требуемый уровень согласования при использовании меньшего числа ступенек.

На рис. 3.7. показан желаемый вид рабочих характеристик

чебышевской (рис. 3.7.,а) и максимально-плоской (рис. 3.7,6) для случая двух рабочих диапазонов. Вертикальными штриховыми линиями отмечены границы рабочих диапазонов.

Рис. 3.7

Как и в случае непрерывного рабочего диапазона, характеристика перехода задается распределением нулей коэффициента отражения и условием (3.11). При наличии нескольких рабочих диапазонов нули, очевидно, должны быть размещены в пределах этих диапазонов. Для получения максимально-плоской характеристики следует совместить несколько нулей, а для получения чебышевской характеристики распределение нулей в пределах рабочих диапазонов должно быть близким к равномерному

Рассмотрим задачу синтеза ступенчатого перехода для двух рабочих диапазонов. Начнем с более простого случая максимально-плоской характеристики.

Пусть Xicp и Л,2ср - заданные средние длины волн рабочих диапазонов, при которых требуется обеспечить равенство нулю Г(Э). В этом случае л/2 иулей следует номестить в точку e(Aicp), а остальные л/2 нулей - в точку Э (Лгср). Поскольку нули Г(Э) должны располагаться симметрично относительно значения 9 = л/2, длина ступенек / выбирается из условия 0(?ь2ср) =л-9(!ср), откуда следует

l = KcpKcp/l2ihop + X, ер)].

Зная длину ступеньки, можно найти области значений 9, соответствующие рабочим диапазонам. Центры этих областей расположены симметрично относительно значения 9 = л/2, а само значение 9 = л/2, как правило, в эти области не попадает.

Число ступенек в случае двух диапазонов следует выбирать четным, так как в противном случае один из нулей должен быть размещен в точке 9 = л/2, т. е. между рабочими диапазонами. Наличие такого нуля мало сказывается на уровне согласования в рабочих диапазонах, так что добавление одной ступеньки к четному их числу не приводит к заметному улучшению согласования.

Обозначим cos 9ср = -cos 9(Я,1ср) =созв(Я,2ср). Характеристика, соответствующая указанному расположению нулей.

Максимальное значение коэффициент отражения принимает на краях рабочих диапазонов. Подставляя соответствующие значения Q в (3.31), можно подобрать необходимое число ступенек п и определить получающийся при этом уровень согласования.

Вычисляют волновые сопротивления ступенек либо по приближенным формулам (3.27) - (3.29), либо при п=2 и п=4 по точным формулам (3.22), (3 24). Например, при /1=4, полагая в (3.27) 9i = 02 = ecp, получаем

Po:pi:p2 = l:(-4cos2eep):(2-f 4cos2 2eep). (3.32)

Требования, определяющие максимально-плоскую характеристику, могут быть сформулированы несколько иначе. Пусть заданы два рабочих диапазона:

КтЫ<<Ктах, Кшгп<<КтаАКп,ах<шы)- (3.33)

Длину ступеньки / можно подобрать такой, чтобы на краях каждого из диапазонов коэффициент отражения принимал одинаковое максимальное значение. Пусть Qimax = 2nl/Ximin, &шгп =

= 2nl/Kimax, Q2max=2nl/X2mrn, Q2min=2nl/K2max. СоГЛаСНО (3.31) ука-

занное требование будет выполняться, если

2 cos 0рр =: cos 01 j -f cos-* 01 ах = COS* 02 j + COS 02 max-

Длину ступеньки в этом случае находят из условия cos (2я t/X, max) + cosi* {2nJ/Xi mtn) = cos {2л11К ах) + cos (2п t/k, min)-

Величина cosScp определяется предыдущим выражением, остальные формулы остаются без изменения.

Обратимся теперь к случаю чебышевской характеристики. В каждом из двух рабочих диапазонов, определяемых (3.33), находится половина общего числа нулей. Оптимальная равноколеба-тельная характеристика в первом диапазоне будет иметь место в том случае, если Т21 описывается полиномом Чебышева степени л/2 (по числу нулей) от аргумента, изменяющегося в этом диапазоне в интервале (-1,1). С другой стороны, как указывалось выше, Тц описывается четным полиномом степени п от аргумента cos 6. Характеристика, удовлетворяющая обоим условиям, имеет вид

--4 :~г,:г ). (3.3.)

где В определяют из (3.11).

Выигрыш в согласовании, получаемый за счет использования п промежуточных ступенек,

\Т21\тпах В Г f 2 -COSQi max -COSQl ты \]-

Пг r°, [ Ч cos2e,-cos2e,, jj -

2 lVsineip sinei / [smeimin + sinQij /

4 (3-35)

Вторая полоса, в которой обеспечивается согласование, лежит симметрично первой .между значениями ж-вшгп и я-вта . Длина ступенек / выбирается нз условия, что эта волоса согласовани соответствует второму рабочему диапазону. Ширина рабочих диапазонов в общем случае неодинакова, и здесь возможен некоторый произвол. Наилучшее согласование достигается в случае, если [ выбирать из условия Q2min = n-Qimax, откуда следует 1/(2/) = = l/A-imin+l/A,2maa:, ЧТО совпадает С выражением для непрерывного рабочего диапазона

При таком выборе длины ступеньки вторая полоса согласования соответствует длинам волн 12тгпКХ2тах, где Х2тахЦ2тгп = = l-hl2max/Xlmin-X2maxlhmax.

Если K2mtn<.X2min, Т. е. ширина второго диапазона по 9 больше, чем первого, вид рабочей характеристики следует выбирать исходя из ширины второго диапазона. При этом в (3.34), (3.35) будут фигурировать величины, соответствующие второму диапазону, а полоса согласования, соответствующая первому диапазону,

будет лежать в пределах hminXXimax, где hmax/Xlmin=U(l + + 1тгп/12тах-11тгп/12тгп).

Приведенные формулы совпадают с выражениями для непрерывного рабочего диапазона при Qimin = n/2 (для определенности будем считать, что более широким является первый диапазон). Если же общий рабочий диапазон используется не полностью, применение переходов с характеристиками вида (3.34) всегда позволяет получить некоторый выигрыш в согласовании. Этот выигрыш тем больше, чем меньше часть общего диапазона, в которой требуется обеспечить согласование. Назовем величину

x,max/>lmin-l

коэффициентом использования диапазона. В табл. 3.4 приведены значения 72imax/72i°, определяющие выигрыш в согласовании за счет использования п промежуточных ступенек при различном числе п и различных значениях k cn для фиксированного диапазона

Таблица 3.4