Теперь, используя введенное соотношение, формулу (2.82) можно записать в виде

cosZ-f-issin/

= scoskl+isiukl (2-84)

Эквивалент- Т пая схема \

Длина

линии л/2

Рис 2 36 Изменение величины и характер сопротивления короткозамкнутой длинной линии при изменении ее длины

Из формулы (2 84) нетрудно выделить действительную и мнимую части, соответствующие R2 и Хг

2 -Zfl

ZqCos kl-RUin kl Zo(zl- Rl) sin kl cos kl

Zl cos- kl + rI sin= kl

(2 85)

(2 86)

Эти трудные ма первый взгляд формулы достаточно просты для конкретных расчетов. Применим их на конкретном примере.

Пример. На рис. 2.37 приведена линия длиной 1=2 м, имеющая волновое сопротивление 2о=300 Ом. Эта линия нагружена на последовательно включенные емкость С=20 пФ и сопротивление i?2=200 Ом. Рассчитаем входное сопротивление Zi этой линии для волиы >.= 10 м (/=30 МГц).

г =3000м Х=10м

=j= С = 20 пФ

11 = 0,6мкГн

Рис 2 37. Длинная линия, трансформирующая емкостную нагрузку в индуктивную

Порядок расчета:

1. Сопротивление емкости = 1/шС= 1/2я-30-10-20-10-2= = 265 Ом

2 Сопротивление нагрузки Z2=/?2-ic = (200-i 265) Ом.

3 Фазовый набег вдоль линии =2я/А=360°-2/10=72° или й/ = 2я ?ь=2я-2/10=0,4я = 1,257 рад

4. Входное сопротивление линии, рассчитываемое по формуле (200-i 265)+! 300 tg 72° ( b-S00+i(200--.265)tg72° = (6,2+1 113,1) Ом

Таким образом, сопротивление нагрузки Z2= (200-i 265) Ом, обусловленное последовательно включенными емкостью и сопротивлением, трансформируется с помощью двухметровой линии, работающей на частоте Зй МГц, во входную иагрузку Zi= (116,2-1--bi 113,1) Ом, которая соответствует последовательно включенным сопротивлению (другой величины) и индуктивности L. Поэтому на рис 2 37 между рассчитываемой линией и ее эквивалентом был по ставлен знак тождества Индуктивность, сопротивление которой на частоте 30 МГц составляет 113,1 Ом,

L= 113,]/2я-30-10 = 0,602 мкГн.

Для облегчения расчетов величин Хь и Хс можно воспользоваться номограммами, приведенными на рис 2 38.

Особо рассмотрим один частный случай, вытекающий из общей формулы (2 82), а именно длина линии /=V4. В этом случае формула (2 82) значительно упрощается и принимает вид

(2 87)

Эту формулу следует запомнить, так как она достаточно часто будет встречаться на практике Сейчас применим эту формулу для конкретных примеров.

Пример 1. Требуется рассчитать входное сопротивление линии с волновым сопротивлением Zo=300 Ом, нагруженной на антенну с Z2 = 600 Ом, если длина линии /=Х/4 Получаем

Zi = 3002/605= 150 Ом.

3 4 56 8 W

20 30 40 5060 80 WO 200 300400 600 1000

1000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 Ц81,0 2 3 4 6 8 10 20 30 40 60 100

Рис. 2,38. Номограммы для определения реактивных сопротивлений для некоторых длин воли:

а - определение X по заданным С, б - определение .Vj по заданным Ъ

Пример 2. Требуется рассчитать волновое сопротивление четвертьволновой линии, согласующей два коаксиальных кабеля с сопротивлениями jZ, = 50 Ом и 1ч=Та Ом. Расчет проведем по формуле Zo = V2iZ2. Подставляя в эту формулу исходные значения, получим, что Zo=6I,2 Ом.