Таблица 3.7

СТУПЕНЧАТЫЕ ПЕРЕХОДЫ

ДЛЯ СОГЛАСОВАНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ

НАГРУЗОК

4.1. Общие соотношения

Пусть линия, имеющая волновое сопротивление Wo, нагружена на комплексное сопротивление Z=R + iX, причем величины R и X зависят от частоты. Для улучшения согласования линии с нагрузкой может быть использован специальный согласующий ступенчатый переход.

Согласующий переход для комплексной нагрузки состоит из двух частей (рис. 4 1). Ступенчатая линия, непосредственно соединяемая с нагрузкой, приближенно трансформирует комплексное сопротивление Z в некоторое действительное постоянное сопротивление W. Вторая ступенчатая линия трансформирует сопротивление W в заданное сопротивление питающей линии Wo.

Расчет перехода разбивается на две независимые задачи. Вначале рассчитывают ступенчатую линию, которая будучи нагружена на заданное сопротивление Z, имеет на входе коэффициент отражения, не превышающий в заданном диапазоне длин волн требуемый допуск на рассогласование. Входное сопротивление этой нагруженной линии W определяют в результате решения Задачи синтеза. Затем по найденному значению W рассчитывается ступенчатая линия, соединяющая это сопротивление с питающей линией. Методы расчета различных видов таких линий описаны в гл. 3

Обе части перехода соединяются отрезком линии с волновым сапроттивлением W. Длина отрезка Г (рис. 4.1) произвольна и вы-

бирается из конструктивных соображений. В частности, она может равняться нулю, т. е. ступенька с волновым сопротивлением W непосредственно соединяется со ступенькой, имеющей волновое сопротивление W. При этом волновое сопротивление W физически в переходе не реализуется и фигурирует лишь как формальная величина при расчетах.

Рис. 4.2

Перейдем к рассмотрению задачи синтеза перехода, трансформирующего комплексное сопротивление Z в постоянное действительное сопротивление W. Пусть ступенчатый переход, у которого волновое сопротивление входной ступеньки W, а выходной Wi, подключен к комплексной нагрузке Z (рис. 4.2) с помощью соединительного отрезка лииии длиной t[. Этот отрезок в дальнейшем рассматривается как составная часть нагрузки, которая может быть охарактеризована комплексным коэффициентом отражения

-ехр

Пусть амплитуда прямой волны в выходном сечении перехода (см. рис. 4.2) равна 1. При этом амплитуда обратной волны равна Г, а во входном сечении перехода амплитуды прямой и обратной волн определяются выражениями:

где T,j - коэффициенты матрицы передачи перехода.

Результирующий коэффициент отражения Грез, отнесенный к входному сечению, равен отношению амплитуд обратной и прямой волн:

Грез = Обр вх/ пр.вх = + Т,г тТп + Тг Г). (4.1)

Как показано в приложении 2, из условия взаимности и отсутствия омических потерь в переходе вытекают следующие соотношения между коэффициентами матрицы передачи: Г22 = Г11*, 712 =

= V21*.

Согласно (3.5) коэффициеиты Гц и выражаются через коэффициенты отражения Sn и передачи S21 перехода следующим образом. r,i=l/S2i; T2l=Sn/S2U

Подставляя эти выражения в (4.1), получаем

i + s;,rsai/4

Пусть S2i= 52ie i. Использовав это выражение, запишем (4.2) в виде

Гре.= (511 + Ге2ф 0/(1+5;,Ге2ф-).

Условие согласования, таким образом, сводится к следующему:

5п = -Гехр(21ф21), (4.3)

т. е. коэффициент отражения перехода Sn должен быть равен коэффициенту отражения от нагрузки Г, взятому с обратным знаком и с учетом фазового набега, связанного с двухкратным прохождением волны через переход.

Если Sii = -Гехр (2{ф21)-ЬAS, где AS мало, результирующий коэффициент отражения

Грез А5/(1-Г). (4.4)

В приближении однократного рассеяния коэффициент передачи перехода S2i = exp(-iraG), где п - число ступенек перехода; 8=2я/Д - электричбокая длина ступеньки, а коэффициент отражения *Sii описы1вается полиномом ступени п от аргумента exip(-216) 1[см. выражение (3.25)]: Sii = / exp(-216), коэффициентами которого являются коэффициенты отражения от отдельных ступенек.

Комплексная переменная 2 = ехр(-2iG) при изменении длины волны описывает на комплексной плоскости часть единичной окружности (рис. 4.3). Задача синтеза перехода сводится при этом к определению полинома Pr,(z), аппроксимирующего комплексную функцию -r(2)z для значений г, лежащих на заданной кривой в комплексной плоскости.

Поскольку коэффициенты Pn{z) являются действительными величинами, полином обладает следующими свойствами: ImP (-1)=0; Рп{г*) = Рп(г);

Чтобы аппроксимация была возможна, коэффициент отражения от нагрузки Г, рассматриваемый как функция комплексной переменной Z, зависящей, в свою очередь, от частотной переменной B-f, где / - частота, должен обладать аналогичными свойствами: 1тГ{г(п/2)} 0; (4.5 а)

Г{г(я-6)}=-Г*{2(0)}. (4.5 6)