тами, значения которых могут быть подобраны так, чтобы выполнялось условие ортогональности, под а и а -обратные волны аналогичной структуры. В случае ортогональных волн гари действительных а/ мощность, переносимая совокупностью прямых волн, Р=(и,2--U2P)/2 Если в некотором сечении линии 2=0, изменение мопости на длине dz согласно (2.45) dP=2aii\ui\4z+ + ai2\Ui\4dz}ii2aii\Ui\Mz. В виду этого собственные затухания ац и 022 заведомо положительны Для ортогональных и одинаково нормированных both справедливо также соотношение взаимности 012=021

По аналогии с (2 27) -(2 29) решение (2 45) имеет вид

j = и е. -f u2 eV , (2.46)

где u и - векторы-столбцы с постоянными коэффициентами.

Эти столбцы определяют некоторые, не меняющиеся вдоль линии комбинации ui и и2 Соответствующие распределения напряжений и токов описывают волны, структура которых сохраняется вдоль линии и между которыми, следовательно, отсутствует взаимное преобразование Эти волны и являются независимыми в линии с потерями Их постоянные распространения определяются характеристическим уравнением

(ip + aii -V) (ip + a22 -V) -aiaiO, (2.47)

кории которого

Vi,2 = 1т2 + i Pi.2 = i Р + ( 11 + 22)/ 2 ± у ( 11- 22)2/4 + 12 21

(2 48)

Пусть aii>a22 Как следует из (2 48),

1> 1Г, а2< 22- (2.49)

Рассматривая в качестве а и а все возможные структуры волн, можно сделать вывод, что независимыми волнами в линии с потерями являются волна с максимально возможным и волна с минимально возможным затуханиями Для этих волн в (2 49) должен иметь место знак равенства, что возможно лишь в случае 012021 = 0, т е при отсутствии взаимодействия

Структура независмых волн, т е соотношение между и, н иг, при котором распредетение напряжений и токов в проводах не изменяется в процессе распространения, опредетяется из (2 45) при подстановке (2 46), (2 48) Для вол-н-ы с максимальным затуханием

2/ 1 = 2i/( i - 22) = ( 1- ii)/ i2 (2 50)

Для волны с минимальным затуханием

l/ 2= - 12/( 11 - 2)= -( 22- 2)/ 21- (2 51)

Аналогично можно рассмотреть взаимодействие прямой волны и обратной, например, а и а в этом случае коэффициенты второй строки (2 45) будут иметь обратные знаки и

из/ 1 0:31/(2 ip). (2 52)

Как следует из (2.52), обратные волны, образующиеся прн распространении прямых волн, малы, а учет их вторичного влияния на амплитуды прямых волн приводит к поправке второго порядка малости

Независимые волны, как можно показать (см. приложение 1), обладают свойством ортогональности:

U{l{ + UU2 + Uili + Uin=0 при (2.53)

где Uh, hk - напряжение и ток в -м проводе, соответствующие i-й независимой волне.

Используя (2.53), произвольное распределение напряжений и токов ll, IJ2, /1, /2 легко разложить на независимые волны. Коэффициент разложения, соответствующий t-й волне,

= [Hi П +1/2 /2 -f /1 U{ + /, UlNi, (2.54)

где N, = 2(UhI\ + V2l2).

Если распределение напряжений и токов в линии соответствует прямым волнам (Ii = Ui/Wu-U2/Wi2, /2 = /2/122-/1/112), то

oj = 2 (t/i /[ + Г2)/Ы, = 2 (/, U\ + /2 m)/Ni, (2.55)

Соотношение (2 53) в общем случае не означает энергетической независимости волн, однако если затухание мало, то, как следует из (2.50) -(2.52), мнимые составляющие напряжений и токов малы и с точностью до величин второго порядка малости можно считать

Re{U\l + mil) = 0 при (2.56)

Прн этом общая мощность, передаваемая по линии, равна сумме мощностей отдельных волн, а мощность каждой волны

Pj = jl2aj/4. (2.57)

Конкретная структура независимых волн может быть найдена из условия экстремальности потерь. Если высота подвеса больше поперечного размера линии, можно считать, что потери определяются суммарным током в земле, равным взятой с обратным знаком сумме токов в проводах В этом случае минимальным затуханием обладает противофазная по току волна (2.40), для которой ток в земле равен нулю.

Волну с максимальным затуханием можно найти из условий ортогональности либо максимума величины

/1 + /2 = Ui (I/w11- 1/г12) + г/2 (1/М22-1/112). при фиксированной мощности

t/i /1 + г/2 /2 = + Ul/W2-2Ui UfW = const.

Несложные вычисления показывают, что максимальным затуханием обладает синфазная по напряжению волна, структура которой описывается (2 35).

Пусть в некотором сечении линии имеется прямая волна с напряжениями на проводах Li и t/2 и соответствующими токами Ii = Ui/Wu~U2lW и l2 = U2/W22-Ui/Wi2. Разложение этой вол-

ны на синфазную по напряжению и противофазную по току составляющие в соответствии с (2.55) имеет следующий вид:

ri2/rn--b7i2/b22 -2 nia/bii-f ri2/w22 -2

г12/Ги--г12/П7,2-2

!2 (ria/Wn + nw/Waa -2)

Токи в синфазной волне и напряжения в противофазной волне определяются согласно (2.35) и (2.40) соответственно. Доля мощности, приходящаяся на синфазную волну,

t/ +

(2.59)

( 2 606)

Р Р UiJi + UI ViIi + UI

2.6. Примеры расчета несимметричных линий

Пример 2 Найти распределение напряжений и токов в лн желной на рнс 2 6

Граничные условия имеют внд

/i(0=-/2(0: > /1 (0) = О ; -1

t/j (0) = /2 (0) zh- j

Подставляя (2 60) в (2 34), получаем систему уравнений относительно t/.(0) н /2(0).

cos р / Ui (0) + и (л-p22) sin р zh cos р /] /2 (0) = t/;

(1/nii- i/ni2) t/i (0) sin p / + [zh (1/г22- i/47i2) sin P 1-1 cos p/] /2(0)=0. j Подставляя решение этой системы и (2 60 6) в

---*- (2 34), получаем выражение для токов и напряжений

j в произвольном сеченнн линии.

Пример 3 Определить коэффициент прозрач-стн экрана для линии, показанной иа рис. 2.4. Из за того, что наружный проводник ие являег-сплошным экраном, токи во внутреннем и наруж-м проводниках в общем случае не одинаковы, и для :ти тока, текущего по внутреннему проводнику, об-Рис. 2.6 ратным проводом является земля Поскольку текущие

в земле токи вызывают повышенные потери энергии, представляет интерес отношение тока в земле к току в проводе / Это отношение можно назвать коэффициентом прозрачности экрана по току

Пусть экран вблизи точки питания заземлен (t/2=0) и в линии имеется только прямая волна В этом случае согласно (2Э1) h = UJWn, h-Ui/Wa.

Ток, текущий в земле, равен сумме токов в проводах, и коэффициент прозрачности kap= (/i+/2) i= 1 Wii/Wii