>c = 2maxAim,n = 3. Случзй исп= 1 соответствует непрерывному диапазону

Как видно из табл. 3.4, при й сп=0,2 требуемое число ступенек при одном и том же уровне согласования в 1,5 раза меньше, чем при сплошном рабочем диапазоне, а при й сп = 0,1 близкий уровень согласования достигается при вдвое меньшем числе ступенек.

Вычисление волновых сопротивлений ступенек производится либо по приближенным формулам (3.27) - (3.29), либо по точным формулам (3.22), (3.24). Нули коэффициента отражения определяют из (3.34), (3 15):

COS 0fe = {COS 01 rnax + COS 0i -f (COS 0 их - - COS 9i rnln) COS {{2k- 1) 7iln]}l2. Например, для четырехступенчатого перехода по формуле (3.27) Ро Pi: Р2 = 1 [-2(cos 201 а. + cos 20iJ]: 2{1 -f

-Ь cos 2 01 cos 2 01 ты + (cos 2 01 max + COS 2 0i тЫ?1Я (3.36) Пусть, например, требуется рассчитать переход для перепада волновых сопротивлений ш=4, обеспечивающий коэффициент отражения, не превышающий

0,0075 в рабочих диапазонах Xl т, Х<Х, ша=с и тгпХХг т ,

где > = 2ma:tAlm.n = 3; Xl maxAl m,n= 1,06; ma.2 m.n= 1,2

Находим длину одной ступеньки

I = max к min/[2 (Я max -f тЫ)] = max/S = 3 Xi , /8 Определяем значения 6, соответствующие границам рабочих диапазонов вх max = п1/%1 ты = 0,75 Я , = 2 Я Ях max = 2 Я-3/(8.1,06) =

= 0,708 я; е2тгп = 2я Я2то.ж = 0,25я; max = 2 я Яа = = 2я.1,2/8=0,Зя. Из этих выражений следует, что более широким по 6 является второй диапазон и прн расчете перехода следует исходить из ширины этого диапазона. Полоса согласования, соответствующая первому диапазону, реализуется при этом с некоторым а

Я1 /Я1Ып= 1/(1+ 1/3-1,2/3) = 1,07 ; &гтЫ = 0,7я.

Коэффици

Величина \t2,i\max, соответствующая требуемому допуску на рассогласование,

rUa:./K-riLx 0,0075.

Определяя по формуле (3 11) Г 21= (ш-1)/(2 / ш) =0,75, находим

в общем случае необходимое число ступенек подбирается с помощью выражения (3 35) Для рассматриваемого примера х=3 можно воспользоваться данными табл 3 4, при составлении которой соответствующие расчеты были проделаны.

Согласно табл 3 4 требуемый допуск на рассогласование реализуется в случае Аисп = 0,2 прн =4 с небольшим запасом: irzilmax/ri =0,009; Гт Г211тах=0,009 0,75 =0,00676.

Согласно (3 36), используя найденные граничные значения 6, получаем po-pi:p2=l [-2(со51,5я + со51,4я)] :2[1 +соз1,5я-соз1,4я+ (cos,6я + +cosl,4я)V4]=l 0,6180 2,0477

Из (3 29) находим 2ро(1+0,6180 +2,0477 +0,6180+1) =1п 4, откуда ро = 0,1Э12; Pi = 0,0811.

По (3 28) определяем во таовые сопротивления ступенек ал = ехр (0,2624) = = 1,300; tt2= 1,300 ехр (0,1622) = 1,629; 4=4/1,300 = 3,077; шз = 4/1,529 = 2,616

При непрерывном рабочем диапазоне требуемый допуск на рассогласование 172i ax/r°2i=0,01 реализуется при =6 Производя вычистения по (3 28) -(3 30) н используя значения А = 2(х-1)/(я+1) =2(3-1)/(3+1) = 1, cos(яД/4) = 1 2,. находим

Ро : Pi : Ра :Рз=1--3:21/4: 25/4; р = 0,028; ip= 0,084; Р2 = 0,147; Ш1= 1,058; ву2=1,251; вУз= 1,679; ш4 = 2,383 ; вуб = 3,197; шб = 3,782.

Профили обо!1\ переходов условно показаны на рис 3 8,а, б

Четырехступенчатый переход для непрерывного рабочего диапазона я=3 позволяет получить согласно первой строке табл 3 4 r2iW7 °2i=0,059, что прн ш = 4 соответствует Гтм=0,044 Волновые сопротивления ступенек этого перехода

Ш1= 1,177; Ш2=11,631, шз = 2,452, Ш4=3,398

Профиль этого перехода показан на рис 3.8,а штриховой линией Применение переходов с меньшим числом ступенек помимо уменьшения дли-н упрощения конструкции позволяет уменьшить требования к точности :тупенек Ошибки в реализации коэффициентов отражения отдельных ступенек мог\т рассматриваться как добавка к требуемому точному значению и в nepBov приближении складываются с учетом их знака н фазы (при неточной длине ступеньки) Прн меньшем числе ступенек суммарная погрешность уменьшается

Аналогичная методика синтеза применима и в случае большего, чем два, числа рабочих полос Распредетение иулей коэффициента отражения выбирается таким образом, чтобы нули соответствовали значениям 9, лежащим в пределах

рабочих полос. Ввиду обязательного условия симметрии расположения нулей относительно значения в=я/2 часть нулей может оказаться между рабочими полосами. Длина ступенек подбирается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную симметрию рабочих полос по 9 с тем, чтобы использовать нули наиболее экономным образом. Вычисление волновых сопротивлений ступенек производится по формулам (3.27)-(3 29).

Отметим одну особенность переходов описанного типа, для чего обратимся к формуле (3.32), из которой видно, что по мере увеличения разноса между рабочими полосами вторая ступенька уменьшается и при 9ср = я/4 исчезает, сливаясь с первой. Одновременно третья ступенька сливается с четвертой (Р1=Рз=0). При этом переход вырождается в двухступенчатый со ступеньками вдвое большей длины н биномиальным распределением коэффициентов отражения ро: pi: р2=1 : 2 :1, соответствующим обычной максимально-плоской характеристике для непрерывного диапазона.

Это явление связано с тем, что характеристики перехода описываются функциями от cos 9 и, следовательно, являются частотно-периодическими При этом пе1реход, рассчитанный на некоторую рабочую длину волны Яо, имеет полосы согласования на гармониках: третьей, пятой и т. д. Случай 9ор = я/4 соответствует трехкратному разнесению рабочих длин волн

При дальнейшем увеличении разноса между рабочими полосами переход становится немонотонным, т. е. знаки р, в таком переходе будут чередоваться, а волновые сопротивления ступенек соответственно попеременно возрастать и убывать вдоль перехода.

3.4. Немонотонные ступенчатые переходы. Переходы малой длины. Переходы без промежуточных значений волновых

сопротивлений

Описанные в предыдущих разделах переходы - оптимальные в том смысле, что они обеспечивают требуемый вид характеристики согласования в заданных рабочих диапазонах при использовании наименьшего числа промежуточных ступенек. Это, однако, не означает, что длина таких переходов минимально возможная, поскольку длина перехода определяется как числом ступенек, так и их длиной.

Длину ступеньки в описанных выше переходах выбирают равной четверти некоторой средней рабочей длины волны. Указанный выбор связан с условием симметрии распределения нулей коэффициента отражения относительно значения е=я/2 и желанием обеспечить такую же симметрию расположения рабочего диапазона с тем, чтобы все нули коэффициента отражения соответствовали рабочим длинам волн. При этом требуемый уровень согласования обеспечивается наименьшим возможным числом нулей и соответственно наименьшим числом ступенек.

В тех случаях когда желательной является малость общей длины перехода, можно использовать ступеньки уменьшенной длины. При этом часть нулей коэффициента отражения окажется вне рабочего диапазона. Если длина ступеньки мала настолько, что все значения 9, соответствующие рабочему диапазону, меньше п/2, в