величина Zb=VZi/Yi=V (Ri + i >Li)l{Gi + i<i)Ci) называется волновым сопротивлением линии.

слагаемые, пропорщиональные ехр (72) в (1.3), описывают волну, распространяющуюся от генератора к нагрузке (падающую волну), а слагаемые, пропорциональные ехр(-72), -волну, рас-проспраияющуюоя от нагрузки к генератору (отраженную волну).

константы Bi я вг определяются либо граничными условиями на концах линии, либо заданием тока и напряжения в каком-либо сечении линии.

пусть в некотором сечении z=Zi однородной линии U=Uu /= = /1. тогда:

и (г) =i/i ch y (г-го -f h Z sh у {г-г);

/(2)=/ichy(z-2i)-f 3-shy(z-2i). (1.4)

электромагнитные процессы в линии можно характеризовать также, используя понятия амплитуд падающей и отраженной

волн ыпад и ыотр:

пад (2) = пад (i) ехр y (.Z - Zj) ; отр (2) = отр (zi) ехр y (2i -2).

под амплитудами прямой и обратной волн понимают величины, пропорциональные напряжению либо току, соответствующим этим волнам. обычно амплитуды нормируют таким образом, чтобы поток энергии, переносимый падающей или отраженной волной, равнялся половине квадрата ее амплитуды. при этом результирующий поток энергии в линии равен половине разности квадратов амплитуд падающей и отраженной волн: р = = re(f */2) = (ыпад-I otpI2)/2. соответствующая связь между токами, напряжениями и нормированными амплитудами падающей и отраженной волны имеет вид:

f/ = ( na + otp)Kz;; 1 u = (f l/z;-f/>Хз)/2;

= ( пад- охр)/К ; uo,p =(f l/z;-/ 1/з)/2.

линия, в которой отсутствуют потери (/?1 = 0; gi = 0), обычно называется идеальной. в такой линии:

y = ip=ico-l/irc:; Z, = W = VTJC;; и (z)=Ui cos р (z-zi)-f i /1 W sin p (г-2i) ;

/ (2) =/, cos p (2-2i) + i sin p (2-2i). c-s)

фазовая скорость в идеальной линии равнаскорости света:

l/VLi = c. (1.6)

гаким образом, распределенные индуктивность и емкость не 10 независимыми и для нахождения волнового сопротивле-

ния достаточно определить, например, только распределенную емкость.

Если потери в линии малы, то:

где X - длина волны в свободном пространстве. С ростом частоты относительное влияние потерь уменьшается (а/р-Н)) и линия по своим свойствам приближается к идеальной. Часто проводимостью утечки G, можно пренебречь. В этом случае имеется простая связь между мнимой частью волнового сопротивления и затуханием в линии: Zb= ia/p).

1.3. Коэффициент отражения. Коэффициент бегущей волны

При подключении к генератору бесконечно длинной однородной линии в ей возникает лишь волна, распространяющаяся в направлении от генератора. В линии конечной длины, оканчивающейся напруэкой Z , возникает как падающая, так и отраженная волна. Коэффициентом отражения р называется отношение амплитуды отраженной от нагрузки волны к амплитуде падающей волны. Используют также понятия коэффициентов отражения по току Pi и по напряжению pt;, равных отношению соответствующих велич1ин в отраженной и падающей волнах. Коэффициент отражения зависит от сопротивления нагрузки следующим образом: p=pu={Zn-Z,)nZu+Z,);pj--р.

Ниже приведены значения коэффициентов отражения для некоторых частных случаев:

разомкнутая линия (Z =oo) :р=1;

короткозамкнутая линия (Z = 0) :р=-1;

идеальная линия, нагруженная на реактивное сопротивление (Z =iX ):

P=(ih-W)/(iX -MF), р = Г,

линия, нагруженная на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению (Zh=Zb):

р=0.

В случае произвольной нагрузки 2н=Лн+1н при малом затухании в линии (Zb=W-iaWP) мОДуль коэффициента отражения

, , , A(/? -r)4-(xh + W У (;? -f + (X -aW

Фаза коэффициента отражения

urctgl(X +а -arctg l(X-a ir/p)/(h + Щ] при R > W, -arctg a W/)/(R + W)] + n при R <: W.

В идеальной линии при наличии падающей и отраженной волн распределение напряжения вдоль линии имеет периодический характер. Через каждые четверть длины волны напряжение изменяется от максимального значения f/таж = ( пад-f

+ \Uotp)vzb (IB пучности) до минимального = ( I Ипад I -

- Мотр ) KZb (в узле). Расстояние между пучностями напряжения равно половине длины волны. Аналогичный характер имеет распределение тока. Пучности напряжений и токов сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны, так что пучности напряжений совпадают с узлами тока и наоборот. Положение пучностей иаиряжений и токов зависит от фазы ф коэффициента отражения от нагрузки. В частности, положение пучностей напряжения определяется формулой

гипучн = [п/2 + ф/(4л)]Х,п = 0,\,2 ... При наличии затухания распределение напряжения вдоль линии становится квазипериодическим:

I f/ (2) 12 = [ехр (2 а 2) + Iр 12;;ехр(-2 а 2) + + 2pcos (2р2-ф)]апад (0) у%,.

Положение максимумов и минимумов определяют из соотношения

sin (2:Р 2-ф) = [а/(2рр)] [ехр (2 а z)-\р\ ехр (-2 2)]. (1.7) Если затухание в линии велико или коэффициент отражения р мал, [правая часть (1.7) больше единицы], максимумы и минимумы отсутствуют. При малых потерях в линии: 2С/пучн [(2яп + ф) 2р р + а(1 -р12]/[4 р2 р 2а\(1 + р2]; гс;узл [(2лп + ф + л) 2plp-a(l-p2)]/[4p2p + 2a(l + p2)J

Распределение тока имеет аналогичный характер. Положение пучностей и узлов определяется выражениями:

2/пучн ?[(2яп + ф + я) 2ррЦ-а(1- 1р1)]/[4рр-2а2П-Мр2)1; г/узл [(2яп + ф) 2р р-а(1 -рр)]/[4р2 р + 2(1 + р2)].

Для xaip актер истоки работы линии часто используют понятие коэффициента бегущей иолны (КБВ):

K = U,jUmax = frmJlmax-

В линии без потерь

= (1-1р)/(1 + 1р); 1р1 =(i-/C)/(i+/0.