|
| |
|
Строительный блокнот Теория однородной линии 7 = i 60 (0) P 1 (ll)-Fi (0) cos (PJ)] I. (/) + {)-Fi (0)1 sin (Э Z/2b= . -[Fl {l)-Fi (0) cos p /] г (1/2) -(0) cos (p 2)1 - [f2(/2)-fi( 2)]sinp/ we F (2) = j(l--l) -?Id2. в случае тонкого вибратора некоторая сложность возникает из-за необходимости численного интегрирования особенности 1/г, При представлении тока в виде (6.25) можно получить приближенное аналитическое выражение для Fm, справедливое при а/Х 0,01: f = {2(l-) ln--t-(l-y) [Cip2 + CiP(/-2)H- + (l+f) lCiP(/ + 2)-CiP2] + ? + -f2i(c0sp/C0sP2-l)-iM(l j p -f ( 1-t-f ) [Si p(/ + 2)-Si РгЦ-( 1+f ) + (.pEiM,--;-:---}. (6.65) Отметим, что при /Д=0,25 п а->-0 согласно (6.64), (6.65) 2 = 160 [Fi(l) (2/2-1) + 2Л/)(Г-/2)] = = (73,2+145,17) Ом, что согласуется с величиной, полученной методом наведенных ЭДС. Следует иметь в виду, что толстые вибраторы на практике обычно выполняются в виде системы тонких проводов, натянутых по образующей цилиндра. Замена токов, текущих по проводам, осевым током может привести к заметной ошибке (ом. § 10.9). Уравнение, описывающее распределение токов в такой системе, аналогично (6.30): = ccosp2-i-sinpizl, (6.66) причем для вычисления первого слагаемого удобно воспользоваться (6.65). Почти такой же быстротой сходимости обладает кусочно-синусоидальное представление тока (6.29). С приемлемой для практи-
Рнс 6.13 ческих целей точностью расчет входного сопротивления моясег производиться по )(6.б8). Быстрая сходимость для указанных базисов связана с тем, что в обоих случаях базисные функции учитывают характерныеособенности получаемого решения: нулевой ток на концах (вибратора н окачок производной в точке питания. При представлении тока, например, в виде ряда Фурье по кооинусоидальным гармоникам, обращающимся в нуль на концах вибратора, но имеющим нулевую производную в точке иитания, для достаточно точного вычисления входного сопротивления необходимо учесть 15-20 членов ряда. При использования кусочно-постоянной аппроксимации, не учитывающей физических особенностей задачи, необходимое число разбиений составляет 150-200 [10]. Следует отметить, что при достаточно большом числе членов ряда, представляющего ток, все численные расчеты, основанные на (Методе моментов, независимо от вида используемого базиса и типа интегрального уравнения дают совпадающие результаты, хорошо .согласующиеся с экспериментальными данными. Нарис.6.13 показано распределение тока в плече вибратора (действительной и мнимой составляющих) при разл(ичных значениях / и а, напря- z/a z/a
0,2 0,4 0,B\I\/l
0.2 04 (7,Ь 0,8\I\/la. 0,2 ОЛ 0,SlIl/l
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||