есть мощность, отдаваемая источником, подклк Действительная часть выражений

к первому вибратору.

а соответствии с i

i Пойнтинга f

1 E(h)

, излучаемая током в пер-создаваемым k-tt вибра ю-суммарнэч мош-

вом вибраторе при взаимодействии ром. Сумма величин, стоящих в л

ность, излучаемая первым вибратором при взаимодействии с сумма?;] создаваемым токами во всех вибраторах, в том числе его собственным током, а само уравнение выражает, таким образом, условие баланса мощностей

Выбор весовой функции Фй=/*й не во всех случаях является оптимальным Запишем k-e уравнение системы (6 36) в виде

h<Gfk, Pk>=-<Ek,<fk>, (6.38)

где Яй -поле, создаваемое у поверхности k-ro вибратора подключенным к нему источником и токами в остальных вибраторах.

В этом выражении поле, создаваемое у поверхности вибратора его собственным током Jklkibk), для краткости обозначено с помощью символического оператора G:

ikGh=h G(gft.6;)/ft(s;)ds;. -ft

a интеграт от произведения двух функций - с помощью символа скалярного произведения

(Ek, Фй>= J А (6ft)9ft(Sft)dSft; -ft

<G/й,фft>= j G/ft9ft(ft)dft.

Поскольку fh

= -<:gft,Фft> /45/ft, Фft>

я точным решением уравнения /ftG/ft=~£ft.

(6 39)

(6.40)

получающееся значение h зависит от выбора весовой функции. Пусть требуется минимизировать ошибку в определении некоторой интегральной характеристики Q, зависящей от величины и формы распределения тока в вибраторе следующим образом Q=Jk<.fk, Ф>, где Ф -некоторая заданная функция.

Вариационный метод, предложенный Ю Швингером, позволяет выбрать ве- овую ф>;нкцию таким образом, чтобы минимизировать ошибку в определении аемой характеристики Согласно этому методу в качестве весовой функции ледет взять решение уравнения

G ф=а

(6.41)

причем необязательно искать точное его решение. Как видно нз (69) функция ф может быть определена с точностью до произвольного коэффициента. Кроме того, характер изменения <p{lh) может лишь приближенно удовлетворять (6.41). Пусть

h = fl + fk\ фй=фйч-бфй. (6.42)

где/% и ф й - точные решения уравнений (6.40) и (6.41). Используя (6.39), находим

<Gfk,(pk> <g/ft, ф°>

где Qo - истинное значение величины Q

Полагая вариации S/ и бфк малыми, находим, используя общие правила нахождения малых приращений, Q = Qo-f6Q, где

б q = - { £ft, бфй> (fl ф> + < ф2> <ф, б/ft <g fl, ф2> -

-<£ft, ф, > </ф> gб/ft,ф+<g/°.бфft }/<g/°. ф°>2.

Подставляя в это выражение Gf°K = Ehllk, 69 =® и учитывая симметрию оператора G: <Й/, ф> = <йф, />, вытекающую нз (6.34), получаем eq=0, т е прн указанном выборе весовой функции малые ошибки в определении и фь почти не влияют на величину Q, причем ошибки, сводящиеся к некоторым амплитудным коэффициентам, вообще не сказываются на этой величине

Это не значит, разумеется, что при больших отклонениях от истинных распределений /() и ф() ошибка в определении Q остается малой, поэтому в качестве / и ф желательно использовать функции, ие слишком отличающиеся от точных решений

Пусть, например, требуется рассчитать мощность, излучаемую вибратором в этом случае ф=£*х н ф* определяются нз уравнения оф),=£*л

Для нахождения входного сопротивления, определяемого значением тока в точке питания 1 = 0, в качестве весовой функции следует взять решение уравнения йфк=е(й), поскольку hih, 6(ft)>=/ftffe(0)=A(0)

При практических расчетах обычно принимают

h {1к)=к (У =П () =sin р (6.43)

Такой выбор имеет ряд преимуществ. Как следует пз строгого анализа [см. (6.21)], распределение тока в тонком вибраторе асимптотически стремится к виду (6.43) при уменьшении радиуса провода, так что для тонких проводов ошибии if и б<р оказываются малыми, независимо от того, какой смысл приписывается весовой функции ф. При выборе f и ф согласно (6.43) выполняются баланс мощностей и соотношение взаимности ZiH=Zhi. Последнее следует из (6.34) я условия fk=<Ph-

Особое практическое преимущество выбора fk в виде (6.43) связано с тем, что в этом случае выражение для поля, созда1вае-мого током в вибраторе, нм(еет весьма щростой аналитический вид.

Пусть в прямолинейном проводе длиной /, ось которого совна дает с осью z дминдрической системы координат, протекает ток l{z). Выражая напряженность поля Ег через векторный потен-циал А, получаем

где г= yp+{z-z)\

Уч1 виду

преобразуем это выражение i

-iPr

Производя во втором 1интеграле двухкратное интегрирование по частям, находим

Если ток распределен по гармоническому закону /(z)~ --exp(±ip2), оставшееся под знаком интеграла выражение обращается в нуль. Вторая компонента поля Е, определяется из соотношения \vE= +-i-А (р£ )=о, вытекающего из второго dz Р др

уравнения (6.1), если к обеим его частям применить операцию div.

Компоненты поля, создаваемого током / sin р(/-z), протекающим в одном плече вибратора (рис. 6.4), равны

Е, = -30 и --cos р / --i sin:p / X

E,-[iz-t)i:-zcosi£: +

+si;p.[i-ip.(i+)f;:},

(6.44)