в схеме рис. 2.11,а переходное ослабление каждого из НО составляет 7,66 дБ, а длина соединительных линий £=й,ср/4.

В схеме рис. 2.11,6 длина соединительных отрезков может быть произвольной. Необходимо лишь, чтобы отрезки были одинаковы. Такая схема обладает большей широкополосностью, однако сложнее в исполнении. Требуемое переходное ослабление каждого из НО составляет 8,34 дБ.

Глава 3. ступенчатые переходы

для согласования активных сопротивления

3.1. 0(ш(шые соотношения. виды характеристик

Ступенчатые переходы или ступенчатые трансформаторы применяют для соединения линий с различными волновыми сопротивлениями Wq и W и устранения возникающего при этом рассогласования. Они выполняются в виде ряда последовательных отрез- нЦ ков линий, имеющих одинаковую г J-H~ длину / и различные волновые нМ*-* сопротивления Wu Wz, W , LlJ-H (рис. 3.1). -l 1

В дальнейшем будем исполь- i w Jtr

зовать приведенные значения вол- 7 7

новых сопротивлений, отнесен- о г г ные к волновому сопротивлению

подводящей линии: рис. 3.1

шо = 1; ш1=WJW; = W/W; ... = WIW ; w=WfW.

Простейшим устройством этого типа является четвертьволновый трансформатор, состоящий из одной промежуточной ступеньки, длина которой / равна четверти длины волны, а волновое сопротивление равно среднему геометрическому волновых сопротивлений соединяемых линий: WiVWW или 0У1=Кьу.

Отражения от начала и конца ступеньки в таком переходе равны по величине и складываются на входе в противофазе, в результате чего общий коэффициент отражения перехода равен нулю. Полное согласование, однако, имеет место лишь при одной фиксированной длине волны.

Пусть 6=2я Л, -электрическая длина ступеньки, ро=(ш1- -1)/(йу1+1), pi={w-Wi)l{w-\-wx) - парциальные коэффициенты отражения от входного и выходного скачков волнового сопротивления; V 1-ро - коэффициент прохождения волны через стык ступеньки с подводящей линией. коэффициент отражения перехода г можно найти, рассматривая процесс многократного отраже-

ния волны от начала и конца ступеньки. Падающая волна частично отражается от входного скачка волнового сопротивления, проходит ступеньку и частично отражается от выходного скачка волнового сопротивления, возвращается к входу, где вновь частично отражается, и т. д. Рассматривая последовательные отражения волны от обоих скачков волнового сопротивления и учитывая, что коэффициенты отражения от скачка волнового сопротивления для прямого и обратного направлений распространения волны отличаются знаком, получаем результирующий коэффициент отражения перехода:

Г = р, + (1-р2) р, е-2в-(1-р2) Ро р1 е-в + + (1-р2) р2 рз е-б.в . =(р, + р, е-2в)/(1 + рз р,е-2е).

При po = pi= ( j/tiy-Это выражение принимает вид Г = 2 Ро cos е е-в/( 1 + р1 е-2в) =

cos е е-8

Коэффициент передачи перехода в этом случае описывается выражением

Г = (1 -р2) е-е-(1 - р2) р2 е-3в + ... = (1 р2) е-в/( 1 + р2 е-2в) Отношение коэффициентов отражения и передачи Г

cose=-=cose, (3.1)

причем Г= К1-Г2.

При 6=л/2, т. е. при Я = ло = 4/, коэффициент отражения равен нулю. Пусть л=Яо+М. Раскладывая выражение для Г в ряд по степеням Ж/Ко, получаем при АШо<1

Как следует из (3.2), использование одной промежуточной ступеньки позволяет получить высокое согласование лишь в относительно узком диапазоне длин волн. В тех случаях, когда требуется обеспечить высокое согласование в широком диапазоне, применяют переходы с несколькими промежуточными ступеньками. Увеличение числа ступенек позволяет получить любой уровень согласования в произвольно широком диапазоне длин волн.

Последовательный учет многократных отражений волны от ступенек перехода при двух и более промежуточных ступеньках затруднителен. Математический аппарат, позволяющий произвести такой учет, основан на применении волновой матрицы передачи.

Рассмотрим произвольный четырехполюсник (рис. 3.2) с входным / и выходным 2 сечениями. В общем случае в сечениях /

и 2 имеются как прямые волны, под которыми будем понимать волны, распространяющиеся слева направо, так и обратные волны, распространяющиеся в противоположном направлении. Пусть коэффициент отражения для прямой волны, отнесенный к сечению I, Sn, коэффициент отражения для обратной волны, отнесенный к сечению 2, S22, коэффициенты передачи от сечения У к сечению 2 и от сечения 2 к сечению / соответственно 52i и S12.

Амплитуды волн в сечениях / и 2 связаны между собой соотношениями:

o6pi=5ii npi + 5i2 обр 2;

- 521 пр 1 + 522 обр 2.

(3.3)

где коэффициенты Sij образуют так называемую матрицу рассеяния.

Эти соотношения позволяют выразить амплитуды волн на входе многополюсника через амплитуды волн на его выходе. Решая Р.З) относительно и р1 и Ыобрь находим:

Коэффициенты в выражении (3.4) образуют матрицу, получившую в литературе название волновая матрица передачи- :

06Р1

обр 2

(3.4)

\\Т\\\

1/521 ; -522/521 I

SxiiSn; Si2-5ii S22/S21 I

(3.5)

Физический смысл коэ

!нтов матрицы передачи, т. е. их связь с коэффициентами отражения и передачи четырехполюсника, виден из (3.5). В частности, Гц - величина, обратная коэффициенту передачи, Т21 - отношение коэффициента отражения к коэффициенту передачи и т. д.

В сокращенной матричной записи (3.4) имеет следующий вид:

(3.6)