Строительный блокнот  Теория однородной линии 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ложение произвольной волны иа оинфаэную и противофазную по напряжению составляющие осуществляется по формулам:

lJc = {Ui + Ul2; U{Ui-U)/2. (2.37)

Аналогичным образом произвольная волна может быть представлена в виде суперпозиции санфаой и противофазной по току волн:

c = (/i + /2)/2; / = (/i-/2)/2. (2.38)

a {l°W l/W°y\ °;[аЗ = а2=0, (l/Wu-bl/Wij) = Л = 4 = I,; I/i = /,(Г12+Г22)/(В2-11 22);

U2 = /с 22 Wl2 (Il7l2 + Wl)/iWi,-Wn W,2). (2.39)

. , Р*°й противофаэяой по току волне [ai = aS = 0,

h= -/2 = /a; t/l = /nlllltt,2(Wa2-W22)/(W?,-H7 VJ7 );

t/2 = -/n 22 fl7,2 (ttl2-Wn)/(W??2-ll W22). (2.40)

Возможны и другие представления произвольной волны в линии. Так, при рассмотрении процессов в линии с потерями исходную волну целесообразно представить в виде суперпозиции синфазной по напряжению т противофазной по току волн. Этот вопрос рассмотрен в следующем параграфе.

В случае одинаковых связанных линий {Wu = W22) как синфазные, так и противофазные волны по току и по напряжению совпадают. Соотвегствующие режимы удобно характеризовать волновым1и сопротивлвн!иями для аинфаэного и иротивофаэного способов питания:

= UJih + /2) = W,2 (W2-W )]; = (t/i- t/2) a = 2 Wu ?i2/( +111) (2.41)

2.5. Линии с потерями

В случае несимметричной линии, проходящей над поверхностью земли, для части токов обратным проводом является земля. Текущие в земле токи вызывают повышенные потери энергии, и при большой длине фидера затухание необходимо учитывать. По аналогии с (1.1) учет потерь может быть произведен заменой в (2.27) icoL на i(uLi,-t-J?ij:

/ил / О О i©Lu + ii i©-i2 + i2\ [НА

UXi О о i(oLi2 + i2 1а>22 + /?22

1 /J icoC -i(oC,2 О О /,

\lj \-icoC,2 i C22 о о J\lJ

(2.42)

Значения R,j зависят от распределения токов по поверхности земли и определяются в зависимости от конкретных геометриче-



ских размеров и высоты подвеса линии. Решение (2.42) строится аналогично решению (2.27). Постоянные распространения у* определяют из характеристического уравнения, отличающегося от (2.29) заменой ш1ц на icuLij+Ri]. Наличие потерь приводит к тому, что все четыре корня характеристического уравнения оказываются различными, причем постоянные распространения становятся комплексными. Различие корней связано с тем, что токи в земле, соответствующие различным структурам волн, различны и поэтому различными являются постоянные затухания. Поскольку корни характеристического уравнения не являются кратными, каждому из них соответствует своя вполне определенная структура независимой волны, определяемая из уравнения типа (2.28). Неоднозначность, имеющая место в случае идеальной линии, для линии с потерями отсутствует

Произвольное распределение напряжений и токов, заданное в некотором сечении линии, как и в случае идеальной линии, может быть представлено в виде суперпозиции независимых волн. Однако в отличие от случая идеальной линии это распределение даже при отсутствии отраженных волн меняется вдоль линии, поскольку различно затухание образующих его независимых волн.

Таким образом для описания процессов в линии с потерями необходимо определить структуры независимых волн и их постоянные затухания. Непосредственное решение характеристического уравнения и последующее определение структуры независимых волн приводят, однако, к чрезвычайно громоздким выражениям, анализ которых затруднителен, в частности, из-за плохой обусловленности системы (малости получающихся определителей третьего порядка). Более удобным является иной путь, позволяющий установить ряд важных свойств волн, распространяющихся в линии с потерями, исходя из общих соображений

Если затухание невелжо, волны в линии с потерями удобно представить в виде суперпозиции независимых воли идеальной линии. Изменение распределения напряжений и токов в процессе распространения может рассматриваться как изменение амплитуд волн, образующих это распределение, происходящее вследствие их взаимного преобразования. Однако для определенных комбинаций волн идеальной линии такое взаимное преобразование отсутствует, и соответствующее этим комбинациям распределение напряжений и токов сохраняется вдоль линии (при отсутствии отраженных волн). Такие комбинации являются независимыми волнами в линии с потерями.

Процесс взаимного преобразования волн может быть описан следующим образом. Пусть в некотором сечении линии распределение напряжений и токов представлено в виде суперпозиции волн, соответствующих идеальной линии. В общем случае эта суперпозиция включает в себя две прямые две обратные волны:

Ui \

и2 = 1 ai + 2 а2 4- ц, а + 4 а*, (2.43)



где а-- вектор-столбец напряжений и токов, являющийся решением (2.28) и описывающий некоторую независимую волиу в идеальной линии Выбор а и их нормировка произвольны. Будем лишь для простоты, полагать, что коэффициенты а/ действительны Как видно из (2 31), система (2 28) такие решения допускает

Сопротивление потерь можно рассматривать как возмущение в идеальной линии При распространении волны а* на сопротивлениях R,:,dz возникают дополнительные напряжения d[/, и dU находящиеся в фазе с токами ft-ft волны и пропорциональные Ukdz:

dU (/?iiа\ + а\) ui dz + al + /?х, a\) и,Л-f

+ {Rix 4 + 12 A) ъdг + (/? a\ -f /? a\) и. dz ;

d = [Яг, a\ + a\) u,dz + ( /? 4 + /? a?) +

+ ( Ri2 al + /? 4) + ( a -f aJ) , Л .

Эти напряжения, в свою очередь, могут быть представлены как результат суперпозиции волн идеальной линии:

duA =d iai--du2 a2+d s a --dH4 а. (2 44V

0 I

\0 /

Выражение (2 44) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно du решая которую можно выразить du, через dUt и dUi и датее через Ukdz

Таким образом, потери приводят к изменению амплитуд Uk при распространении волн вдоль линии, и это изменение может быть описано системой дифференциальных уравнений iKaK будет видно из дальнейшего, можно ограничиться рассмотрением взаимодействия лишь волн, распространяющихся в одном и том же направлении, пренебрегая взаимодействием между прямыми и обратными волнами Для волн, распространяющихся в направлении от генератора, соответствующая система уравнений имеет вид

где коэффициенты a,j могут быть найдены в результате описанных выше действий Не останавливаясь на их вычислении, отметим, что эти коэффициенты имеют смысл собственных и взаимных затуханий и являются действителоными величинами Их физические особенности становятся более ясными, если рассматриваемые волны а обладают свойством ортогональности :

(aQaO = 0 при

где Q -матрица перестановок (см приложение!).

Условие ортогональности не ограничивает общности рассмотрения Под а можно понимать, как и ранее, произвольное решение (2.28), под а-комбинацию двух независимых решений (2 38), взятых с некоторыми коэффпциен-

Более подробно соотношения ортогональности и их следствия рассмотре-



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177