Два симметричных плеча создают поле:

(6.45)

Коэффициенты матрицы системы (6.36) при этом описываются выражениями:

ftft =--i * d =30 i j (

-2cosp/,-l+ £)sinp(4-l?ftl)dift. (6.46)

Гг = Уа + (4 -g,)2; г, = Ка + ; = ya + (/ft + y;

(y<sinp(*-l?ftl)d?ft. (6.47)

Величина (ft), берется из (6.45), где под направлением z следует понимать направление Смысл величин Ги Го, Гг виден из рис. 6.3.

Для компланарных весторов .E(ft)i=£zCOSi))-f fpSin ф, где if - угол между направлениями %i н %k. В общем случае

= cosa)-f £р-

где X и л - углы между направлениями %k н Го, %г и Го соответственно.

Ряд расчетных соотношений дан в приложении ПЗ. 6.6. Применение метода наведенных ЭДС

А. Сопротивление излучения и входное сопротивление одиночного вибратора.

Сопротивление Zii=/?ii + iXib отнесенное к пучности тока, называется собственным сопротивлением излучения. Дейстнительная часть Zn равна удвоенному отношению мощности, излучаемой вибратором, к квадрату тока в пучности:

/?2=ii = 2/j il . (6.48)

Вычисление zu по (6.46) дает следующий результат: /?и = 30 2 (е + 1п 2 р / + Ci 2 p/) + sin 2 р / (sin 4 р/-2 Si 2р/) + -fcos2p/(f+lnp/ + Ci4p/-2Ci 2р/)] ; Xu = 30[2Si2p/ + sin2p/(f+lnp/ + Ci4p-2Ci2p--2 m a)+cos 2 р / (-Si 4р /+ 2 Si 2р /)], (6.49) где £=0,577 -постоянная Эйлера; Ci х, Si л: - интегральные синус и косинус от аргумента х.

I и -7 + -7] 1

x [ X ) X [ X х х

ax = -J-due+lnx- + -...

- = f(-f + --)-T(T-f + f--)-

Выражение для rn можно получить также по (6.48), где определяется интегрированием вектора Пойнтинга по поверхности сферы бесконечно большого радиуса, окружающей вибратор. При /Д<1 /? 20(Р0

На рис. 6.5 показана величина ru в зависимости от отношения длины плеча вибратора к длине волны. На рис. 6.6 для тонкого провода а=3000 показана величина хц.

Входное сопротивление вибратора Zi,bx в приближении синусоидального распределения тока связано с Z соотношением

Для полуволнового вибратора Zi,Bx=Z,i = 73,H-i42,5 Ом. Таким образом первая резонансная длина йибратора (длина, при которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю) несколько короче 0,5А,. При длине вибратора, равной длине волны, входное сопротивление, полученное в предположении синусоидального распределения тока, оказывается равным бесконечности. На самом деле входное сопротивление является конечной, хотя и большой величиной.

Для оценки входного сопротивления в этом случае используется следующий прием. Для короткого вибратора выражение для входного сопротивления, вытекающее нз (6.49), можно записать в виде

ив iXiiBx -iWctgp/, где Г = 120 [In ( а)-1]. (6.50) Это выражение аналогично выражению для входного .оопротив-ления разомкнутого отрезка линии длиной / с волновым сопро-

пров!)д? а * стремящиеся к нулю при стремлении к иулю радиуса

тивлением, равным W. Развивая эту аналогию, можно сяягать, что входное сопротивление вибратора равно входному оопроггав-ленню разомкнутой линии с потерями. Длину линии полагают равной /, волновое сопротивление - а постоянную затухания а подбирают таким образом, чтобы потерн в линии равнялись потерям на излучение в вибраторе: a=R\l{2W), где i, приходящееся на единицу длины сопротивление потерь, определяется из

условия Ri\j{z)dz = I\Rn.

Для /(z) =/, sinp(/-z) в результате несложных вычислений

находим

0,2 0,3 0,t 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9Щ Рис. 6.5

500 400 300 200 100 О

-ТОО -200 -300