Волновое сопротивление Wi и длину соединительного отрезка /i выберем таким образом, чтобы коэффициенты отражения Г для = .1 и Я=Яз были комплексно-сопряженными. Как показывают несложные вычисления, равенство модулей Г выполняется при

Wi = y[[R2+X\) Rs-{Rl + 4) RiViRi-Rs) 500 Ом.

Фазовые соотношения выполняются при

= 0,198 V

Пересчитанные к началу соединительного отрезка значения Г следующие:

Г (к,) = 0,242ехр (10,068 л); Г (к) = 0,112 ехр (i 0,163 Tiks)=T(k,)*.

Длину ступенек / выбираем из условия, чтобы значения г, соответствующие =1 и к = кз, были комплексно-сопряженными: l=[2{kjK + ko/ks)]- ?io= 0,238 V

Значения z, соответствующие заданным точкам рабочего диапазона равны:

z(?4) = zi = ехр (-10,667 я); z (ij) =-га = ехр (-i 1,048 я); z(ks) = Zs=z;.

Поскольку сшивание полинома с аппроксимируемой функцией должно производиться в комплексно-сопряженных точках, добавим еще одну точку сшивания 24=2*2, для которой формально положим Т4=Т(к2)*. Таким образом, общее число точек сшивания , равно четырем, число ступенек -трем и аппроксимируемая функция будет -23е-дф-Г/ К1-IГ

Отметим, что если бы равенство r(Xi) = Г(,2) не выполнялось ни при каких действительных значениях U, то в качестве комплексно-сопряженных точек можно было бы принять любую пару из заданных точек сшивания , например h и к2 или к2 и .з, соответственно подобрав величины Wi, U и Наконец, можно было бы вообще не добиваться комплексной сопряженности значений V(kx) и Т{къ) и выбрать Wi, U и / произвольным образом, до-оавив две дополнительные точки сшивания , комплексно-сопряженные значениям z[kx) и 2(3), и формально доопределив значе- точках как комплексно-сопряженные значениям

1 КМ) и Г(Хз). При этом число ступенек в согласующем переходе увеличилось бы на две.

Полагая в первом приближении A<p2i=0, вычисляем значения

аппроксимируемой функции в точках сшивання 1 jp, =-0.249 ехр (Ю,068я); Г2=0,113 ехр (10,019я).

Подставляя эти значения, а также значения z. в (4.6), получаем после перемножения и приведения подобных членов Рз(г) = = 0,553+ 1,2062+ 1,14522 + 0,37923.

Все коэффициенты полинома получились пололштельными и достаточно большими, что соответствует монотонному и весьма резкому убыванию волновых сопротивлений ступенек в направлении от нагрузки. Для того чтобы уменьшить перепады волновых сопротивлений, добавим еще одну ступеньку, используя (4.7). Вычисляем полином q4(2) = 1+2,9772 + 3,97722+2,97723+2*.

Коэффициент С подбираем таким образом, чтобы минимизировать значения коэффициентов Piiz). Минимальным значениям коэффициентов соответствует С=-0,285. Подставляя это значение в (4.7), получаем Р4(2) =-0,285-0,2962+0,0722+0,29623 + +0,0942

Полученные коэффициенты полинома, приближенно равные коэффициентам отражения от ступенек, существенно меньше, чем в случае трехступенчатого перехода, причем волновые сопротивления сначала убывают, а затем возрастают. Вводя еще одну ступеньку, можно еще сильнее уменьшить перепады волновых сопротивлений и общий диапазон их изменения. Полагая в (4.8) Ci = = -0,379; С2 = 0,112, получаем Ps (г) =0,112-0,0462-0,13022-f -f0,03223-f0,129z*+0-z5.

Соответствующий ступенчатый переход содержит также четыре ступеньки (ближайшая к нагрузке ступенька исчезла), причем перепады волновых сопротивлений между соседними ступеньками весьма малы и их изменение имеет волнообразный характер. По сравнению с рассмотренным выше четырехступенчатым переходом в данном случае из-эа большей общей длины фаза коэффициента отражения от нагрузки, пересчитанная ко входу согласующей линии, изменяется с частотой более резко и условие согласования при изменении частоты нарушается быстрее. При этом рабочие полосы, в которых обеспечи

вается требуемый уровень согласования, оказывается несколько уже.

Коэффициенты отражения от ступенек, реализующие указанные значе ния коэффициентов полинома: ро =0,109; pi = = -0,045; р2 = -0,127, рз = 0,031; р4 = 0,126.

Найденная по этим значениям величина Аф21 не превышает в рассматриваемом диапазоне длин волн 0,012я и может не

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 IhXjK

учитываться. Волновые сопротивления ступенек, соответствующие найденным значениям ри следующие: IFi=500 Ом; В72 = 500 Ом; йз = 388 0,м; = 365 Ом; Г5 = 469 Ом; We = 513 Ом,

W=m Ом.

Величина КВВ на входе согласующей линии, рассчитанная для указанных значений волновых сопротивлений, показана на рис. 4.21 штриховой линией. Сплошной линией показан КБВ при непосредственном соединении вибратора с линией, имеющей волновое сопротивление 450 Ом.

4.6. Ограничения при согласовании комплексных нагрузок

в случае комплексной нагрузки существуют принципиальные ограничения а достижимый уровень согласования в заданной потосе частот Впервые этот вопрос был исследован Г Боде [5] для нагрузки в виде активного сопротивления R, шунтированного емкостью С Им было установлено, что независимо от вида согласующей цепи (подразумевается линейная пассивная обратимая цепь без потерь) коэффициент отражения удовлетворяет неравенству

При полном отражении Г=1 и ln(il/ri)=0 При уменьшении IF] 1п(1/Г) возрастает Смысл ограничения, налагаемого этим условием, сводится к тому, что кривая 1п(1/Г(<о) ) может быть произвольным образом деформирована, однако площадь под этой кривой не может быть увеличена

Если модуль коэффициента отражения постоянен в пределах заданной полосы частот Дсо и равен \Т\шах, а вне этой по юсы равен единице, то

ДсоШ Ги .>е- / ) .

Это значение Гтах определяет предельно достижимый уровень согласования в заданной полосе частот При любом отклонении от оптимальной прямоугольной формы [Г((о), т е при уменьшении Г в какой-либо точке внутри или вне полосы согласования, максимальное значение Г в полосе согласования увеличивается

Случай произвольной комплексной нагрузки был исследован Р Фано [6]. Анализ Фано основан на представлении нагрузки в виде каскадного соединения постоянной активной нагрузки и реактивного четырехполюсника На частотах, при которых коэффициент передачи четырехполюсника равен нулю, никакая согласующая цепь не позволяет передать мощность в активную нагрузку Это накладывает определенные ограничения на вид физически реализуемых характеристик согласования, сводящиеся к системе интегральных уравнений, число которых равно числу независимых элементов в эквивалентной схеме реактивного четырехлолюоиика.

Для еще одного простейшего случая последовательного соединения индуктивности L и активного сопротивления R едннстаенное уравнение имеет вид