для разомкнутой Zi = 0 (последовательный резонансный контур).

2. Для линии с потерями входное сопротивление четвертьволновой линии определяется по следующим формулам:

для последовательного резонансного контура

Zl = Zo (2л -f 1) n;/4Q л; 2о а /; (2.92)

для параллельного резонансного контура Zl = 4Z, Q/(2n -f 1) я Zo/a (2.93>

3. Частотная характеристика четвертьволновой линии вблизи резонансной частоты очень похожа на обычную частотную зависимость при резонансе контура с добротностью Q. Однако следует иметь в виду, что входное сопротивление длинной линии в этой области изменяется несколько иным образом, чем сопротивление резонансного контура, образованного сосредоточенными индуктивностью и емкостью.

При небольшом отклонен: ! частоты Af от резонансной частоты /рез появляется дополнительный фазовый сдвиг

6 = (2я+1) 11/4 -2яД /С. (2.94)

Изменение входного сопротивления при небольшом отклонении частоты Af от резонансной зависит как от длины линии I и ее затухания а, так и от дополнительного фазового сдвига б. Для последовательного резонансного контура входное сопротивление

Zbk Zo У (а/12 -. 62 = alZ.V --(VxO-; (2.95)

для параллельного резонансного контура

Zbx Zo [(а /)2 + ЬГ = Z /al Yl -f (б/а iW- (2.96)

Из анализа этих формул следует, что при условии а/=б входное сопротивление линии, соответствующее последовательному резонансному контуру, в 1,4 раза больше, чем значение рассчитанное по формуле (2.92). Более полную информацию по данному вопросу можно найти в [19, 20].

Согласование линий. Линия питания, показанная на рис. 2.31, соединяющая генератор с нагрузкой, служит для передачи возможно большей части мощности генератора Рг к приемнику, т. е. к нагрузке этой линии. Мощность, принятую нагрузкой, обозначим через Рг-

Значение мощности Рг зависит от ряда факторов, к рассмотрению которых мы и переходим.

1. В случае, когда Zi = Zo=Z2 и в линии отсутствуют потери, мощность, выделяемая в нагрузке, P2=Pi = Po.

2. В линии с потерями мощность Рг, выделяемая в нагрузке меньше мощности Pi, поступающей на вход линии, на величину мощности потерь Р в этой линии, т. е Pq=Pi-P .

3. В случае, когда выходное сопротивление генератора Zr не согласовано с входным сопротивлением линии Z, = t/i i, генератор отдает в линию только часть своей мощности Рг- Рассогласование сапротивлений может быть обусловлено неравенством активмых сопрогивлений /?г не равно R, либо реактивных Хт¥=-Х а также обеими этими причинами, т. е. Rr + i XrRi-iXu Следствием этих причин является выделение мощности генератора на выходных элементах его схемы, т. е. на аноде выходной ламны т. п. Как

ПрабиЛо, равенство /?r=/?i выполняется путем трансформации выходного сопротивления генератора, осуществляемой в его выходно(у1 контуре. Для того чтобы выполнить условие Хг~-Х\, достаточно произвести расстройку выходного контура гсггератора относительно резонансной частоты, что, правда, несколько изменяет значение выходного сопротивления Кг. Обычно передатчик имеет ограниченный диапазон изменения Zr. Для обычных схем передатчиков можно указать следующие пределы изменения его выходного сопротивления; 30/?rsSlOO Ом, -ЗООХгЗОО Ом. Если входное сопротивление генератора Zr значительно отличается от входного сопротивления линии, то дополнительно применяют специальные устройства согласования. Эти устройства будут подробно рассмотрены позднее (см. § 3.4). Здесь отметим, что такие устройства обеспечивают широкополосное согласование, однако при этом вносят дополнительные потери примерно 0,5 ... 2 дБ. Поэтому, если мы хотим избежать дополнительных потерь, следует выбирать входное сопротивление линии Zi так, чтобы его значение лежало в пределах изменения выходного сопротивления генератора.

4. При рассогласовании входного сопротивления нагрузки Z2 с волновым сопротивлением линии Zo в последней возникает помимо падающей волны (Упад и отраженная волна Uotp- Обе эти волны образуют в линии питания стоячую волну (см. рис. 2.41). В этой ситуации мощность Р2, передаваемая в нагрузку, будет определяться равенством Р2=Рпад-Ротр, где Рпад и Ротр - мощности падающей и отраженной волны соответственно.

Отраженная волна, возвращаясь к передатчику, уменьшает уровень мощности Рг до величины Pi = Pt-Ротр. Отметим, что в линии без потерь P2=Pi. Это равенство не зависит от степени согласования (или рассогласования) линии питания. Тогда если Zr¥=Z то B-jroBb возникает отражение. Если же Zr=Zi, то вся мощность генератора Рг попадает в нагрузку, независимо от значения коэффициента стоячей волны. Вспомним, что входное сопротивление линии зависит от длины линии /, ее волнового сопротивления Zo и сопротивления нагрузки Z2. Его значение определяется по формуле (2.84). И, наконец, еще раз подчеркнем, что мощность отраженной волны Ротр не являемся мощностью потерь как иногда об этом пишут в книгах для радиолюбителей.

5. В линиях с потерями как падающая волна мощности Рг, так и отраженная волна мощности Ротр при распространении вдоль линии претерпевают затухание (см. рис. 2.4 б). Если хотят при использовании такой линии, имеющей кроме того рассогласование, т. е. Z2=5Zo, получить в нагрузке (например, в антенне) преж;н1ий уровень мощности, то необходимо увеличить уровень Рг иа величину APr = PaaT-fРрас, Где Рзат - потери мощности на затухание, Ррас-потери мощности из-за рассогласования.

Дополнительные потерн в линии зависят как от потерь линии на затухание, так и от значения коэффициента стоячей волны Kctu в линии. При малых значениях Ксти2 дополнительные потери весьма малы и лишь только при Kciu4 они могут достичь уровня собственных потерь линии на затухание. Отсюда следует, что на практике в диапазоне KB, где собственные потери линии незначительны (Л<1 дБ), можно допустить большой уровень рассогласования выходного сопротивления передатчика с входным сопротивлением линии питания. Если рассогласование выхода передатчика с линией очень велико, то одной из возможных мер улучшения согласования является изменение длины линии пита-

ния. Позднее (см. § 3.1) более подробно рассмотрим линии rtHta-ния с большим значением Kciv, которые получили название резонансных

6. Дополнительные потери в линию питания вносят отдельные элементы, служаш,ие для улучшения согласования. Целесообразность их применения решают исходя из сравнения вносимых ими потерь на затухание и дополнительных потерь из-за рассогласования (при отсутствии элементов настройки линии).

Основные параметры согласования линии. Коэффициент отражения

i -.i = UoTplUuaA = i 2 - Zo 1/1 Za + Zo 1. (2 97)

где Упад-напряжение падающей волны: Уотр - напряжение отраженной волны.

Напряжение вдоль линии изменяется от максимального значения Umax до минимального fmin. Максимальное значение

/таос = (/пад + /отр. (2 98)

а минимальное

f/min = t/uafl-i/oTp- (2 99)

Взаимосвязь этих параметров с коэффициентом стоячей волны Ксти определяется по формуле

ст.и = fJmaxlUmln = Imaxllmln (2 100)

Напомним, что значение коэффициента стоячей волны зависит от волнового сопротивления линии и от сопротивления нагрузки и определяется по формуле (2.83).

Подставляя значения Umax и Um,n из формул (2 98) и (2 99) в формулу (2.100), получим

ст.и =(/пад+/отр)/(/пад-£/отр) = (1+)/(1-). (2 101)

Так же просто выразить г через Ксти:

г = UoTp/Uuan = {Umax- Vmln)l(Umax + Jmin) ~

= (стУ-)/(стУ+)- (202)

В общем случае взаимосвязь /(ста с волновым сопротивлением линии и сопротивлением напрузки Z2 описывается выражением

i Za -f Zo i -f i Za - Zq i

2 + 2o-Z2-Zo

fc I 2 T -0 I r I 2 0 1

Формула (2.83) является частным случаем этой формулы и справедлива только для больших значений Кати.

Значение коэффициента стоячей волны позволяет найти отношение \Z0\I\Z2\ или \Z2\j\Z0\, но не определить, которое из двух этих сопротивлений больше.

Пример. Для линии с волновым сопротивлением Zo=70 Ом, нагруженной на неизвестное сопротивление Z2, измеренное значение /Сст[7 = 2. Это измерение показывает, что или Z2=2-70= = 140 Ом, или Z2=70/2=35 Ом

В нагрузке длинной линии выделяется мощность

Р2 = -Рпад-/отр. (2.104)