венства нулю мнимой части Тц эквивалентно условию антиметрии перехода, заключающемуся в том, что коэффициенты отражения перехода для прямого и обратного направлений распространения волны должны отличаться лишь знаком.

Из условия антиметрии следует, что распределение коэффициентов отражения от ступенек перехода должно быть симметрично относительно его центра:

Рг=Ря-г- (3.12 а)

Это же условие, записанное для волновых сопротивлений ступенек, имеет вид

Ш +5 ,=Ш. (3.12 6)

Ниже приведены выражения для Т21 антиметричного перехода при различном числе ступенек

п = 1- Po = Pi; Г<2)=(1-р2)-1 2 pocose; (3.13а)

п = 2:ро=р2; nV=[{\-pl)Vl-pU- X

X (4p cose + pi-2po + p2pi) ; (3.13 6)

=3: р =Рз,р1=р2; nV=[(i-Po)(i-p?)rx

X [8pocos8e + 2(pi-3po + P5Pi + PoP?)cose]; (3.13 в) = 4: Ро = Р4, р1 = Рз.

nV=[(i-po)(i-pnii-pir X

X [16 Ро cos* е+ 4 (pi-4 Ро + Ро Pi + 2 Ро Pi р2) X ХС08 в + р2 + 2роР + Ра(р2 + Р? + Р?рП +

+ 2po-2pi-2pgpi-4p pip2]. (3.13Г)

Обьгчно синтез перехода содержит два этапа. Вначале, исходя из заданной ширины рабочего диапазона и требуемого уровня согласования в этом диапазоне, подбирается полином P (cos0), величина которого меняется с длиной волны желаемым образом, но с учетом указанных ограничений на характер изменения величины 21(6). После этого определяются величины р и соответствующие им волновые сопротивления ступенек, а также их длина, при которых г21(Э) сводится к выбранному полиному P (cos9).

Конкретный вид полинома, описывающего г21, выбирается также в зависимости от дополнительных требований, предъявляемых к переходу. На практике обычно требуется, чтобы переход имел минимальное число промежуточных ступенек либо минимальную длину. Иногда предъявляют дополнительные требования, связанные с характером поведения коэффициента отражения в рабочем диапазоне, с ограничениями на выбор волновых сопротивлении промежуточных ступенек и т д. В зависимости от конкретных требований применяют переходы с различными видами рабочих .характеристик.

Наиболее распространены переходы с чебышевской характеристикой, показанной на рис. 3.4. На этом рисунке вертикальной штриховой линией отмечены границы рабочего диапазона, а по осям отложены длина волны и модуль коэффициента отражения перехода.

Чебышевские переходы являются оптимальными в том смысле, что при заданных ширине рабочего диапазона и перепаде волновых сопротивлений соединяемых линий требуемый уровень согласования реализуется в них при использовании минимального числа промежуточных ступенек. Свойство оптимальности чебышевского перехода может быть сформулировано иначе: при заданных перепаде волновых сопротивлений и рабочем диапазоне и фиксированном числе ступенек чебы-р шевский переход обеспечивает наилуч-

шее согласование.

Оптимальность чебышевского перехода обусловлена тем, что среди всех полиномов степени п с одинаковыми коэффициентами при старшем члене полином Чебышева наименее уклоняется от нуля в интервале (-1,1). Полином Чебышева Тп{х) определяется следующими формулами:

Г (X) = cos (п агссоз х) = {{х + Ух- 1) + + {x + Vl)-}/2; Тп+Ах)=2хТп{х)-ТАх). (3.14) В частности: Г,(х)=х; Т2{х)=2х-\, Тз{х)=Ах-Ъх; Т{х) = = 8x-8x + 1; Гб(л;) = 16x5-20x3+5ж; т{х) =Ъ2х~АЪхШ-

Нули Тп{х) лежат в интервале (-1,1) и определяются формулой

=cos \{2k-\) п/(2п)] (= 1. 2, ... , п). (3.15)

В промежутках между нулями 7 (х) принимает экстремальные значения, равные ±1, 7 (1) = 1, Г (-1) = (-1) .

Для получения оптимальной равноколебательной характеристики коэффициент Г21 матрицы передачи перехода должен описываться полиномом Чебышева от аргумента, изменяющегося в рабочем диапазоне длин волн в интервале (-1,1). Поскатвку, с другой стороны, описывается полиномом степени п от аргумента cos0, для получения чебышевской характеристики выражение, описывающее Г21, должно иметь вид

T2i=r (cose/S), (3.16)

где Л и S - некоторые масштабные коэффициенты.

Пусть Kminkkmax - рзбочий диапазон длин волн. Величина cosG при этом изменяется в пределах со5(2л Я,тг Х :С08вс05(2п А:,). Длина ступенек / выбирается из условия.

чтобы cose изменялся в симметричных пределах: cos(2nl/xnnn) = = -cos {2nll%max). Из этого условия следуст

/ =Кы кал2 (Kin + КаЛ (3.17)

Рабочий диапазон длин волн удобно характеризовать коэффициентом его перекрытия кхтах/ктт или относительной шириной

А = 2 (W-X , ) / (хшах+хшгп) =2{к-1) / {к+1) .

Входящую в (3.16) величину 5 определяют из условия, чтобы аргумент полинома Чебышева изменялся в пределах (-1,1). В соответствии с введенными обозначениями

5 = соз e i = соз (2 я /А а ) =cos [п/(1 -f и)] = sin (лД/4). (3.18) Коэффициент А определяется из условия (3.11):

t (1/s) 2Уш г [1/8т(яд/4)]

(3.19)

Максимальное значение r2i принимает на краях рабочего диапазона и в л-1 промежуточной точке: 1-1 1

г yw Тп 11/81п(яд/4л

(3.20)

2Уш т [1/8ш(яд/4)] ю-1 1

Vw tg (яд/8)-ctg (яд/8)

Выражение (3.20) позволяет по заданному перепаду волновых сопротивлений соединяемых линий w и заданной ширине рабоче-j0 диапазона а определить требуемое число ступенек л, обеспе-Лрвшве ааданныб допуск на рассогласование:

для этого в (3.20) подставляют заданные значения ш и Д, а значение п последовательно увеличивают до тех пор, пока получающаяся величина Гтож не будет удовлетворять заданным требованиям к согласованию.

Иногда к согласованию на краях рабочего диапазона предъявляются менее жесткие требования, чем к согласованию в его центре. В этом случае используются переходы с максималь- л

но-плоской характеристикой, которая Рис 3 5

показана на рис. 3.5. Подобный вид

характеристики определяется условием обращения коэффициента отражения в нуль максимально высокой степени в центре рабочего диапазона. С учетом (3.11) максимально-плоская характеристика , описывается выражением

Г =1(ш-1)/(21/)1со8 е.