где Япад - мощность падающей волны; Ротр - мощность отраженной волны Для того чтобы получить формулу, связывающую мощность Рг со значением Ксти линии, выпишем значение квадрата коэффициента отражения:

= отр/пад = PoTv/Рпал- (2 105)

Теперь, подставляя это выражение в формулу (2 104) и используя формулу (2 102), получаем

2 = Риал (1 - г) = Рпал 4 К у/(Кс + 1) =

= 4Рпад/(2 + /,у+1/Я и). (2 106)

Отсюда коэффициент передачи линии (по мощности)

Л = Яз/Рпад = 4/(2 + К, и + 1 у). (2 107)

Неполная передача мощности от генератора к нагрузке (т1<1) эквивалентна потерям в линии из-за рассогласования. Уровень этих потерь

Л = 10 Ig (1 /,) = 10 Ig [l+blM+lUy (2 ,08)

На графике рис 2 43а приведена расчетная зависимость А(Ксти)

1 2 3

S 6 7 8 9 10

0,1 0,2 0,30/1 0,10,81,0 2 3 4 5В 10

Рис 2 43 Потери в линии, обусловленные рассогласованием с нагрузкой-а - зависимость потерь А от Ki и Динин без зат>хания; б - зависимость дополнительных потерь А от собственного затухания в линии и коэффициента стоячей волны

Формула ДЛЯ расчета коэффициента передачи была приведена ранее [см (2 51)] для линии с потерями, обусловленными потерями в источнике, а также потерями на рассогласование Z2¥=Zo.

Для упрощения расчетов можно воспользоваться графиками, приведенными на рис 2 436 Отметим, что суммарные потери в линии

Л=Л + Лрос. (2.109)

где Л =а/(а - коэффициент затухания, / - длина линии), Лрас- дополнительные потери из-за рассогласования.

Целесообразно ознакомиться с дополнительной информацией по рассматриваемому вопросу.

1 В технической литературе иногда вместо коэффициента стоячей волны используется обратная ей величина, называемая коэффициентом бегущей волны:

Ko.U=l<crU=nin/Omx- (2.110)

2. В технической литературе на английском языке коэффициент стоячей волны обозначается через VSVR, а в литературе на немецком языке - SWV.

3. О Ксти в линии с потерями требуется дополнительная информация: в какой точке линии получено данное значение Ксти-В линии с потерями (рис. 2 44) отраженная волна в точке 2

6 7 8 9 10

Рис 2 44 График функций Лет £71 (ст £72 РИ

различных значениях потерь А в линии

больше, чем в точке /, а падающая - в точке 1 больше, чем в точке 2. Отсюда следует, что A;ct£7i<Kct£72, а взаимосвязь этих параметров определяется соотношением

or (7 2

( + I) + - 1

OtUi -

/cтг;2(e-) + e + l

(2111)

На рис 2.44 приведены расчетные зависимости /(cTt7i(/<cT£72) при различных уровнях потерь А в линии.

Пример. В линии питания для УКВ диапазона с затуханием /4 = 3 дБ измеренный в начале линии коэффициент стоячей волны АстЕ71=2. Значение коэффициента стоячей волны, измеренного в конце линии, согласно расчетам по формуле (2 111) или по графикам на рис 2 44 составляет Кстиг=Ъ.

в диапазоне KB линии питания имеют, как правило, малые потери на затухание (Л = 0,1 ... 1,0 дБ). Поэтому дополнительные потери из-за рассогласования, даже соответствующие большим значениям Ксти, очень малы и ими мож1но пренебречь.

Пример. Линия питания, выполненная в виде коаксиального кабеля с диаметром внешней жилы £>=7,25 мм и имеющая длину /=20 м, вносит на частоте /=14 МГц затухание Л = 0,5 дБ. Для этого кабеля при Ксти = 2 потери увеличиваются на 0,12 дБ, а удвоение потерь соответствует значению Ксти = 4.

Проведенный анализ позволяет сформулировать следующие требования на согласование лшши питания.

1. Согласование можно признать удовлетворительным: в диапазоне KB, если Ксти<5; в диапазоне УКВ, если Ксти<2.

2. Согласование можно признать хорошим: в диапазоне KB, если Ксти<2; в диапазоне УКВ, если Яст£7<1,5.

Элементы согласования. Если в длинной линии с волновым сопротивлением Zo в точке В подсоединить нагрузку Zb=Rb + iXb Zo (рис. 2.45а), то в линии возникнет стоячая волна. На рис. 2.456 приведено распределение напряжения вдоль линии при условии, что Zb>Zo, Rb>Zo и Хв>0. Трансформирующее действие длиной линии приводит к тому, что каждому ее сечению соответствуют различные эквивалентные значения сопротивлений R и X (рис. 2.45е). В точке D линии возникает узел напряжения, что соответствует наименьшему значению Rd<Zo и равенству Xd = 0.

Для согласования линии АВ с нагрузкой Zb в точке D подсоединяют дополнительную разомкнутую четвертьволновую линию DG (рис. 2.45 г). На дополнительной линии DG находят точки f. которые соединяют с начальными точками А основной линии. Точки F выбирают таким образом, чтобы выполнялось равенство сопротивлений Re=Zo Следовательно, в линии AF стоячая волна будет отсутствовать. Длину отрезка BD (от нагрузки до узла напряжения) можно найти с помощью фррмулы (2 86), в которой следует положить Xi = 0. Длину отрезка DF можно определить, используя формулу (2 85)

Аналогичную процедуру можно выполнить, если Zb<Zo. Однако в этом случае Rd>Zo и для трансформации сопротивлений дополнительную четвертьволновую линию замыкают в точках G. Тогда нетрудно заметить, чго после выпрямления основной линии BDFA будем иметь линию, изображенную на рис. 2.455, т. е. прямую линию, у которой в точках E=F подключены отрезки (шлейфы) разомкнутой линии, служащие для согласования Re с Zq.

Лучший результат получается, если аналогичную процедуру провести для точек С, симметрично расположенных относительно точек Е (рис 2.45е). В данном случае отрезок линии, на котором существует стоячая волна, короче, т е. ВС<ВЕ. Если же Zb<Zo, то в точке С подсоединяют разомкнутый отрезок (шлейф) дополнительной линии.

Перейдем к определению места включения и длины шлейфов. Если Zb>Zo, то длина отрезка ВС

he = (-/ЗбО ) arctg У7, (2 112а)

где s = ZbIZo, а длина короткозамкнутого шлейфа 1сн = (Я./360°) arcctg[(s- 1)/УГ]. (2 1126)