данной точке, получается из общей формулы (4.6), если в последней умножить величины на 2, = ехр (-219,) в соответствии с увеличением числа ступенек на единицу и добавить условие, чтобы в некоторой точке хо полином принимал значение С, где Хо и С- произвольные действительные числа. Действительность хо и С необходима для того, чтобы обеспечить действительность коэффициентов полинома. Комбинация двух параметров до и С фактически сводится к одному произвольному параметру. Положив Хо = 0 и C=CziZ*iZ2Z*2..., получим следующее выражение для полинома, описывающего переход, содержащий л+1 ступеньку:

Рп+1 (г) =zP{z) + C Q +, (г), (4.7)

где Pn{z) определяется (4.6); Q +i(г) = (2-Zi) (2-2*1) (г-22)...; С -произвольное действительное число, положительное или отрицательное.

Последнее слагаемое в (4.7) описывает ступенчатый переход, соединяющий две линии с действительными волновыми сопротивлениями, причем нули коэффициента отражения этого перехода совпадают с точками сшивания . Формула (4.7) соответствует наложению двух ступенчатых линий, одна из которых, описываемая первым слагаемым, обеспечивает согласование в заданных точках рабочего диапазона, а другая - желаемое повышение или понижение волновых сопротивлений ступенек в зависимости от знака С. Отметим, что в рассматриваемом приближении однократного рассеяния взаимодействие отражений от ступенек обеих линий отсутствует.

При необходимости можно использовать большее число промежуточных ступенек. В случае двух дополнительных ступенек полином, описывающий согласующий переход,

Рп+2 (Z) = Р (г) + (Q + Q Z) Q +, (Z). 14.8)

Последнее слагаемое в этом выражении соответствует наложению двух ступенчатых линий, сдвинутых друг относительно друга на длину ступеньки В одной из них сопротивления ступенек могут возрастать, а в другой - убывать, что позволяет при соответствующем подборе Ci и Сг оставаться в пределах реализуемых на практике значений волновых сопротивлений, ограниченных как сверху, так и снизу. Форма получающегося при этом согласующего перехода иллюстрируется рис. 4.4.

4.3. Согласование в непрерьшном рабочем диапазоне!

В тех случаях когда требуется согласовать нагрузку в непрерывном диапазоне длин волн, применение формул (4.6) -(4.8) может оказаться неудобным, поскольку при большом числе точек сшивания они обычно приводят к труднореализуемым значениям волнового сопротивления ступенек Кроме того, при увеличении числа точек сшивания характер изменения интерполяционного полинома резко усложняется, что приводит к ухудшению согласования в областях, лежащих между точками сшивания .

При непрерывном рабочем диапазоне построение аппроксим-и-рующего полинома производится численными методами. При численном решении подобных задач наиболее важными моментами являются выбор варьируемых параметров и построение начального приближения. Варьируемые параметры желательно выбирать таким образом, чтобы изменение каждого из них приводило к ясно предсказуемым изменениям представляющих интерес характеристик решения, а начальное приближение должно обладать характерными особенностями, присущими окончательному решению С этой точки зрения наиболее удобными параметрами, определяющими частотные характеристики и структуру согласующего перехода, являются нули его коэффициента отражения.

Запишем коэффициент отражения перехода Sn в виде (3.26): 5п(2) 5п1е*.. = Л(2-г1)(г-г,) (г-г ), (4.9)

где z = exp(-2ie).

Коэффициент А является действительной постоянной величиной. Ее выбор определяет абсолютную величину коэффициента отражения согласующего перехода. Знак А определяет знак коэффициентов отражения от ступенек перехода, т. е. убывание или возрастание их волновых сопротивлений, и выбирается в зависимости от знака коэффициента отражения от нагрузки.

Нули коэффициента отражения Zi следует подбирать таким образом, чтобы обеспечить требуемый характер изменения модуля и фазы коэффициента отражения перехода в рабочем диапазоне, причем модуль коэффициента отражения равен произведению модулей отдельных сомножителей, а фаза -сумме аргументов сомножителей.

Модуль одного сомножителя геометрически равен расстояник> на плоскости комплексного переменного между точками z и 2,v а аргумент равен углу между направлением отрезка, соединяющего точки 2 и 2г, и напрзвлением, параллельным действительной оси (рис. 4.5,а,б). За положительное направление отсчета фазы принято нашравленпе лротив часовой стрелки. (На рис. 4.5 ф , показаны отрицательными).

В переходах, описанных в гл. 3, нули коэффициента отражение Методика расчета ступенчатого трансформатора для получения оптимального согласования комплексной нагрузки с фидером в непрерывной широкой полосе предложена А Г Курашогым н

располагались на единичной окружности. При этом модуль коэффициента отражения при изменении 0 обращался в нуль в некоторых точках рабочего диапазона, а фаза в этих точках скачком изменялась на л. Если же нули располагаются не на единичной окружности, модуль коэффициента отражения в нуль не обращается, а изменение фазы происходит плавно.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих влияние места расположения нуля в комплексной плоскости z на вид амплитудной и фазовой зависимостей Sn от частоты, а также возможности построения начального приближения, при котором фаза и модуль Sn изменяются с частотой требуемым образом. Пусть например, нуль 2, расположен в левой полуплоскости внутри единичной окружности (рис. 4.5,а). С ростом частоты электрическая длина ступеньки 0 возрастает и комплексная переменная 2=ехр(-210) описывает часть единичной окружности в направлении по часовой стрелке. Рабочему диапазону соответствует дуга, расположенная в левой полуплоскости симметрично относительно точки 2=1 (0 = n/2). Фаза коэффициента отражения фпг при этом является отрицательной величиной и с ростом 0 убывает, причем убывание <piu происходит быстрее, чем изменение величины -20, характеризующей фазу, вносимую двухкратным прохождением волны через ступеньку.

Если фаза коэффициента отражения от нагрузки имеет убывающий с ростом частоты характер, добавление к переходу ступеньки, соответствующей нулю, расположенному внутри единичной окружности, позволяет скомпенсировать как частотное изменение фазы коэффициента отражения от нагрузки, так и частотное изменение фазы, связанное с удлинением перехода на одну ступеньку. Например, в двухкратном рабочем диапазоне длин волн при обычном выборе длины ступеньки согласно (3.17) я/302л;/3. Фаза, вносимая двухкратным прохождением волны через ступеньку, меняется в этом диапазоне от -120 до -240°. Если нуль находится в точке 2 = -0,5 (рис. 4.6,а), то ф1и изменяется от -90 до -270° и превышает изменение -20 на 60°. Модуль 2-2, изменяется в этом случае от 0,866 на краях диапазона до 0,5 в его центре. При смещении нуля влево модуль и фаза 2-2, изменяются более резко.

Если нуль расположен вне единичной окружности (рис. 4.5,6), <pii, с ростом частоты преимущественно возрастает. В частности, при двухкратном рабочем диапазоне длин волн в случае нуля, расположенного, например, в точке 2 = -1,5 (рис. 4.6,6), <pii, изменяется от -40,9 до -Ь40,9°, причем при изменении -29 от -131,8 до -228,2° фи, возрастает от -41,8 до -1-41,8°, а на краях диапазона несколько убывает. Модуль 2-2, из-