Строительный блокнот  Теория однородной линии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Волновое сопротивление Wi и длину соединительного отрезка /i выберем таким образом, чтобы коэффициенты отражения Г для = .1 и Я=Яз были комплексно-сопряженными. Как показывают несложные вычисления, равенство модулей Г выполняется при

Wi = y[[R2+X\) Rs-{Rl + 4) RiViRi-Rs) 500 Ом.

Фазовые соотношения выполняются при

= 0,198 V

Пересчитанные к началу соединительного отрезка значения Г следующие:

Г (к,) = 0,242ехр (10,068 л); Г (к) = 0,112 ехр (i 0,163 Tiks)=T(k,)*.

Длину ступенек / выбираем из условия, чтобы значения г, соответствующие =1 и к = кз, были комплексно-сопряженными: l=[2{kjK + ko/ks)]- ?io= 0,238 V

Значения z, соответствующие заданным точкам рабочего диапазона равны:

z(?4) = zi = ехр (-10,667 я); z (ij) =-га = ехр (-i 1,048 я); z(ks) = Zs=z;.

Поскольку сшивание полинома с аппроксимируемой функцией должно производиться в комплексно-сопряженных точках, добавим еще одну точку сшивания 24=2*2, для которой формально положим Т4=Т(к2)*. Таким образом, общее число точек сшивания , равно четырем, число ступенек -трем и аппроксимируемая функция будет -23е-дф-Г/ К1-IГ

Отметим, что если бы равенство r(Xi) = Г(,2) не выполнялось ни при каких действительных значениях U, то в качестве комплексно-сопряженных точек можно было бы принять любую пару из заданных точек сшивания , например h и к2 или к2 и .з, соответственно подобрав величины Wi, U и Наконец, можно было бы вообще не добиваться комплексной сопряженности значений V(kx) и Т{къ) и выбрать Wi, U и / произвольным образом, до-оавив две дополнительные точки сшивания , комплексно-сопряженные значениям z[kx) и 2(3), и формально доопределив значе- точках как комплексно-сопряженные значениям

1 КМ) и Г(Хз). При этом число ступенек в согласующем переходе увеличилось бы на две.

Полагая в первом приближении A<p2i=0, вычисляем значения



аппроксимируемой функции в точках сшивання 1 jp, =-0.249 ехр (Ю,068я); Г2=0,113 ехр (10,019я).

Подставляя эти значения, а также значения z. в (4.6), получаем после перемножения и приведения подобных членов Рз(г) = = 0,553+ 1,2062+ 1,14522 + 0,37923.

Все коэффициенты полинома получились пололштельными и достаточно большими, что соответствует монотонному и весьма резкому убыванию волновых сопротивлений ступенек в направлении от нагрузки. Для того чтобы уменьшить перепады волновых сопротивлений, добавим еще одну ступеньку, используя (4.7). Вычисляем полином q4(2) = 1+2,9772 + 3,97722+2,97723+2*.

Коэффициент С подбираем таким образом, чтобы минимизировать значения коэффициентов Piiz). Минимальным значениям коэффициентов соответствует С=-0,285. Подставляя это значение в (4.7), получаем Р4(2) =-0,285-0,2962+0,0722+0,29623 + +0,0942

Полученные коэффициенты полинома, приближенно равные коэффициентам отражения от ступенек, существенно меньше, чем в случае трехступенчатого перехода, причем волновые сопротивления сначала убывают, а затем возрастают. Вводя еще одну ступеньку, можно еще сильнее уменьшить перепады волновых сопротивлений и общий диапазон их изменения. Полагая в (4.8) Ci = = -0,379; С2 = 0,112, получаем Ps (г) =0,112-0,0462-0,13022-f -f0,03223-f0,129z*+0-z5.

Соответствующий ступенчатый переход содержит также четыре ступеньки (ближайшая к нагрузке ступенька исчезла), причем перепады волновых сопротивлений между соседними ступеньками весьма малы и их изменение имеет волнообразный характер. По сравнению с рассмотренным выше четырехступенчатым переходом в данном случае из-эа большей общей длины фаза коэффициента отражения от нагрузки, пересчитанная ко входу согласующей линии, изменяется с частотой более резко и условие согласования при изменении частоты нарушается быстрее. При этом рабочие полосы, в которых обеспечи

вается требуемый уровень согласования, оказывается несколько уже.

Коэффициенты отражения от ступенек, реализующие указанные значе ния коэффициентов полинома: ро =0,109; pi = = -0,045; р2 = -0,127, рз = 0,031; р4 = 0,126.

Найденная по этим значениям величина Аф21 не превышает в рассматриваемом диапазоне длин волн 0,012я и может не

1 \л 1

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 IhXjK



учитываться. Волновые сопротивления ступенек, соответствующие найденным значениям ри следующие: IFi=500 Ом; В72 = 500 Ом; йз = 388 0,м; = 365 Ом; Г5 = 469 Ом; We = 513 Ом,

W=m Ом.

Величина КВВ на входе согласующей линии, рассчитанная для указанных значений волновых сопротивлений, показана на рис. 4.21 штриховой линией. Сплошной линией показан КБВ при непосредственном соединении вибратора с линией, имеющей волновое сопротивление 450 Ом.

4.6. Ограничения при согласовании комплексных нагрузок

в случае комплексной нагрузки существуют принципиальные ограничения а достижимый уровень согласования в заданной потосе частот Впервые этот вопрос был исследован Г Боде [5] для нагрузки в виде активного сопротивления R, шунтированного емкостью С Им было установлено, что независимо от вида согласующей цепи (подразумевается линейная пассивная обратимая цепь без потерь) коэффициент отражения удовлетворяет неравенству

При полном отражении Г=1 и ln(il/ri)=0 При уменьшении IF] 1п(1/Г) возрастает Смысл ограничения, налагаемого этим условием, сводится к тому, что кривая 1п(1/Г(<о) ) может быть произвольным образом деформирована, однако площадь под этой кривой не может быть увеличена

Если модуль коэффициента отражения постоянен в пределах заданной полосы частот Дсо и равен \Т\шах, а вне этой по юсы равен единице, то

ДсоШ Ги .>е- / ) .

Это значение Гтах определяет предельно достижимый уровень согласования в заданной полосе частот При любом отклонении от оптимальной прямоугольной формы [Г((о), т е при уменьшении Г в какой-либо точке внутри или вне полосы согласования, максимальное значение Г в полосе согласования увеличивается

Случай произвольной комплексной нагрузки был исследован Р Фано [6]. Анализ Фано основан на представлении нагрузки в виде каскадного соединения постоянной активной нагрузки и реактивного четырехполюсника На частотах, при которых коэффициент передачи четырехполюсника равен нулю, никакая согласующая цепь не позволяет передать мощность в активную нагрузку Это накладывает определенные ограничения на вид физически реализуемых характеристик согласования, сводящиеся к системе интегральных уравнений, число которых равно числу независимых элементов в эквивалентной схеме реактивного четырехлолюоиика.

Для еще одного простейшего случая последовательного соединения индуктивности L и активного сопротивления R едннстаенное уравнение имеет вид



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177