со82вй = 81п2(яд/4)со8{(2Л-1)п/п]-со5=(пА/4). Подставляя эти значения в (3.27), получаем распределение коэффициентов отражения от ступенек в чебышевской переходе: при п=2 Po:pi=I:2c п = 3 po:pi = l:3c; п= 4 Ро: Pi: Р2= 1: 4с2: 20,(2 + с); п=5 p :pi:p2 = l:5c=:5cMl+c); п = 6 Po:pi:p2:p3 = l :6с2:Зс(2-ЬЗс):2с2(3 + 6с2 + с*); n = 7 Ро: Pi: Pa: Рз = 1: 7с- 7сМ 1 + 2с) :7сЦ1+ Зс + с*); 1=8 Ро:р1:р2:Рз:р4= l:8c:4c2(2 + 5c2):8c (l+4cЧ--2c*):2c2(4-Ьl8c2-12c*-c ), (3.30) где c=cos(jtA/4).

В этих формулах даны коэффициенты отражения от половины ступенек перехода. Остальные коэффициенты определяют из <3.12а). Абсолютные значения pi и Wi находят из (3.29), (3.28).

В случае максимально-плоской характеристики все Эй=0 и Г(в)=Л[1-Ьехр(-2Ш)] .

При этом распределение р,- имеет биномиальный характер: Ро:Pi: Р : Ре- = 1:п:п{п-1)/2: п(л-1)(л-2)/3!...

Представление о точности приближенного метода дает следующий пример. Пусть требуется рассчитать переход для перепада волновых сопротивлений ю-4 и коэффициента перекрытия диапазона х=2 (Д=2/3). Четырехступенчатый чебышевский переход позволяет получить в этом диапазоне согласно (3.20) коэффициент отражения, ие превышающий значения Г ,х=0,0073.

Нули коэффициента отражения согласно (3j15), (3.16), (3.18) определяются

cos Bi = sin (я/6) cos (я/8) = 0,461940 ; cos ea = sin (я/6) cos (3 я/8) =0,191342, отеуда 91=1.09062; 02=1,33827; tg61= 1,91996; tg62=6,19968

Подставляя эти выражения в точную формулу (3 24), на? Ю2= 1,5831; ш,=2,5267; ш4=3,5595. Из приближенной формулы (3.30)

Pe:pi:p2=l :3:33/8. Согласно (3.29) получаем

2Ро (1-Ь3-ЬЗЗ/8-f 3-Ь 1) = In 4,

откуда

Рв = 0,05717; pi = 0,17150: р2 = 0,23581.

По формуле (3.28) определим величины волновых сопротивлений в приближении однократного рассеяния:

01 = ехр (2 Ро) = 1,1211 ; Ша = х ехр (2 pi) = 1,5799; аз = ш/ш2 = 2,5319; ш4 = о/оуз = 3,5678

,875 ,695 ,601 ,538 1,496 1,461 1,437 1,418 1,400 1,385 1,372 1,361 1,352 1,343 1,336 1,329 1,322 1,315 1,310 1,304 1,299 1,296 1,291 1,287 1,284 1,280 1,277 1,274 1,270 1,2б7 1,264 1,262 1,259 1,257 1,256 1,254 1,251 1,249 1,247 1,246 1,244 1,243 1,241 1,239

1,073 1,119

1,115 1,256

1,153 1,387

1,188 1,516

1,219 1,640

1,250 1,760

1,277 1,880

1,303 1,995

1,327 2,110

1,349 2,223

1,370 2,336

1,390 2,446

1,410 2,553

1,430 2,657

1,450 2,758

1,467 2,863

1,483 2,967

1,500 3,067

1 517 3,164

1 533 3,261

1,548 3,360

1,562 3,457

1,576 3,553

1,590 3,648

1,605 3,741

1,618 3,832

1,630 3,926

1,643 4,017

1,656 4,106

1,669 4,194

1,680 4,283

1 690 4,374

1,701 4,465

1,712 4,556

1,722 4,646

1,733 4,732

1,744 4,817

1,755 4,900

1,765 4,980

1,776 5,067

1,785 5,154

1,795 5,237

1,804 5,320

1,814 5,403

1,823 5,486

4,513 2,792 2,343 2,126 1,993 1,902 1,837 1,783 1,744 1,710 1,680 1,656 1,634 1,615 1,599 1,582 1,569 1,558 1,545 1,536 1,525 1,517 1,508 1,500 1,494 1,487 1 479 1,473 1,469 1,463 1,457 1,453 1,447 1,443 1,439 1,435 1,431 1,428 1,423 1,419 1.416 1,414 1,410 1,406 1,404

1,144 1,224

1,183 1,353

1,218 1,478

1.250 1.600

1,279 1,720

1,306 1,837

1,332 1,952

1,357 2,063

1,381 2,172

1,404 2,280

1,425 2,385

1,446 2,490

1,466 2,590

1,487 2,688

1,504 2,786

1,521 2,884

1,538 2,982

1,555 3,080

1,572 3,178

1,587 3,274

1,602 3,370

1,616 3,465

1,631 3,558

1,644 3,650

1,658 3,739

1,671 3,830

1,684 3,920

1,697 4,010

1,710 4,096

1,722 4,180

1,733 4,265

1,745 4,350

1,756 4,437

1,768 4,525

1,778 4,612

1,789 4,695

1,800 4,778

1,810 4,862

1,821 4,942

Трехступенчатая j:

4,6 1 4,8 \.

1,047 1,095 1,147 3.657 1,067 1.183 1.3122,830 1,087 1.265 1.472 2,487 1,105 1,342 1,627 2.317 1.120 1.414 1.7862,210 1,133 1.483 1.942 2.129 . 1,146 1.549 2,094 2,072 2,6 0,160 1.6122.241 2,027 2,8 1,172 1.673 2,391 1,987 3,0 1,183 1,732 2.536 1,945 3,2 1,194 1.789 2.680 1.920 3,4 1.204 1.844 2,823 1.895 3,6 1,213 1.897 2,968 1.872 3,8 1,221 1.9493,115 1.851 4,0 1,2292,0003.255 1.834 4,2 1.2372,0493.395 1.820 1,246 2.098 3.534 1.806 1.2532,145 3,671 1,795 1,2602,191 3,810 1,784 -,0 1,267 2.236 3,947 1.773 5.2 1,273280 4,085 1,762 5,4 1,279 2,324 4,222 1,752 5,6 1,285 2,366 4,358 1.744

- 1,2922,4084,491 1,736 , 1,299 2,449 4,6231,728 6,2 1,3042,4904,755 1,722

- 1.3092,5304,889 1,715 1,314 2,569 5,021 1,708 1,3202,6085,152 1,702 1.3252,6465,283 1,697

7,2 1,3302,6835,414 1,692 7,4 1,335 2.720 5 543 1.687 7,6 1.340 2.757 5,672 1,683 7.8 1.345 2.793 5,799 1,677 -1,0 1.350 2,828 5,927 1,673 1.354 2.864 6,056 1.667 1.3582.8986.186 1,663 1,3622,9336,314 1.657 1.367 2,966 6,437 1,653 1.371 3.0006.564 1.650 1,375 3,033 6,691 1.646 1,380 3.066 6 816 1 642 9,6 1.384 3,098 6,940 1 б39 ° 1,387 3,130 7 064 1 636 1,391 3,1627,188 i;634

1,065 1,090 1,113 1,133 1,149 1,164 1,179 1,193 1,206 1,218 1,228 2,237 1.246 1.256 1.267 1,276 1,284 1,292 1,300 1,307 1,314 1,321 1,328 1,335 1.342 1.348 1,353 1,359 .

1,365 : 1,370 :

1,375 :

1,095 1,183 1.265 1.342 1.414 1,483 1,549 1,612 1.673 1.732 1,789 1,844 1,897 1,949 2,000 2,049 2,098 2,145 2.191 2.236 2.280 2,324 2,366 2,408 2.449 2.490 2,530

1.395 1,400 1.405 1,410 1,414 1,419 1,423 1,427 1,430 1,435 1,440

2,720 2,757 2,793 2.828 2.864 2.898 2.933 2,966 З.ООО 3.033 3.066

1,127 7.006 1,284 4.310 1.438 3.592 1,589 3,224 1,739 2,971

1.888 2,849 2.036 2,732 2,179-2,645 2,322 2,569 2,462 2.508 2.606 2,458 2.749 2.416

2.889 2.379 3,025 2,343 3,156 2.312 3.292 2,283 3,427 2,261 3,560 2,241 3,692 2,221 3,825 2,202 3,957 2,184 4.088 2,167 4,217 2,151 4.345 2,137; 4.473 2,124 4,602 2,107 4,730 2,095 4,857 2,085 4,984 2.075 5,111 2,065 5,236 2,057 5,362 2,051 5,487 2,044 5,612 2,035 5.735 2,027 5,857 2,020 5.979 2,103 6,101 2,007 6,223 2,000 6,344 1,993 6,465 1,987 6,587 1, 6.709 1,973 6,829 1,967 6,947 1.

i 1.183

) 1,265

7 1,342

) 1,414

i 1,483

7 1.549

1 1,612

1 1.673

; 1.732

5 1,789

! 1,844

) 1,897

I 1.949

! 2,000

: 2,049

) 2,098

2.145

) 2.191

i 2.236

5 2.280

) 2,324

2,366

> 2.408

I 2,449

! 2.490

t 2,530

) 2,569

) 2,608

! 2.646

) 2.683

1 2,720

) 2,757

i 2,793

i 2.828

< 3.000

I 3.033

: 3.066

! 3,098

( 3.130

! 3.162

1,241 7.668 1.385 5.518 1,529 4.681 1.674 4.215 1.817 3,907 1.956 3.724 2.095 3,519 2,233 3,383 2,370 3,278 2,506 3,191 2,640 3,111 2,771 3,043 2.899 2,985 3.025 2,935 3.156 2,890 3.286 2,849 3,415 2,811 3,540 2,780 3,664 2,749 3.787 2,719 3,913 2,690 4,037 2,663 4,158 2,639 4.279 2,617 4.403 2,598 4.526 2,580 4,648 2,564 4.769 2,548 4.881 2,530 5.003 2 512 5.125 2 497 5.245 2.483 5.361 2,470 5,477 2,458 5.593 2,444 5,710 2,432 5,827 2,420 5,942 2,411 6,059 2,402 6,174 2 392 6,290 2,383 6,406 2,374 6,520 2,363 6,633 2,352