Пусть имеется п взаямодействующих вибраторов, а

расположенных произвольно ориентированных относительно друг друга (рис. 6.3). Ток в каждом вибраторе ищется в виде ряда (6.22) с неизвестными коэффициентами:

/(Sft)= 2 ijfj(k)r -, (6.31)

=Л,--Л,+ . , .+JV j+l

где ft -текущая координата вдоль k-то вибратора; - число учитываемых членов разложения в представлении тока в k-u вибраторе.

Число учитываемых членов разложения Л и сам выбор базисных функций fj для различных вибраторов могут быть неодинаковыми в зависимости от размеров и формы каждого вибратора. Результирующее электрическое поле у поверхности каждого из вибраторов слагается из стороннего поля собственного источника ЭДС, поля, создаваемого током в самом вибраторе, и полей, создаваемых у поверхности этого вибратора токами во всех остальных вибраторах. Тангенциальное электрическое поле у по-вет)хности т-го вибратора, создаваемое составляющей тока I]fj{h) в k-M вибраторе, можно записать в виде

E(jj=i, \ G(UE;j/;(?;)d?;. (6.32)

где 4 -длина плеча k-ro вибратора; /(Г)С(и, н)dk - поле, создаваемое в точке 1т элементом тока I(lk)dl\, находящимся в точке Ift, причем иаправление тока совпадает с направлением lk, а в точке наблюдения берется составляющая поля вдоль

Выражения для компонент поля, создаваемого элементом тока Щ в локальной системе координат, центр которой совмещен с этим элементом тока, даны ниже. В цилиндрической системе координат Z, р, ф, ось которой совпадает с направлением тока, имеем:

£ф = 0. (6.33 а)

где г= j/pTF-расстоя1ние от излучающего элемента до точки наблюдения.

В сферической системе координат г, 0, ф, в которой угол 0 от-считывается от оси, совпадающей с направлением тока,

£, = 6 Ocos0(-i+-)e-3-

£e=? sin0(-i + +if)e-P; £, = 0. (6.33 6)

В (6.33 a) и (6.336) учтено, что волновое сопротивление свободного пространства Кй/е=120яОм. Отметим, что в соответствии с пр,инципом взаимности

G(? ,y=G(? U. (6.34)

Суммарное поле, создаваемое всеми составляющими токов во всех вибраторах у поверхности т-го вибратора,

£s(U= f (U,. ;=!

где N = Ni+N2+ ... +Nn.

При вычислении поля, создаваемого у поверхности вибратора его собственным током, считают, что ток протекает по оси провода, тогда как поле определяют у его боковой поверхности. При этом G(m, ) при п1=?га е обращастся в бесконечность. Можно также считать, что ток равномерно растределен по боковой поверхности провода, а поле ищется на его оси, поскольку результирующее электрическое поле должно обращаться в нуль пе только у поверхности вибратора, но и в любой точке, лежащей внутри этой поверхности.

Условие равенства .нулю результирующего поля у поверхности т-го вибратора записывается в виде

£2(U = -CTm(U. (6.35)

где fcTmdm) - стороннее поле внешнего источника, возбуждающего т-й вибратор.

Для нахождения неизвестных амплитуд токов /, согласно методу моментов обе части (6.35) умножаются на весовые функции (ргЦт) и производится интегрирование по 1т. Эта процедура

осуществляется для каждого из вибраторов, лучаегся система алгебраических уравнений: I,Z + I,Z + ... + hZ,n = U,

IZ2i+hZ+... + hZ2N = U

в результате чего по-

(6.36)

/i Zni + h Zw2+ - + h Znn = Un,

2i; = -j 1 Gam,V,)fj(l,)iiUdl,dl -

Бели стороннее поле действует в беаконечно узкой области, что днвивалентао возбуждению оибратора источияком, включенным в

бесконечно узкий эазор между плечами, то стт(т) ==1 бГЕ V и f/j = f/mBx(pi{0), где С/т вх -входное напряжение, поддержшае-мое в зазоре между плечами тго вибратора.

В системе (6.36) первые Mi уравнений получены из услов(ия (6.35) для первою вибратора путем применения Mi различных весовых функций, последующие М2 уравнений - из условий (6.35) для второго вибратора и т. д. Число уравнений Mm, составляемых для т-го вибратора, может быть произвольным и не связанным с числом Nm. членов ряда, учитываемых в представлении тока в т-м вибраторе (должны совпадать лишь общее число уравнений и общее число неизвестных), однако желательно, чтобы числа Mm и Nm не слишком отличались. Связано это с тем, что наибольший вклад в суммарное поле у поверхности вибратора создает его собственный ток и при совпадении Mm и Л наибольшие коэффициенты матрицы системы (6.36) будут расположены на главной диагонали, что повысит устойчивость решения, т. е. уменьшит влияние ошибок, связанных с конечным числом членов в представлении тока, приближениями в вычислениях и т. п.

6.5. Метод наведенных ЭДС

В инженерной практике широко распространен метод наведенных ЭДС, предложенный Бриллюэном и Рожанским и развитый в работах Кляцкина, Пистолькорса и др. В приближении этого метода ток в каждом вибраторе описывается одним членом

/(Ы=4/.(У. (6.37)

а в качестве весовой функции используется q>k{lk) =f*k{.lk). При этом общее число уравнений в (6.36) равно числу вибраторов, а значения Uk являются напряжениями источников, приложенными к каждому из вибраторов и пересчитанными к значению тока в пучности: f/fe=t/ftBx/*fe(0).

Такой выбор весовых функций связан со следующими соображениями При приближенном представлении тока в виде (6 37) неизбежно нарушается соотношение между током в пучности, в основном определяющим поля в дальней зоне и, следовательно, общую излучаемую мощность, и током на входе вибратора, определяющим мощность, отдаваемую источником питания. Значения h можно подобрать таким образом, чтобы либо та, либо другая мощность, вычисляемая по этим значениям, была равна или по крайней мере близка к ее истинному значению, определяемому, например, в результате точного решения. Однако при этом баланс между излучаемой мощностью, и мощностью, отдаваемой источником, окажется нарушенным.

Выбор в качестве весовой функции ф =/* соответстаует такому подбору h, прн котором баланс мощностей выполняется, хотя обе мощности н определяются с некоторой ошибкой Умножим, например, первое уравнение (636) на /*i/2. Действительная часть выражения в правой части

Re Ух/;}=Ке~1- ? E (li)I*(li)dd