ложение произвольной волны иа оинфаэную и противофазную по напряжению составляющие осуществляется по формулам:

lJc = {Ui + Ul2; U{Ui-U)/2. (2.37)

Аналогичным образом произвольная волна может быть представлена в виде суперпозиции санфаой и противофазной по току волн:

c = (/i + /2)/2; / = (/i-/2)/2. (2.38)

a {l°W l/W°y\ °;[аЗ = а2=0, (l/Wu-bl/Wij) = Л = 4 = I,; I/i = /,(Г12+Г22)/(В2-11 22);

U2 = /с 22 Wl2 (Il7l2 + Wl)/iWi,-Wn W,2). (2.39)

. , Р*°й противофаэяой по току волне [ai = aS = 0,

h= -/2 = /a; t/l = /nlllltt,2(Wa2-W22)/(W?,-H7 VJ7 );

t/2 = -/n 22 fl7,2 (ttl2-Wn)/(W??2-ll W22). (2.40)

Возможны и другие представления произвольной волны в линии. Так, при рассмотрении процессов в линии с потерями исходную волну целесообразно представить в виде суперпозиции синфазной по напряжению т противофазной по току волн. Этот вопрос рассмотрен в следующем параграфе.

В случае одинаковых связанных линий {Wu = W22) как синфазные, так и противофазные волны по току и по напряжению совпадают. Соотвегствующие режимы удобно характеризовать волновым1и сопротивлвн!иями для аинфаэного и иротивофаэного способов питания:

= UJih + /2) = W,2 (W2-W )]; = (t/i- t/2) a = 2 Wu ?i2/( +111) (2.41)

2.5. Линии с потерями

В случае несимметричной линии, проходящей над поверхностью земли, для части токов обратным проводом является земля. Текущие в земле токи вызывают повышенные потери энергии, и при большой длине фидера затухание необходимо учитывать. По аналогии с (1.1) учет потерь может быть произведен заменой в (2.27) icoL на i(uLi,-t-J?ij:

/ил / О О i©Lu + ii i©-i2 + i2\ [НА

UXi О о i(oLi2 + i2 1а>22 + /?22

1 /J icoC -i(oC,2 О О /,

\lj \-icoC,2 i C22 о о J\lJ

(2.42)

Значения R,j зависят от распределения токов по поверхности земли и определяются в зависимости от конкретных геометриче-

ских размеров и высоты подвеса линии. Решение (2.42) строится аналогично решению (2.27). Постоянные распространения у* определяют из характеристического уравнения, отличающегося от (2.29) заменой ш1ц на icuLij+Ri]. Наличие потерь приводит к тому, что все четыре корня характеристического уравнения оказываются различными, причем постоянные распространения становятся комплексными. Различие корней связано с тем, что токи в земле, соответствующие различным структурам волн, различны и поэтому различными являются постоянные затухания. Поскольку корни характеристического уравнения не являются кратными, каждому из них соответствует своя вполне определенная структура независимой волны, определяемая из уравнения типа (2.28). Неоднозначность, имеющая место в случае идеальной линии, для линии с потерями отсутствует

Произвольное распределение напряжений и токов, заданное в некотором сечении линии, как и в случае идеальной линии, может быть представлено в виде суперпозиции независимых волн. Однако в отличие от случая идеальной линии это распределение даже при отсутствии отраженных волн меняется вдоль линии, поскольку различно затухание образующих его независимых волн.

Таким образом для описания процессов в линии с потерями необходимо определить структуры независимых волн и их постоянные затухания. Непосредственное решение характеристического уравнения и последующее определение структуры независимых волн приводят, однако, к чрезвычайно громоздким выражениям, анализ которых затруднителен, в частности, из-за плохой обусловленности системы (малости получающихся определителей третьего порядка). Более удобным является иной путь, позволяющий установить ряд важных свойств волн, распространяющихся в линии с потерями, исходя из общих соображений

Если затухание невелжо, волны в линии с потерями удобно представить в виде суперпозиции независимых воли идеальной линии. Изменение распределения напряжений и токов в процессе распространения может рассматриваться как изменение амплитуд волн, образующих это распределение, происходящее вследствие их взаимного преобразования. Однако для определенных комбинаций волн идеальной линии такое взаимное преобразование отсутствует, и соответствующее этим комбинациям распределение напряжений и токов сохраняется вдоль линии (при отсутствии отраженных волн). Такие комбинации являются независимыми волнами в линии с потерями.

Процесс взаимного преобразования волн может быть описан следующим образом. Пусть в некотором сечении линии распределение напряжений и токов представлено в виде суперпозиции волн, соответствующих идеальной линии. В общем случае эта суперпозиция включает в себя две прямые две обратные волны:

Ui \

и2 = 1 ai + 2 а2 4- ц, а + 4 а*, (2.43)

где а-- вектор-столбец напряжений и токов, являющийся решением (2.28) и описывающий некоторую независимую волиу в идеальной линии Выбор а и их нормировка произвольны. Будем лишь для простоты, полагать, что коэффициенты а/ действительны Как видно из (2 31), система (2 28) такие решения допускает

Сопротивление потерь можно рассматривать как возмущение в идеальной линии При распространении волны а* на сопротивлениях R,:,dz возникают дополнительные напряжения d[/, и dU находящиеся в фазе с токами ft-ft волны и пропорциональные Ukdz:

dU (/?iiа\ + а\) ui dz + al + /?х, a\) и,Л-f

+ {Rix 4 + 12 A) ъdг + (/? a\ -f /? a\) и. dz ;

d = [Яг, a\ + a\) u,dz + ( /? 4 + /? a?) +

+ ( Ri2 al + /? 4) + ( a -f aJ) , Л .

Эти напряжения, в свою очередь, могут быть представлены как результат суперпозиции волн идеальной линии:

duA =d iai--du2 a2+d s a --dH4 а. (2 44V

0 I

\0 /

Выражение (2 44) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно du решая которую можно выразить du, через dUt и dUi и датее через Ukdz

Таким образом, потери приводят к изменению амплитуд Uk при распространении волн вдоль линии, и это изменение может быть описано системой дифференциальных уравнений iKaK будет видно из дальнейшего, можно ограничиться рассмотрением взаимодействия лишь волн, распространяющихся в одном и том же направлении, пренебрегая взаимодействием между прямыми и обратными волнами Для волн, распространяющихся в направлении от генератора, соответствующая система уравнений имеет вид

где коэффициенты a,j могут быть найдены в результате описанных выше действий Не останавливаясь на их вычислении, отметим, что эти коэффициенты имеют смысл собственных и взаимных затуханий и являются действителоными величинами Их физические особенности становятся более ясными, если рассматриваемые волны а обладают свойством ортогональности :

(aQaO = 0 при

где Q -матрица перестановок (см приложение!).

Условие ортогональности не ограничивает общности рассмотрения Под а можно понимать, как и ранее, произвольное решение (2.28), под а-комбинацию двух независимых решений (2 38), взятых с некоторыми коэффпциен-

Более подробно соотношения ортогональности и их следствия рассмотре-