EEy&\nv = bibi. (П.5.3)

Из (П5.2), (П.5.3) определяем

6, ,2 = VEl-{-El + 2ExEy&mv ± K-f--2£ £j sin v . Для нахождения направления векторов bi и Ьг рассмотрим выражение (Е, bi) (Ео Ь,) = {(bi + Ьг) е * Ьх) ((Ьх - i b,) е * bj = - /бб , (П.5.4)

действительная часть которого равна нулю

Пусть ортогональная пара векторов bi и Ьг повернута относительно ортогональной пары Хо и у на угол %. Тогда:

bi=x 6icox + yo6isinx; - Xofcasinx + yobacosx.

Подставляя этн выражения в левую часть (П5 4) и приравнивая нулю действительную часть полученного выражения, имеем:

Re ( -fsinx cosx-f fsinc COSX - ЕЕу esin2x4-+ fa: £1/ e cos21) = 0; {El-El) sin2x 4- 2£ Ey cos 2x cos v = 0. откуда tg 2x=2£x£v cos v/(£ ,-£ ).

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

РАСЧЕТ ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО СЛОЖНОЙ ПРОВОЛОЧНОЙ АНТЕННОЙ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ

Прн анализе распределения токов в сложной проволочной антенне, состоящей из системы прямолинейных отрезков проводов, ток в каждом проводе можно представить в виде набора перекрывающихся отрезков синусоид (см. § 67 и приложение 3) При этом сложная антенна представляется в виде набора частичных вибраторов с прямолинейными плечами, в общем случае соединенными под некоторым углом и имеющими различную длину.

Поле сложной проволочной антенны в дальней зоне можно иайти, суммируя поля от всех частичных вибраторов, образующих антенну Сложение векторов целесообразно проводить, разлагая их на составляющие в декартовой системе координат По известным компонентам Exj, Еу, и Ег, составляющие вектора напряженности электрического поля аитениы в сферической системе координат, в которой поляриый угол в отсчитывается от оси г, а азимутальный угол ф - от плоскости XZ, можно иайти по формулам:

Ег. = cos в cos ф Ех, -f cos 9 sin ф 5] - sin 8 Ej;

i~i / =! /=1

N Л- (П6.1)

E= - Sin , Exj+COS У, Eyj.

/=1 /=1

Здесь e и Ф - текущие углы сферической системы координат

Полный вектор напряженности электрического поля в дальней зоне Е=

Вектор иапряжеиности поля, создаваемого в направлении г элементом то- а /d, лежит в плоскости векторов г и go, где - единичный вектор, параллельный оси провода, и пропорционален sine, где в -угол между иаправле-

яиями г и 5о Пусть е -единичный вектор, параллельный вектору яости поля в точке наблюдения, R=r -- единичный вектор, напвг

е sin 9 = [RX[RXgoll = R (R So) - go (RR) = R cos 9 -go

Таким образом, вектор напряженности поля в точке наблюдения может быть представлен в виде суммы двух неортогональных составляющих - продольной составляющей и составляющей, параллельной проводу Поскольку продольная составляющая в конечном счете выпадает из выражений, определяющих поперечные компоненты поля, удобно ее сразу отбросить и в (П61) вмес------------------1ачений декартовых компонент поля подставлять выражения:

~ Г Р (- Р ) I / () ехр (i Р ? cos 9) cos (goTxo) d EyJ=-i-YP(~r I /©exp(ipScos9)cos(t )d?;

£r= -i-exp( -ipr) J /(Oexp(iP£cos9)cos(go)rf]?, (П.6.2)

где /(g) -закон изменения тока по проводу; /j -длина провода

Углы между единичным вектором go и ортами декартовой системы коорди-

--------------....... - (П6 2) -------

подынтегральных выражениях (П6 2) остаются постоянными в предел... интегрирования, и функции этих углов, как постоянные, могут быть вынесены за знак интеграла. Поэтому для расчета напряженности поля по (П6 1) достаточно вычистить интеграл вида

J/(£)exp(ipgcos9;)dg. (П63)

Рассмотрим произвольно расположенный /-й вибратор, длина нижнего плеча которого равна 1 а верхнего Если отсчет текущей координаты g ведется от точки соприкосновения плеч вибратора, то распредетенпе тока по нижнему его плечу записывается в виде

/(£) = /;sm-p(/ + £)/sinpO (П6 4)

Подставляя (П6 4) в (П6 3) и интегрируя от -I, до нуля, получаем Jj=---- (cos (ljCosQ) - cosRlj +

p(l-COs2e;)sinP0

+ i [cos e sin p / -sin (p I) cos 9)]}, (П 6 5)

Распределение тока по верхнему плечу того же вибратора имеет вид

/ (О = sin р (/1 - D/sin р /+1. (П 6 6)

Подставляя (П 6 6) в (П6 3) и интегрируя по переменной от нуля до получаем

Р(1-C0s2e/l)slnp/l

- i [cos9;.i sin p -sin (p Ij, COS 9;+,)]}. (П 6 7)

Для расчета составляющих вектора

в дальней зоне в декартовой системе коор ,

вни с (П6 2) необходимо умножить на косинусы угл

тором go и ортами декартовой системы координат Выполняя это, получаем для нижнего плеча вибратора:

J, = Jj cos (SoTxo) = Jj соз.ф/>1п.еу;

Jyj = Jj cos (ёГуо) = Jj sin Ф; sin e-;

= Jj cos (gzo) = cos Qj. (П 6 8)

Для верхнего плеча рассматриваемого вибратора

/+1 = -/-ь. cosф;+, Sine+i; Jy = sin ф+, sine+,;

cos e,+,. (П.6.9)

В (П6 8) и (П6 9) Qj и Bj+i -углы, образованные плечами вибратора с осью г; ф, и ф,+1 -углы, образованные с осью х проекциями плеч вибратора на плоскость ху Входящие в (П.6.5) и (П6 7) функции углов 9, и 8+! между направлением в точку наблюдения и плечами /-го вибратора:

cos е = sin Qj sin е cos (фу- ф) + cos Qj cos 9;

cos 9;, = sin 0+1 sin 9 соз (ф1 -ф) + соз9, cos 9. (П.6.10)

где в и ф -текущие углы сферической системы координат.

При нахождении поля произвольной проволочной антенны путем суммирования полей от образующих ее отдельных вибраторов отсчет разности хода лучей целесообразно вести от центра декартовой системы координат, в которой заданы положения прямолинейных отрезков проводов, образующих пространственную проволочную конструкцию Пусть точка соединения /-го вибратора имеет координаты Xj, у г, Обозначим Tj=xaX,+YQУi+z<iZj. Расстояние от центра координат до точки наблюдения обозначим г. Растояние от у-го вибратора до точки наблюдения равно л-(AfjR) =л-Дг; cos Х), где xj -угол между вектором Дг и направлением в точку наблюдения Пусть точка наблюдения соответствует углам 9 и ф. Тогда:

= sine cos ф; /?у = зше5шф, i? = cos9; Д Г] cos Ij = X] sin О cos ф i- sin е sin ф + г/ cos 9- (П 6.11)

С учетом изложенного получаем:

£9 = - 1 60 711 (X г) ехр (- 1 [5 г) S ехр (i 3 Д cos х;) {Nj cos 9 cos ф + + Л ;Соз9з1пф-,Япе);

£ф = - i 60 я/(Я г) ехр (- 1 р г) V ехр (i р Д г, cos Х;) (V; sin p-Ny, cos ф),

(П6 12)

где /V -чис вибраторов, образ>ющих проволочную констр>кци1о,

Jxj, Jy], Jz, и определяются (П 6 8) и (П6 9).

Влияние земли >читывается следующим образом Поле в точке наблюден>я формируется в результате сложения прямого луча, приходящего от антенны и луча, отраженного от земли П>сть ось г направлена вертикально Тогда е