4.4. Учет многократных отражений

Найденные тем или иным методом коэффициенты аппроксимирующего полинома, являющиеся искомыми коэффициентами отражения от ступенек, могут оказаться большими нли даже превы-шающими единицу. Это означает, что приближение однократного рассеяния неприменимо и необходимо точное рассмотрение. Точное рассмотрение сводится к учету двух обстоятельств: полиномом от аргумента z=exp(-2ie) является не коэффициент отражения перехода Sn, а, как видно из выражений (3.10 а,б,в), величина r2iexp(-ine);

фаза коэффициента передачи ф21 несколько отличается от -п0, Пусть истинное значение ф21 = -пб-Дфгь Во многих практических случаях добавка Дф21 весьма мала. Коэффициенты матриц рассеяния и передачи можно записать в виде:

521= iSail еф- = IS21I е-И в+Дф ); Гп= 1/521 = е( в+Дф )/5;

Г,1 = = , - е (ф..+ в+Дфм)

S21 Vl-ISiiP

Условие согласования (4.3)

5iii е ф.. = - Г е(ф-2 б-2Дфм)

может быть преобразовано к виду

ISnl

е1(Ф +Дф2,) = 1 I е(ф-

yi-Sii2 VlWW

Величина, стоящая слева, есть Г21ехр(-inO) и является, указывалось выше, полиномом от z= ехр (-216). Коэффициенты этого полинома отличаются от коэффициентов отражения ступ( нак р, на величину порядка р\ и благодаря множителям l/)Al p: могут быть произвольно большими при р,<1.

Таким образом, при точном рассмотрении строится полином, аппроксимирующий функцию - Гр Методика по-

строения этого полинома не отличается от изложенной в § 4. , 4.3. Входящая в выражение для аппроксимируемой функции неизвестная величина Дф21 может быть определена в результате последовательных приближений. Порядок расчета при этом может быть следующим.

В первом приближении полагается Дф21<=0, и путем численного подбора нулей либо при согласовании в дискретных точках по формулам (4.6) -(4.8) строится полином РпЧ), аппроксимирующий функцию -y==[£ipj- z . По коэффициентам этого полинома с помощью выражений (3.10a,i6, в) численно определяются коэффициенты отражения ступенек р,<*. Найденные значения p,(*>

подставляются в выражения (3.10 а, б,в) для Ти. Как видно из этих выражений, 7ii = e eQn(2), где Qn - полином степени п. Аргумент этого полинома и является искомой фазовой добавкой Дф21.

Вычисленная добавка Дфз!* подставляется в выражение для аппроксимируемой функции и находится уточненное выражение Рп<(2), по которому определяют значения pj. Процедура уточнения может повторяться, однако обычно в этом нет необходимости ввиду малости Дфгь

4.5. Согласование вибраторов с питающей линией

Описанная методика синтеза согласующих переходов может быть применена к задаче согласования вибратора с питающей линией. На рис. 12.11,а приведена экспериментально измеренная величина входного сопротивления одного из видов вибраторов, лрименяемых в синфазных антенных решетках. Следует отметить, что сопротивление вибраторов, находящихся в разных точках антенного полотна, различно из-за неодинакового взаимного влияния и различной высоты над землей. Однако в случае решетки, образованной вибраторами, параллельно запитываемыми от общего фидера, можно пользоваться усредненными значениями входного сопротивления, получаемыми, например, в результате измерения отраженной волны в общем фидерном тракте Использование усредненного значения входного сопротивления и соответственно одинаковых согласующих переходов для всех вибраторов значительно упрощает процесс измерения входного сопротивления и приводит к более простой системе питания вибраторов При этом в точке питания каждого из вибраторов будет иметь место некоторое рассогласование, связанное с отличием его действительного входного сопротивления от усредненного, однако отраженные волны, складываясь в общем фидере, будут взаимно компенсироваться Общий фидерный тракт в этом случае будет настроен на режим бегущей волны, что важно для обеспечения нормальной работы передатчика, а рассогласование отдельных вибраторов сводится к некоторому искажению амплитуднофазового распределения в рас-крыве антенны, что часто не имеет существенного значения. Приведенные на рис. 12.11,а значения входного сопротивления являются такими усредненными значениями.

На рис. 4.9,а и 4.10 (сплошной линией) показаны фаза и модуль коэффициента отражения вибратора при подключении его к линии с волновым сопротивлением ш, = 450 Ом. Как видно из рис. 4.9,а, фаза коэффициента отражения имеет возрастающий с увеличением частоты характер. Такое изменение фазы может быть скомпенсировано введением соединительного отрезка линии дли-4°f Д Що Фзу коэффициента отражения на величину

Выбор длины отрезка /, ограничен условием (4.5 а), согласно которому коэффициент отражения в центре рабочего диапазона

должен быть чисто действительным. Поскольку модуль коэффициента отражения достаточно симметрично изменяется относительно значения ЯоА=0,9, это значение можно принять за центр рабочего диапазона. Фаза коэффициента отражения при Яо/Я=0,9 равна 250°, и возможные значения /, составляют 0,385 Яо и 0,66 Яо.

Условия (4 5 б,в) более точ-У i -,.- гпп.. i I L. но выполняются при несколько иной длине и. На рис. 4.9, б, в сплошной линией показана фаза коэффициента отражения при оптимизированных с точки зрения выполнения условий (4.5 а,б,в) длинах U = = 0,382Хо и 0,653>1о.

Рассмотрим случай, соответствующий рис. 4.9,6. В центре рабочего диапазона коэффициент отражения близок к действи-

S) О

-1 -Irv I I \lr0.653Ла

в 0,7 08 0,Э 10 1,Г Хц/А

тельной положительной величине; поэтому коэффициенты отражения от ст} пенек согласующего перехода должны быть отрицательными, т. е. коэффициент А в (4.9) должен быть отрицательным. Это соответствует возрастанию волновых сопротивлений ступенек в направлении от нагрузки.

Модуль коэффициента отражения от нагрузки имеет в центре рабочего диапазона минимум, а фаза с увеличением частоты возрастает В случае наиболее простого одноступенчатого согласующего перехода требуемый характер изменения модуля и фазы коэффициента отражения получается при расположении единственного нуля в левой полуплоскости вне единичной окружности (рис. 4.11). При этом, чтобы не вносить дополнительного изменения фазы, связанного с двухкратным прохождением волны через ступеньку, входное сечение перехода следует расположить на рас-