/I4 - гребень 5. Следовательно, за время Т гребень 5 прошел вдоль поверхности экрана Р - Р отрезок /34 со скоростью fф34= -lJT=kif. Это и есть фазовая скорость. Можно просто показать, что

Уф = и/со8а. (2.15а)

.Заметим, что эта скорость различна в разных местах экрана и при а- -0 приближается к волновой скорости v.

Понятие фазовой скорости можло проиллюстрировать, рассмотрев распространение волн на воде. Предположим, что линия Р-Р есть линия берега моря. По морю бежит волна, падающая на берег под у1лом а Предположим такл<е, что перед нами стоит такая задача: во-первых, плыть строго вдоль прямой линии берега и, во-вторых, удерживаться все время на гребне волны. Рассмотрим ряд случаев. Первая ситуация: волна перпендикулярна линии берега, т. е. а = 90°. Для того чтобы выполнить сформулированную выше задачу, необходимо плыть вдоль линии берега с бесконечно большой скоростью. Вторая ситуация: волна параллельна линии берега, т. е а=0°. Теперь для того чтобы выполнить ту же задачу, достаточно плыть со скоростью перемещения волны. Первая ситуация является аналогом распространения с бесконечно большой фазовой скоростью, а вторая - с фазовой скоростью, равной скорости перемещения.

Перейдем теперь к рассмотрению луча, отраженного от точки Аз. Из физики (в частности, из оптики) хорошо известно, что угол падения равен углу отражения. Поэтому можно записать, что 8Аз = АзВ. На каждом отрезке полупути укладывается п длин волн, т. е. на всем пути - 2п длин волн (на рисунке п = Ъ). Ранее на прямом пути умещалось т длин волн и этот путь волна проходила за время ti = mX/v (рис. 2.4а). При переотражении время распространения составляет t2=nXjv, а так как т<п, то t2>ti. Скорость распространения волны от точки S до точки В равна Vr = SBIi2. Можно легко показать, что групповая скорость

Up = о cos а. (2.156)

Из приведенной формулы следует, что значение групповой скорости зависит от угла и, и в предельных случаях групповая скорость может быть равна волновой скорости (Vr = v) или нулю

(Уг = 0).

Из формул (2.13) и (2.14) следует, что

VrVф = v . (2.15в)

Различные виды электромагнитных волн. Сферической волной называется волна, для которой поверяносги равных фаз (экиифа-эовые поверхности) представляют собой поверхности концентрических сфер, центр которых совмещен с источником излучения. Сферическая волна является одним из решений волнового уравнения (однако она не является решением уравнения Максвелла) Это вытекает из того обстоятельства, что нельзя физически реализовать источник, который излучЗЛ бы энергию с одинаКовой интенсивностью по всем направлениям. Отметим, что такой источник, излучающий сферическую волну, называется изотропным (рис 2 5а).

Введение понятия источника сферической волны является весьма полезным. Например, используя его, можно достаточно просто объяснить принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка

пространства, в котором существует электромагнитное поле, является источником сферической волны. На достаточно большом расстоянии от источника сектор повер.хности сферической волны можно рассматривать как плоскую волну.

Плоской волной называется волна, для которой эквифазовые поверхности являются плоскостями.

Сферическая g Плоская волна волна

Плоская -Ципинд-волна Н рическая волна

Рис. 2.5. Дифракция волны:

а - сферическая волна; 6-дифракция плоской волны на малом круглом отверстии в экране (отверстие является источником сферической волны); в - дифракция плоской волны иа узкой щели в экране (щель является источником цилиндрической волны)

Произвольная волна, например плоская, падая на экран с небольшим отверстием (рис. 2.56), создает за ним вторичную сферическую волну (принцип Гюйгенса). Изменение формы волны является в данном случае необратимым процессом.

Несколько другая ситуация возникает при падении плоской волны на экран с протяженным отверстием (рис. 2.5е). В данном случае за экраном возникает цилиндрическая волна. Процесс трансформации одного тнпа волны в другой необратим и в этом случае.

Приведенный качественный анализ преобразования одного типа волны в другой может оказаться весьма полезным при изучении некоторых типов антенн.

Компоненты поля и энергии электромагнитной волны. Свойства электромагнитной волны целиком и полностью описываются уравнениями Максвелла. Эти уравнения позволяют, в принципе, при произвольном характере распределения тока в антенне определить характер электромагнитного поля в блнл{ней и дальней зонах и тем самым предсказать величину сигнала в приемной антенне. Эти уравнения рассмотрены в литературе [1-5].

Элементарный электрический диполь. Наипростейшей антенной, удовлетворяющей уравнениям Максвелла, Я1Вля-ется элементарный электрический диполь, называемый еще диполем Герца. Он представляет собой два электрических заряда Л-q и -q, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга (рис.

2.6а). Такой диполь можно рассматривать как эквивалент элемента электрического тока 1=шд. Физическую модель элементарною электрического диполя можно представить в виде двух отрезков проводника, iK середине которых подано питание, а длина которых много меньше длины волны (/<Я,), причем концы проводников на-

Рис. 2.6. Элементарный электрический диполь-

а - модель диполя, состоящего из двух зарядов q; б-диполь Герца; в - пространственные составляющие электромагнитного поля в сферической системе координат

гружены большими емкостями (рис. 2.66). Ток, протекающий в такой антенне, имеет во всех ее точках одинаковую плотность. Дипольный момент такого излучателя

р = д1=.11/\(й (2.16а)

имеет только одну составляющую, ориентированную вдоль оси Z (рис. 2.5е).

Если использовать формулы для определения напряженностей электрического и магнитного полей, вытекающие из уравнений Максвелла и соответствующие рассматриваемому стороннему источнику электрического тока, то можно показать, что компоненты искомых векторов £ и Я в сферической системе координат выражаются следующими формулами:

2/1 / /

(krY

4я / / 4л

03 8

i kr

cos 9;

{krY

{krY

e-*sin(

kr (krY .

e-** sine.

(2.17a)

(2.176)

(2.17b) (2.17г)

В приведенных выражениях множитель е- определяет фазовое изменение компоненты поля вдоль направления г, а множитель cosG или sin G - амплитудное изменение поля при изменении полярного угла G, отсчитываемого от оси Z (рис. 2.6е). Отсутствие в приведенных формулах зависимостей от азимутального угла ср означает, что данные компоненты имеют круговую симметрию относительно оси Z.