Строительный блокнот  Теория однородной линии 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

тами, значения которых могут быть подобраны так, чтобы выполнялось условие ортогональности, под а и а -обратные волны аналогичной структуры. В случае ортогональных волн гари действительных а/ мощность, переносимая совокупностью прямых волн, Р=(и,2--U2P)/2 Если в некотором сечении линии 2=0, изменение мопости на длине dz согласно (2.45) dP=2aii\ui\4z+ + ai2\Ui\4dz}ii2aii\Ui\Mz. В виду этого собственные затухания ац и 022 заведомо положительны Для ортогональных и одинаково нормированных both справедливо также соотношение взаимности 012=021

По аналогии с (2 27) -(2 29) решение (2 45) имеет вид

j = и е. -f u2 eV , (2.46)

где u и - векторы-столбцы с постоянными коэффициентами.

Эти столбцы определяют некоторые, не меняющиеся вдоль линии комбинации ui и и2 Соответствующие распределения напряжений и токов описывают волны, структура которых сохраняется вдоль линии и между которыми, следовательно, отсутствует взаимное преобразование Эти волны и являются независимыми в линии с потерями Их постоянные распространения определяются характеристическим уравнением

(ip + aii -V) (ip + a22 -V) -aiaiO, (2.47)

кории которого

Vi,2 = 1т2 + i Pi.2 = i Р + ( 11 + 22)/ 2 ± у ( 11- 22)2/4 + 12 21

(2 48)

Пусть aii>a22 Как следует из (2 48),

1> 1Г, а2< 22- (2.49)

Рассматривая в качестве а и а все возможные структуры волн, можно сделать вывод, что независимыми волнами в линии с потерями являются волна с максимально возможным и волна с минимально возможным затуханиями Для этих волн в (2 49) должен иметь место знак равенства, что возможно лишь в случае 012021 = 0, т е при отсутствии взаимодействия

Структура независмых волн, т е соотношение между и, н иг, при котором распредетение напряжений и токов в проводах не изменяется в процессе распространения, опредетяется из (2 45) при подстановке (2 46), (2 48) Для вол-н-ы с максимальным затуханием

2/ 1 = 2i/( i - 22) = ( 1- ii)/ i2 (2 50)

Для волны с минимальным затуханием

l/ 2= - 12/( 11 - 2)= -( 22- 2)/ 21- (2 51)

Аналогично можно рассмотреть взаимодействие прямой волны и обратной, например, а и а в этом случае коэффициенты второй строки (2 45) будут иметь обратные знаки и

из/ 1 0:31/(2 ip). (2 52)

Как следует из (2.52), обратные волны, образующиеся прн распространении прямых волн, малы, а учет их вторичного влияния на амплитуды прямых волн приводит к поправке второго порядка малости



Независимые волны, как можно показать (см. приложение 1), обладают свойством ортогональности:

U{l{ + UU2 + Uili + Uin=0 при (2.53)

где Uh, hk - напряжение и ток в -м проводе, соответствующие i-й независимой волне.

Используя (2.53), произвольное распределение напряжений и токов ll, IJ2, /1, /2 легко разложить на независимые волны. Коэффициент разложения, соответствующий t-й волне,

= [Hi П +1/2 /2 -f /1 U{ + /, UlNi, (2.54)

где N, = 2(UhI\ + V2l2).

Если распределение напряжений и токов в линии соответствует прямым волнам (Ii = Ui/Wu-U2/Wi2, /2 = /2/122-/1/112), то

oj = 2 (t/i /[ + Г2)/Ы, = 2 (/, U\ + /2 m)/Ni, (2.55)

Соотношение (2 53) в общем случае не означает энергетической независимости волн, однако если затухание мало, то, как следует из (2.50) -(2.52), мнимые составляющие напряжений и токов малы и с точностью до величин второго порядка малости можно считать

Re{U\l + mil) = 0 при (2.56)

Прн этом общая мощность, передаваемая по линии, равна сумме мощностей отдельных волн, а мощность каждой волны

Pj = jl2aj/4. (2.57)

Конкретная структура независимых волн может быть найдена из условия экстремальности потерь. Если высота подвеса больше поперечного размера линии, можно считать, что потери определяются суммарным током в земле, равным взятой с обратным знаком сумме токов в проводах В этом случае минимальным затуханием обладает противофазная по току волна (2.40), для которой ток в земле равен нулю.

Волну с максимальным затуханием можно найти из условий ортогональности либо максимума величины

/1 + /2 = Ui (I/w11- 1/г12) + г/2 (1/М22-1/112). при фиксированной мощности

t/i /1 + г/2 /2 = + Ul/W2-2Ui UfW = const.

Несложные вычисления показывают, что максимальным затуханием обладает синфазная по напряжению волна, структура которой описывается (2 35).

Пусть в некотором сечении линии имеется прямая волна с напряжениями на проводах Li и t/2 и соответствующими токами Ii = Ui/Wu~U2lW и l2 = U2/W22-Ui/Wi2. Разложение этой вол-



ны на синфазную по напряжению и противофазную по току составляющие в соответствии с (2.55) имеет следующий вид:

ri2/rn--b7i2/b22 -2 nia/bii-f ri2/w22 -2

г12/Ги--г12/П7,2-2

!2 (ria/Wn + nw/Waa -2)

Токи в синфазной волне и напряжения в противофазной волне определяются согласно (2.35) и (2.40) соответственно. Доля мощности, приходящаяся на синфазную волну,

t/ +

(2.59)

( 2 606)

Р Р UiJi + UI ViIi + UI

2.6. Примеры расчета несимметричных линий

Пример 2 Найти распределение напряжений и токов в лн желной на рнс 2 6

Граничные условия имеют внд

/i(0=-/2(0: > /1 (0) = О ; -1

t/j (0) = /2 (0) zh- j

Подставляя (2 60) в (2 34), получаем систему уравнений относительно t/.(0) н /2(0).

cos р / Ui (0) + и (л-p22) sin р zh cos р /] /2 (0) = t/;

(1/nii- i/ni2) t/i (0) sin p / + [zh (1/г22- i/47i2) sin P 1-1 cos p/] /2(0)=0. j Подставляя решение этой системы и (2 60 6) в

---*- (2 34), получаем выражение для токов и напряжений

j в произвольном сеченнн линии.

Пример 3 Определить коэффициент прозрач-стн экрана для линии, показанной иа рис. 2.4. Из за того, что наружный проводник ие являег-сплошным экраном, токи во внутреннем и наруж-м проводниках в общем случае не одинаковы, и для :ти тока, текущего по внутреннему проводнику, об-Рис. 2.6 ратным проводом является земля Поскольку текущие

в земле токи вызывают повышенные потери энергии, представляет интерес отношение тока в земле к току в проводе / Это отношение можно назвать коэффициентом прозрачности экрана по току

Пусть экран вблизи точки питания заземлен (t/2=0) и в линии имеется только прямая волна В этом случае согласно (2Э1) h = UJWn, h-Ui/Wa.

Ток, текущий в земле, равен сумме токов в проводах, и коэффициент прозрачности kap= (/i+/2) i= 1 Wii/Wii



1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177