера входного сопротивления разомкнутой длинной линии прн изменении ее длины

Входное сопротивление линии. В общем случае нагрузка линии может носить комплексный характер, т. е. Z2= = Ru-\-ix2. Тогда входное сопротивление такой линии согласно [2]

1 - 0

Z+iZ, tg kl Z, + iZ,tgkl

(2 82)

Формула (2.82) справедлива для линий без потерь. Введем теперь отнощение волнового сопротивления линии сопротивлению на1рузки Z2 и обозначим эту величину через

s= Zo/Zg.

Формулой EciH же IZ2I 5

s = Z,/Zo.

(2 83а) следует IZol, то тогда

(2 83а)

пользоваться, если \Zo\\z2\

(2.83Г