При проведении подобных расчетов удобно пользоваться номограммой, -приведенной на рис. 2 39.

Нагруженные длинные линии могут быть рассмотрены как резонансные контура. Характер изменения нагрузки в таком контуре при изменении длины линии приведен на рис. 2 36. Резонанс в линии наступает, если длина линии 1=пХ/4. Для других длин, отличных от пЯ/4, линия представляет собой или индуктивность, или емкость.

1000 800,-

боо\-

-1-7(7

Рис. 2 39 Номограмма для определения волнового сопротивления Zo четвертьволнового трансформатора по заданным значениям 2i и Zj (Zo-2i22)

О 10 20 SOW 50 60 70 80 90° Л/8 лд

Рис. 2 40. Зависимость реактивного сопротивления линии от ее

длины йг=збо° гд

Если длина короткозамкнутой на конце линии KXI4, то ее сопротивление носит индуктивный xapaiKTep и определяется по формуле

XL = Zo\.gkl. (2,88)

В частном случае при /=Я/8 имеем: kl-nl4=45° и tgfe/=l. Следовательно, Xl = Zo. Другими словами, короткозамкнутая линия длиной /=А/8 является индуктивностью, значение которой L=Z(,!(ci.

Если длина разомкнутой линии /<Я/4, то ее сопротивление носит емкостный характер и определяется по формуле

Хс =Z,\gkl. (2.89)

В частном случае, когда 1=Х!8, линия представляет собой емкость, значение которой C=l/wZo.

В согласующих устройствах отрезки длинной линии часто ис-польз\ются в качестве индуктивности или емкости. Для удобства расчета можно пользоваться графиками, приведенными на рис. 2.40.

Пример. Требуется найти входное сопротивление коротко-заммнутой линии длиной /=15 см, имеющей Коэффицие!Нт укорочения К=0,905 и волновое сопротивление Zo=300 Ом для длины волны ,= 2 м (150 МГц).

Порядок расчета.

1. Электрическая длина линии определяется по формуле (2.12): гэ = А:= 15/0,905= 16,6 см = 0,166 м.

2. Фазовый сдвиг вдоль линии определяется по формуле (2.14): =2л ).=2я-0,166/2=0,52 рад. или И=2я Я=360-0,083= = 29,9°.

3. Сопротивление Xl = Zo tg 29,9°=300-0,577= 173 Ом.

4. Индуктивность 1 = Х1,/(о=173/2я-150-10 =0,183 мкГн.

5. Та же самая линия, только разомкнутая, имеет сопротивление Xc = Zoctg29,9°=300-1,73 = 520 Ом, что эквивалентно емкости С=1/(оХс =2,04 пФ.

При проведении подобных расчетов удобно пользоваться графиками, приведенными на рис. 2.40. Так, например, для фазового сдвига й/=30° по графикам на рис. 2.40 определяем, что XJZo = = 0,57 и Jc/o=l,75. Следовательно, Xl = 300-0,57= 171 Ом и 1с =300-1,75=525 Ом. Тогда, пользуясь графиками, приведенными на рис. 2.38, находим, что L=0,19 мкГн и С=2,1 пФ. Эти результаты отличаются (с малой погрещностью) от приведенных расчетных данных. Однако полученная точность определения параметров L ц С является достаточной для целей практики.

Отметим еще одно обстоятельство, вытекающее из ранее приведенных рассуждений о раз.тачном характере разоминутой и за-м-кнутой линий. Речь идет о способе измерения волнового сопротивления линии. Для этого достаточно определить эквивалентные индуктивности и емкости при короткозамкнутой и разомкнутой линиях. Эти измерения, как известно, провести нетрудно Тогда, зная значения измеренных Z. и С, можно вычислить волновое сопротивление линии:

Zo = = УГТС. (2.90)

В реальных линиях всегда присутствуют потери. Это обстоятельство, как было показано ранее [см. формулу (2 35)], приводит к изменению значения волнового сопротивления линии. Кроме того, наличие потерь приводит к изменению характера распределения вдоль линии падающей, а также отраженной волны. На рис. 2.4! показано влияние затухания на характер распределения напряжения вдоль длинной линии.

Длинная линия как резонансный контур. В диапазоне УКВ длинная линия может быть использована в качестве резонансного контура. Добротность такого контура (при малом уровне потерь) [19]

Q = 2nfZ(,/R = k/2a, (291)

где k - волновое число; а - .атухание.

Для коаксиальной линии, как это было показано ранее, мч-нимальные потери соответствуют условию D/rf=3,6, т. е. волновому сопротивлению Zo = 77 Ом. На рис. 2 42 приведены графики Добротности как функции внешнего диаметра коаксиального кабеля и частоты. Эти графики построены для коаксиальнол тлшн. выполненной из меди и имеющей воздушную изоляцию.

Целесообразно обратить внимание на следующую информацию:

1. Входное сопротивление четвертьволновой линии без потерь или линии, длина которой кратна {2п+1)Х14, имеет следующие значения:

для короткозамкнутой Zi = oo (параллельный резонансный контур),

падЕотр

Рис. 2.41. Распределение напряжения V и мощности Р падающей и отраженной волн в линии с потерями:

а - линия короткозамкнута; б - линия нагружена на сопротивление Z2<Zo

10000 8000 6000

то то

2000

П 21 28

Ш 6001000\

темгц

Рис. 2 42 Зависимость добротности Q четвертьволновой медной коакгпальноЯ линии (с воздушным заполнением) от частоты