Строительный блокнот  Теория однородной линии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

венства нулю мнимой части Тц эквивалентно условию антиметрии перехода, заключающемуся в том, что коэффициенты отражения перехода для прямого и обратного направлений распространения волны должны отличаться лишь знаком.

Из условия антиметрии следует, что распределение коэффициентов отражения от ступенек перехода должно быть симметрично относительно его центра:

Рг=Ря-г- (3.12 а)

Это же условие, записанное для волновых сопротивлений ступенек, имеет вид

Ш +5 ,=Ш. (3.12 6)

Ниже приведены выражения для Т21 антиметричного перехода при различном числе ступенек

п = 1- Po = Pi; Г<2)=(1-р2)-1 2 pocose; (3.13а)

п = 2:ро=р2; nV=[{\-pl)Vl-pU- X

X (4p cose + pi-2po + p2pi) ; (3.13 6)

=3: р =Рз,р1=р2; nV=[(i-Po)(i-p?)rx

X [8pocos8e + 2(pi-3po + P5Pi + PoP?)cose]; (3.13 в) = 4: Ро = Р4, р1 = Рз.

nV=[(i-po)(i-pnii-pir X

X [16 Ро cos* е+ 4 (pi-4 Ро + Ро Pi + 2 Ро Pi р2) X ХС08 в + р2 + 2роР + Ра(р2 + Р? + Р?рП +

+ 2po-2pi-2pgpi-4p pip2]. (3.13Г)

Обьгчно синтез перехода содержит два этапа. Вначале, исходя из заданной ширины рабочего диапазона и требуемого уровня согласования в этом диапазоне, подбирается полином P (cos0), величина которого меняется с длиной волны желаемым образом, но с учетом указанных ограничений на характер изменения величины 21(6). После этого определяются величины р и соответствующие им волновые сопротивления ступенек, а также их длина, при которых г21(Э) сводится к выбранному полиному P (cos9).

Конкретный вид полинома, описывающего г21, выбирается также в зависимости от дополнительных требований, предъявляемых к переходу. На практике обычно требуется, чтобы переход имел минимальное число промежуточных ступенек либо минимальную длину. Иногда предъявляют дополнительные требования, связанные с характером поведения коэффициента отражения в рабочем диапазоне, с ограничениями на выбор волновых сопротивлении промежуточных ступенек и т д. В зависимости от конкретных требований применяют переходы с различными видами рабочих .характеристик.




Наиболее распространены переходы с чебышевской характеристикой, показанной на рис. 3.4. На этом рисунке вертикальной штриховой линией отмечены границы рабочего диапазона, а по осям отложены длина волны и модуль коэффициента отражения перехода.

Чебышевские переходы являются оптимальными в том смысле, что при заданных ширине рабочего диапазона и перепаде волновых сопротивлений соединяемых линий требуемый уровень согласования реализуется в них при использовании минимального числа промежуточных ступенек. Свойство оптимальности чебышевского перехода может быть сформулировано иначе: при заданных перепаде волновых сопротивлений и рабочем диапазоне и фиксированном числе ступенек чебы-р шевский переход обеспечивает наилуч-

шее согласование.

Оптимальность чебышевского перехода обусловлена тем, что среди всех полиномов степени п с одинаковыми коэффициентами при старшем члене полином Чебышева наименее уклоняется от нуля в интервале (-1,1). Полином Чебышева Тп{х) определяется следующими формулами:

Г (X) = cos (п агссоз х) = {{х + Ух- 1) + + {x + Vl)-}/2; Тп+Ах)=2хТп{х)-ТАх). (3.14) В частности: Г,(х)=х; Т2{х)=2х-\, Тз{х)=Ах-Ъх; Т{х) = = 8x-8x + 1; Гб(л;) = 16x5-20x3+5ж; т{х) =Ъ2х~АЪхШ-

Нули Тп{х) лежат в интервале (-1,1) и определяются формулой

=cos \{2k-\) п/(2п)] (= 1. 2, ... , п). (3.15)

В промежутках между нулями 7 (х) принимает экстремальные значения, равные ±1, 7 (1) = 1, Г (-1) = (-1) .

Для получения оптимальной равноколебательной характеристики коэффициент Г21 матрицы передачи перехода должен описываться полиномом Чебышева от аргумента, изменяющегося в рабочем диапазоне длин волн в интервале (-1,1). Поскатвку, с другой стороны, описывается полиномом степени п от аргумента cos0, для получения чебышевской характеристики выражение, описывающее Г21, должно иметь вид

T2i=r (cose/S), (3.16)

где Л и S - некоторые масштабные коэффициенты.

Пусть Kminkkmax - рзбочий диапазон длин волн. Величина cosG при этом изменяется в пределах со5(2л Я,тг Х :С08вс05(2п А:,). Длина ступенек / выбирается из условия.



чтобы cose изменялся в симметричных пределах: cos(2nl/xnnn) = = -cos {2nll%max). Из этого условия следуст

/ =Кы кал2 (Kin + КаЛ (3.17)

Рабочий диапазон длин волн удобно характеризовать коэффициентом его перекрытия кхтах/ктт или относительной шириной

А = 2 (W-X , ) / (хшах+хшгп) =2{к-1) / {к+1) .

Входящую в (3.16) величину 5 определяют из условия, чтобы аргумент полинома Чебышева изменялся в пределах (-1,1). В соответствии с введенными обозначениями

5 = соз e i = соз (2 я /А а ) =cos [п/(1 -f и)] = sin (лД/4). (3.18) Коэффициент А определяется из условия (3.11):

t (1/s) 2Уш г [1/8т(яд/4)]

(3.19)

Максимальное значение r2i принимает на краях рабочего диапазона и в л-1 промежуточной точке: 1-1 1

г yw Тп 11/81п(яд/4л

(3.20)

2Уш т [1/8ш(яд/4)] ю-1 1

Vw tg (яд/8)-ctg (яд/8)

Выражение (3.20) позволяет по заданному перепаду волновых сопротивлений соединяемых линий w и заданной ширине рабоче-j0 диапазона а определить требуемое число ступенек л, обеспе-Лрвшве ааданныб допуск на рассогласование:

для этого в (3.20) подставляют заданные значения ш и Д, а значение п последовательно увеличивают до тех пор, пока получающаяся величина Гтож не будет удовлетворять заданным требованиям к согласованию.

Иногда к согласованию на краях рабочего диапазона предъявляются менее жесткие требования, чем к согласованию в его центре. В этом случае используются переходы с максималь- л

но-плоской характеристикой, которая Рис 3 5

показана на рис. 3.5. Подобный вид

характеристики определяется условием обращения коэффициента отражения в нуль максимально высокой степени в центре рабочего диапазона. С учетом (3.11) максимально-плоская характеристика , описывается выражением

Г =1(ш-1)/(21/)1со8 е.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177