деления на уровеяь бйкавых лепестков применимы для оценки влияния распрёдейеиия М{г) на получаемый уровень ооглашва- ия. В частнЬсти, жсеффициент отражения тем меньше, чем сильнее n{z) опадает к краям перехода.

При плавной зависимости n(z) выражение (5.5) может быть разложено в асимптотический ряд путем применения формулы ин-телрироваиия по частям

Г = f Ai) ( 2 i р е-2Р) dz= е-2Р

о -2iP -2iP

jj-2ipe-3)d.= -

0 0 ( -

Многократное применение этой формулы дает разложение

Г = -iM - -f -4- +

2Р (2РР (2р)з

е-2Р

(5.6)

Это разложение является асимптотическим разложением по обратным степеням большого параметра; поэтому, начиная с некоторого члена, оно расходится, и его следует продолжать лишь до тех пор, пока его члены убывают. При этом интегральный член меньше последнего члена разложения и им можно пренебречь.

Как видно из разложения (5.6), коэффициент отражения в основном определяется поведением Л(г) на раях перехода. Именно в этих областях требуется достаточно точное выполнение его профиля. В средней же части перехода отклонения от требуемого профиля почти не сказываются на уровне согласования, что и определяет сравнительно слабые требования к точности изготовления.

Из выражения (5.6) следует также, что чем более плавно сопрягается переход с регулярной линией, тем меньше коэффициент отражения и тем быстрее он убывает с частотой. Если n0 на концах перехода, коэффициент отражения в основном определяется первым членом разложения:

Г - i {0)-nil) е-2Р]. (5.7) 2 р

J несколько первых членов разложения могут быть Ыи.ш.тп ли в нулю при специальном выборе n{z). Это не означает несправед-

1ЖРпиа ..гтаии ао ТКжтг.Р/.п -------

ливости разлення, если последующие члены являются убывающими

с увеличением частоты ампипитуда осцилляции 1коэфф г№епта отражения убывает обратно пропорционально р, т. е. частоте.

Если на концах перехода значения dW{z)/dz н, следовательно JV(2) равны нулю, разложение начинается со второго члена:

Г - (0)-

В этом случае осцилляции Г убывают значительно быстрее, обратно пропорционально р, и т. д. Приведенные асимптотические выражения справедливы для достаточно больших значений р. Из условия (5.1) вытекают следующие оценки:

И разложение справедливо при 2pL i:2n или К/2, т. е. в области боковых лепестков.

Рассмотрим конкретные виды плавных переходов.

5.2. Экспоненциальный переход

В этом наиболее простом типе перехода Л/(2) =const = Ao и волновое сопротивление изменяется по закону W{z) = = W ехр {2N(iz), с чем связано его название. Как следует из (5.1), No=[l/i2L)]\n(W2/Wi).

При постоянном значении система (5.2) имеет явное аналитическое решение. Подставляя в (5.2)

пр (г) =а ехр (-1 pi z) ; ugp (z) =b ехр (-i pi , получаем систему линейных уравнений относительно а и Ь: i(Pi-P)a-/Vob = 0;

Условием существования ненулевого решения является равенство нулю определителя этой системы: pi-fi+N% = 0, откуда

р, = ± V-N0-, b = -ia(p±KF=A)/Ao. Общее решение имеет вид:

пр (2) = fli ехр (-1 Pig)-f Да ехр (i pi г) ; обр (2) = -i [ i (Р-КРЛо) ехр (-1 Pi 2) + + 02 (Р + КР-Л?) ехр (i Pi г)1/Лв. Из граничных условий Unp(0) = l и Uo6p(-)=0 получаем:

l-~~°-exp(-2iP,I)

а2 =

l-±lSexP(2iP.L)

Коэффициент отражения Ыо6р(0)

<[l-exp(-2iP-A??L)]

При больших р (5.8) стремится к приближенному выражению (5.7), которое в данном случае точно соответствует формуле (5.4). Уже при pL = 2NoL = \n(W2/Wi) отличие становится пренебрежимо малым.

При pL=0 точное выражение (5.8) равно - [1 -ехр (2yVoL)]/[l+exp i2No L)]=iWz-Wi)/{W + Wi),

тогда как приближенное выражение дает несколько большую величину T=NoL = \nYW2lWu которая, впрочем, при встречающихся иа практике перепадах Волновых сопротивлений ие слишком отличается от точной. Это сравнение еще раз подтверждает приемлемую точность приближения однократного рассеяния.

Экспоненциальный переход является наиболее коротким при невысоких требованиях к согласованию, аналогично тому, как ширина главного лепестка ДН антенны наименьшая при равномерном амплитудном распределении. Первый выброс коэффициента отражения, соответствующий первому лепестку диаграммы направленности, имеет место при pL=l,43 и равен 0,22\nYW2/Wi. Этот выброс является наибольшим, и начиная с pL = 0,8n коэффициент отражения не превышает этого значения.

Бели же требуется обеспечить более высокий уровень согласования, необходимо существенное увеличение длины перехода, поскольку, как указьивалось выше, выбросы коэффициента отражения с ростом pL убывают медленно. Например, коэффициент отражения, равный 0,071nKWb получается лишь после четвертого всплеска характеристики, т. е. pL должно быть больше 4,5я (L>2,25?.).

5.3. Оптимальные переходы

При специально подоб достаточно высокое

(5.6)

IX законах изменения w{z) можно получт ; прн небольшой длине перехода. Как указь - достигнуто путем бек с, чтобы разло;

валось выше, улучшение согласования

гладкого сопряжения перехода с регулярнг . ----- ...........

более высоких членов Например, при n{z) вида с sin- z,