Для получения решения системы уравнений (6.24) требуются значительные затраты машинного времени на двойное численное интегрирование выражений вида

z,ft=/ / /, (г) Фй (Z)/С (г, г) dzdz.

Для уменьшения объема вычислений можно использовать в качестве (веоовых функций б-функции Дирака. В соответствии с основным свойством б-фуякции J f{z)b{z-Zk)dz=f{zk) после под-становий в (6.24) (pk{z)=6{z-Zk) эта система уравнений существенно упростится:

2 fp (1 = lil

2 / fp (2) К (z z) dz = -\ sinp \z,\ ;

2 h\ fp(z)/C(zvz)dz = -ig-s, пPZл,.

(6.26)

Использование б-функций в качестве весовых фуикций означает приравнивание правой и левой части (6.23) в отдельных точках Zk. Поэтому такая разновидность метода моментов получила название метода сшивания по точкам.

Каждая из базисных функций в (6.22) может представлять распределение тока по всей длине вибратора, .но возможен и иной тип базисных функций. Плечи вибратора разбивают а отрезки и для каждого отрезка задают свою систему базисных функций. Такой подход наиболее целесообразен при решении задачи о распределении тока по вибратору, плечи которого состоят из физически обособленных отрезков проводов. В качестве примера можно привести вибратор, в плечи которого включены на определенных расстояниях сосредоточенные нагрузки - резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы и их комбинации (рис. 6.2).

Из подобных способов аппроксимации распределения тока следует упомянуть кусочно-степенную аппроксимацию, когда на не-котором j-M отрезке ток представляется в виде

и ее частный случай - ступенчатую аппроксимацию

/Л2)=/ьр = const, (6.28) а также кусочнооинушидальную аппроноимацию

Л (2)=1/, sin р (/,+,-г)4- /ж sin р (z-h)]m р (/,+!-/.). (6.29)

Кусочно-степенная аппроксимация (6.27) обладает теми же свойствами, что и система степенных базисных функций (6.25). Она обеспечивает высокую скорость сходимости решения на отрезках большой длины: для отрезков длиной до 0,5?. достаточно выбрать N=3. При этом (6.24) необходимо дополнить уравнениями непрерывности тока на границах соседних отрезков:

4 4 4

4 4 4

Для выполнения концевых условий 7(2) =0 при \г\=1 распределение тока на крайних отрезках целесообразно задавать в виде (6.25).

Особый интерес представляе- кусочно-синусоидальная аппроксимация (6.29). Ее применение позволяет существенно упростить алгоритм вычислений и развить метод анализа, тесно связанный с известными соотношениями метода наведенных ЭДС (см. § 6.7).

Рис. 6.2

6.4. Анализ распределения токов в системе вибраторов

В области коротких волн, а также ib других диаттаэонах широко применяют сложные антенны, состоящие ш многих вибраторов. Кроме того, даже в случае одиночного вибратора наличие его зеркального изображения в проводящей земле создает условия, аналогичные условиям совместной работы двух вибраторов.

Если все вибраторы, образующие антенну, параллельны, векторный потенциал А имеет только одну компоненту граничные условия у поверхности каждого вибратора, за(клк>чающиеся в равенстве нулю касательной составляющей напряженности электрического поля Е, могут быть заменены эквивалентными граничными условиями для !вектора А, аналогичными (6.3). При этом для каждого вибратора может быть составлено уравиеине типа (6.9):

f IJz[)£ldz[+ If /(г) dz; + ...+

-h Tift -h л

+ ( /ц.) 1-l-d2;-f...==C3,cospz,-f

(6.30)

где Ij - длина плеча у-го вибратора; Г;й-расстояние от точки ин-тегрирования а сои /-го иибратора до точки наблюдения на боковой поверхности А:нго вибратора.

Отличие от рассмотренного ранее случая одиночного вибратора заключается лишь в toim, что результирующая величина определяется токами во всех вибраторах. Совокупность уравнений вида (6.30), составленных для каждого вибратора, образует полную систему уравнений, описывающую распределение тока в системе вибраторов. Распределение токов в вибраторах может быть найдено методам моментов. При этом необходимо иметь в виду, что из-за взаимодействия вибраторов через окружающее их пространство распределение тока в каждом из них в общем случае может быть несимметричным; я в систему базисных функций, представляющих ток в каждом вибраторе, следует ввести функции, несимметричные относительно центра вибратора.

Распределение векторного потенциала А также не обладает в этом .случае симметрией относительно центра каждого из вибраторов и константы Сцп нельзя считать равными нулю. Эти константы следует рассматривать как дополнительные неизвестные, и число уравнений нужно соответственно увеличить. Для получения дополнительных уравнений достаточно увеличить число используемых весовых функций н соответственно число вычисляемых моментов, причем в системе весовых функций также должны присутствовать функции, не являющиеся симметричными относительно центра вибратора. Некоторые дополнительные особенности построения системы алгебраических уравнений, получаемой методом моментов для системы взаимодействующих вибраторов, будут отмечены ниже при исследовании интегральных уравнений иного типа.

При произвольной ориентации проводов вектор А имеет в общем случае все три компоненты и связать его достаточно простым образом с вектором Е, как это делалось при выводе уравнения Галлена, не удается. В этом случае уравнения, вытекающие из граничных условий на поверхности каждого из проводов, можно записать непосредственно для электрических полей, создаваемых всеми токами в рассматриваемой системе проводов, хотя вычисление коэффициентов матрицы получающейся при этом системы линейных уравнений в большинстве случаев сильно усложняется, и резко ограничиваются возможности использования метода сши-Ряс. в.з вания по точкам.