многопроводной. Отрезки связанных линий используются в качестве направленных ответвителей, применяемых, в частности для измерительных целей и в качестве элементов схем сложения и разделения сигналов.

2.2. распределенные постоянные и волновые сопротивления связанных линий. методы расчета

Теория многопроводных и связанных линий может быть построена аналогично теории двухпроводной линии введением понятий распределенных постоянных: емкости, индуктивности, сопротивления и утечки на единицу длины. При анализе ограничимся, за исключением §2.5, рассмотрением линий без потерь (i?i = 0; Gi = 0).

Рассмотрим линию из двух проводов, расположенных над проводящим экраном, поперечное сечение которой показано на рис. 2.1.

Такую систему проводов можно рассматривать как две связанные двухпроводные линии типа показанной на рис. 1.1,6. Отметим, что прово- да / и 2 не обязательно должны представлять

собой одиночные провода. Каждый из них мо-

5 жет состоять из нескольких проводов, находя-Pjj. 2 1 щихся под общим потенциалом. Потенциал эк-

рана будем полагать равным нулю. Потенциалы V\ и проводов 7и 2 связаны с линейными плотностями их зарядов Ti и тг линейной зависимостью:

, = ФлТ1 + ф22Т2 J

Коэффициенты фг;, равные потенциалу на ьм проводе, создаваемому единичным зарядом на /-м проводе, могут быть найдены iB результате решения соответствующей двумерной электростатической задачи. В силу принципа взаимности ф21 = ф12-

Обратная зависимость, т. е. выражение зарядов через потенциалы, имеет вид

Ti=QiVi-C,2V2; Т2 = -С12У1 + С,2У2, (2.2)

где Cii=tp22/A; С22=фи/А; С12 = ф12/А; Д = фпф22-ф212.

Коэффициенты Си, С22 и С12 представляют собой собственные и взаимную емкости проводов в системе, приходящиеся на единицу длины. Связь между линиями определяется коэффициентом ф12. Для характеристики связи применяют коэффициент связи

=ф,2/кф = 12/КС. (2.3)

В реальных ЛИниях k<,\.

Для системы проводов, показанной на рис. 2.1, могут быть введены понятия индуктивностей Ln, L22 и L12, представляющих собой соответственно собственные и взаимную индуктивности проводов 7 и 2 ,в системе, приходящиеся на единицу длины. Взаимную индуистивносгь часто обозначают через Af.

Погонные 1Индуктивности ,и емкости связаны между собой соотношениями, аналогичными (1.6), вытекающими из условия, что фазовые скорости всех волн в линии равны скорости света. Эти соотношения, получаемые из анализа уравнений многопроводных линий, имеют вид:

12 =с-2 С,(С,1 C-q,) = фз/с. (2.4)

Для характеристики соотношений между токами и напряжениями в линии используются величины, называемые собственными и взаимными волновыми сопротивлениями (без учета потерь):

Г11 = 1/гС., Wl/(cC y, W,=l/(cC,). (2.5)

Коэффициент свяЗ(> (2.3) может быть выражен через волновые сопротивления:

k=vw:j,/w . (2.6)

Как указывалось, расчет распределенных соответствующих

сводится к решению электростатических задач Рассмотрим, например.

систему из двух бесконечных цилиндр) водников, расположенных на одинаковой высот над экраном (рис. 2 2). Если диаметр проводов по сравнению с расстоянием между ними и высотой подвеса, можно пренебречь перераспределением зарядов по поверхности проводов, связанным с их элел-тростатическим взаимодействием, и считать, что поле, создаваемое проводом, тождественно полю заряжен ной нити, совпадающей с осью провода:

Е = т/(2 Я8 о), где т -линейная плотность заряда на проводе, ri - расстояние от оси провода до точки наблюдения м

Влияние экрана учитывают введением зерка1ьно ного провода Потенциал, создаваемый заряженным проводом 1

Уд,--(2яе)-1т11п(л,/г1), (2 7)

где /-i - расстояние от точки м до зеркального изображения провода В частности, на поверхности провода /

vi = (2 Яб)-1 Ti In {4H/d) ; (2 8)

на поверхности провода 2

Кг = (2 ле)-1 Ti In (Vnp + D/D). (2 9)

Сравнивая (2.8), (29) с (2 1), находим

Ф11=(2ле)-Чп (4Я/й); = (2 яе)-1 In (V4 № + D/D). (2 10) 2-110 17

[зображения заряжен-точке м,

Рассматривая потенциал, с дом, находим (Р22=<РП.

I проводе 2 его собственным заря-

Из (2 2), (2.5), (2.6) получаем:

п2 (4 Н1й) - \т?У\ + lnVl+4tfW

1п2 (4 Hid) In у1 + 4

-п. (4 Я/d) - у1 + 4 ЯУО

In (4 Я/d) 1п2 (4 - 1п у1 + 4 Я/Р

1пУ1+4я2/02 А = In yr+TffW /In (4 Я/d). Аналогичным образом может быть рассмотрен случай, когда nf положены один над другим (рис 2 3) При этом

/ = 60 (1-2) In [(4Я + 2 0)/й] ; Гг, = 60 (1 -%2) In [(4Я -2D)/d)] , = 60 (1 - -2) In (2 Я/D) , fe=ln (2Я/0)/У1п [(4 W + 2D)/d] In [(4 Я -2D)/d]. Рассмотрим более сложную систему проводов, Внешние провода 2-7 замкнуты между собой, имею совокупности образуют второй провод трехпровод-ной системы Коэффициенты фи и Ф12 определяют следующим образом Пусть на проводе / имеется заряд с линейной плотностью Xi, а система проводов 2-7 в целом не заряжена Заряды на проводах 2-7

распределяются л

А образ

Рис. 2.3

Рис. 2.4

каждом из иих был одинаков noieHnHai (-го на всех проводах согласно (2 7)

Vi=(2neH 2 x 1п(г;,/г,;) (при

создаваемый зарядами m = d./2)- (2 13)