Условие (4.5 а),: может быть .выполнено за счет выбора длины соединиельного отрезка лиййи между нагрузкой и переходом. Эта длина всегда может быть подобрана таким образом, чтобы при длине волны, принимаемой за центральную длину волны рабочего диапазона, коэффициент отражения Г принимал чисто действительное значение. От.знака Г при этом зависит требуемый знак коэффициента отражения от ступенек и, следовательно, характер изменения волновых сопротивлений ступенек в переходе -их убывание или возрастание. Если желательным является какой-либо определенный характер их изменения, знак Г может быть изменен добавлением к соединительной линии четвертьволнового отрезка.

Обратимся к условию (4.5 6). Если коэффициент отражения Г обладает требуемым свойством симметрии по отношению к какой-либо частоте fo, лежащей в пределах рабочего диапазона, т. е.

Г(/о + А/)=Г*(/о-А/), (4.5 в)

эту частоту следует принять за центральную частоту рабочего диапазона и длину ступенек / выбрать равной четверти длины волны на этой частоте. Условие (4.5 в) может выполняться приближенно. В этом случае вместо Г(/) можно рассматривать снимет-ризованное значение

Т(/) = [Г(/) + Г*(2/о-/)]/2.

При такой замене рассматриваемое значение Г(/) отличается от истинного значения Т (f) на величину

АГ = [Г (/)-Г*(2/о-/)]/2.

Это приводит к добавке к результирующему коэффициенту отражения, связанному с неточностью аппроксимации AS. По аналогии с (4 4) добавка

ЛГр=АГ/(1-Г2).

Замена Г(/) наТ(/) допустима, если добавка меньше требуемого допуска на рассогласование. В значительной степени выполнение условия (4.5 в) зависит от выбора волнового сопротивления Wi отрезка линии, соединяющего нагрузку с переходом; поэтому этот выбор обычно требует некоторой численной оптимизации

В тех случаях когда Г(/) не обладает требуемой симметрией, за центральную длину волны рабочего диапазона следует принять Минимальную длину волны этого диапазона и длину ступенек выбрать равной четверти этой длины волны. Значения 9, соответствующие рабочему диапазону, лежат при этом в пределах л/(2х)ея/2, где x = Ua./U,n.

-- я симметричных значений 6, лежащих в пределах я/2<9 я-я/(2х), коэффициент отражения можно формально доопре делить в соответствии с условием (4.5 6). При таком выборе цен-

тральной длины волны эквивалентная ширина диапазона, для которого синтезируется согласующий переход, расширяется и составляет

5<эк= [я-я/(2 х)]/[я/(2х)] = 2х - 1. что, естественно, усложняет задачу синтеза.

4.2. Согласование в дискретных точках

Аппроксимация функции -Г (2)2 полиномом может осуществляться различными способами. Можно воспользоваться, например, интерполяционной формулой Лагранжа, которая позволяет построить полином Pn{z), совпадающий с аппроксимируемой функцией в ra-fl произвольно задаваемой точке. В общем случае формула Лагранжа имеет следующий вид:

... + fn

(Хг - х,) {xг - x,)...(x, - x )

{X,-Xi) х,-х,)...(х,-х +,) (x-xi)(x-x,)...ix-xn)

(- *i) (-j;2)... ( j; +, - x,

где Xi, X2..... Xn+i - точки, в которых происходит сшивание полинома с аппроксимируемой функцией f{x); fi, /2,..., fn+i - значения аппроксимируемой функции в точках сшивания .

В рассматриваемом случае на полином накладывается дополнительное условие действительности его коэффициентов. Это условие будет выполнено, если сшивание производится в комплексно-сопряженных точках и значения аппроксимируемой функции в этих точках комплексно-сопряженные.

Пусть ra-fl - выбранное число точек сшивания. Оно определяет степень аппроксимирующего полинома и, следовательно, необходимое число га промежуточных ступенек в согласующем переходе. По выбранным значениям длин волн А , при которых требуется обеспечить согласование нагрузки с питающей линией, находят значения электрической длины ступеньки е{=2я/Д<, где I - геометрическая длина ступеньки, определяемая из соображений, приведенных выше, и обеспечивающая по возможности выполнение условий (4 5 а,б).

Сопряженным значениям комплексной переменной z соответствуют значения 9 расположенные симметрично относительно значения е=я/2 : 9; = я-9f. Длины волн, удовлетворяющие этому условию, связаны соотношением :=Гя,-/(20-1 вкладывает оп-Делен11ые ограничения на выбор точек сшивания .

Если заданные точки сшивания не являются комплексно-сопряженными, следует увеличить их число, добавив для каждого значения zt комплексно-сопряженную точку и формально доопределив Г(2) в этой точке как комплексно-сопряженное значение Г(2{). Таким образом, общее число точек сшивания может оказаться большим, чем это первоначально задано.

Пусть

гх = ехр (-2i в,), г; =ехр l-2i (n-Q,)] =ехр (2i в,), Z2=exp( -2iG2), z;=exp(2iG2),

- значения комплексной переменной г в точках сшивания ; ri=-r(ei)exp(-2i/2 8i), Г:=-r(jt-0i)exp(2in9i), Г Г:,...

- значения аппроксимируемой функции в этих точках.

Если л-Ь 1 - нечетное число, одной из точек сшивания должна быть точка 2 /2+1 = ехр(-2in/2)= -1. Соответствующее значение Г /2+1 = -Г(я/2) должно быть чисто действительным согласно условию (4.5 а).

С учетом введенных обозначений выражение для Pn{z), получающееся из формулы Лагранжа, имеет следующий вид:

(гх-г.) (31-22) {гг-г,)... (г-г,)(г-г2){г-4)..-

iz,-z,) (г,-г,)(г2-г,)...

Нетрудно видеть, что после перемножения и приведения подобных членов коэффициенты Pn(z) получаются чисто действительными. Они являются искомыми коэффициентами отражения от ступенек рг, по которым определяют значения волновых сопротивлений ступенек.

Формула (4.6) описывает ступенчатый переход, позволяющий обеспечить согласование в л-f 1 точке рабочего диапазона при использовании минимально возможного числа ступенек л. Такой переход, однако, может оказаться труднореализуемым из-за слишком больших или слишком малых значений волновых сопротивлений ступенек, необходимых для его реализации. В этом случае можно увеличить число ступенек. Тогда в выборе их волновых сопротивлений появляется дополнительная степень свободы, которая может быть использована для обеспечения приемлемых значений сопротивлений.

Так, при добавлении одной ступеньки полином, описывающий перевод, обеспечивающий согласование в л-fl за-