h вх z i + /, ,xz bi + ... + bi Z2 bi = t/2 ex ;

/1 bz Z l x + h bi bx + ... + In bx 2 bi= (/ bi- 6.59)

Коэффициенты Z вх образуют матрицу входных сопротивлений Физический смысл этих коэффициентов виден из (6.59) вх есть напряжение на входе -г0 вибратора, когда входной ток в / м вибраторе равен единице, а в остать-ных вибраторах равен нулю, т е их в.ходы разомкнуты (Это не означает, что ток отсутствует по всей длине вибратора В каждом плече вибратора могут наводиться независимые токи, иногда значительные) Задание матрицы входных сопротивлений полностью определяет связь между входными токами и напряжениями при любых значениях входных напряжений Используя эту матрицу, можно рассчитать входные сопротивления отдельных вибраторов Zi вх=С/г вх г вх

и мощность, отдаваемую всеми источниками Re 2 £/, вх/*г вх, для различ-

ных значений входных напряжений Подобная постановка задачи имеет место, например, при рассмотрении вопросов управления диаграммой направлеииости антенны, в частности сканирования Прн этом нет необходимости каждый раз решать полную задачу о нахождении точного распределения токов во всех проводах аитеииы, а достаточно ограничиться решением системы (6 59), порядок которой существенно ниже порядка полной системы (6 36) Таким образом матрица входных сопротивлений для сложной антениы играет ту же роль, что и входное сопротивление для простой антенны, содержащей один активный элемент.

На практике при большом числе активных элементов определение матрицы входных сопротивлений обычно производится экспериментально поочередным подключением источников к каждому из входов антенны при размыкании остальных входов и измерением возникающих при этом напряжений на всех входах. Если же чисто активных элементов невелико, матрица входных сопротивлений может быть найдена расчетным путем Наиболее удобным для расчетов является метод, нзтоженный в § 6 7, поскольку при этом методе входной ток определяется только первым членом ряда (6.56), представляющего ток в каждом вибраторе

Представив систему токов в антенне в виде набора независимых вибраторов, из которых п активны (к ним приложено внешнее напряжение), а остальные N-n - пассивны (соответствующие напряжения равны иулю), присвоим токам в активных вибраторах номера от 1 до п (Эти токи определяют значения входных токов в реа1ьных физических вибраторах) В качестве первых п весовых функций возьмем ф,(,) =sin P(/i/mi-1,), ф2(2) =sin Р(/2 П2- - II2I)* , совпадающие с распределением токов в активных вибраторах Порядок нумерации остальных токов и весовых ф>нкций произволен Система (6 36) принимает при этом стед\ющий вид

: разбиений каждого физического внбра-

l .1 + + z +, + z ++ z +,.=

Матрицу системы (6 60) разобьем на блоки II Zii\\ =

II (Z ) zll

где блок z имеет размерность nxn, бчок z nx(N-n), блок (z лучаамый согласно теореме взаимности транспонированием z 2, Ш-блок Z22 iN-n) X (.V-n)

Вводя обозначения для векторов-столбцов

Г, по--п) Хп,

i;:Y

ков и напряжений

записываем систему (

зиде двух подсистем Zi4a + Zi2 1п = и ; (Zi2)?la + Z22 1п = 0. ! Из второй подсистемы находим 1п=-(z22)-i(z2)ti Подставляя э ражение в первую подсистему, получаем

II -Z12 (Z22)-i (z12)7- II la = и . Токи /i, /2, , In, образующие столбец la, и напряжения Ui, U2, образующие столбец U, связаны с входными токами и напряжениями i тениями А вх=/./. (0), t/. = t/. вх/,(0) или в матричной форме: 1,=/1а; U = /U .

/1 (0) О О /2 (0)

11/11

fniO)

- диагональная матрица

Подставляя (6 62) в (6 61), получаем окончательно

II / 11-1II Z12 (Z22)-i (Zf II / ll-i Ibx = Ubx-

Таким образом, ма1рица входных сопротивлений

12Ишх=11/1-*-12 -21*(2)-Ч212) 11/1Г. (6.63)

где хмиожеяне слева н оправа на диагональную матрицу сводится к умножению каждого элемента с номером ij матрицы Z-ZЦZ)-{Zy иа

Выражение (6.63) - обобщение (6.58) для случая системы вибраторов Оно может использоваться и в случае одиночного вибратора, когда матрица входных сопротивлений сводится к одному входному сопротивлению Zbx. При iV=3 выражение (6 63) переходит в (6 58).

Если антенна расположена рядом с плоским проводящим экраном, каким является, например, проводящая поверхность земли, его влияние может быть учтено введением зеркальных изображений токов. При этом общее число неизвестных в системе (6 60) удваивается, а зеркальные токи /w+i, /w+2../jw связываются с токами антенны h, h, , /я дополнительными уравнениями: и+1к+,=0. Эти уравнения включаются во вторую подсистему. Вид полученных формул прн этом не меняется Изменяется лишь размерность блоков (Z*)- и z22 и столбцов In и 0.

Возможен другой способ вычисления коэффициентов матрицы входных сопротивлений, основанных на физическом смысле Z вх Для вычисления коэффициентов zi, (/=1, 2, .., п) положим в (660) /, = 1, h= /з=... =/ =0, а напряжения Ui, U, . , U будем рассматривать как неизвестные величины. Решая получающуюся систему уравнений и вычисляя Ui, Ui, .... i/ , получаем по определению коэффициенты zi отнесенные к пучностям токов н напря-1нй. Для пересчета к входным значениям по.пучеиные величины следует раз-

делить иа /1(0)/Л0): z.,Bx = z ,y/[/,(0)/j(0)]. Аналогичнс эффициенты zijbx

6.9. Сравнение различных методов и некоторые результаты расчетов

Среди рассмотренных выше способов представления тока в вибраторе при численном решении уравнения Галлена наибольшая скорость сходимости имеет место в случае степенного ряда (6.25). При длине плеча 10,6% приемлемая точность расчетов достигается уже при использовании двух членов ряда. В табл. 6.1 приведены значения входного сопротивления для /=0,5 и различных значений 2 а при Л=2 и 3.

Таблица 61

При N=2 выражение для входного сопротивления, полученное Ут м сшиваиия правой и левой частей 1(6.10) в точках г = 0, z i/2 и а==д имеет вид