Девиация фазы Афтах зависит только от амплитуды модулирующего колебания и не зависит от его частоты. Тогда для ВЧ-колебания при ФМ можно записать

и = t/н cos (Ш / -f qo + Афтах COS Qt). (12. i 1)

Частота такого колебания меняется по закону

CO = ililI =С0.,-Дф ахЙ31п0/. (12.12)

Сравнивая (12.10) и (12.12), можно заметить, что косинусоидаль-ное изменение фазы ВЧ-колебания вызывает синусоидальное изменение его частоты. При этом ФМ с девиацией фазы Афтах сопровождается ЧМ с девиацией частоты:

Дш, ах = Афп,ах. (12.13)

Таким образом, общим для ЧМ и ФМ является то, что модуляция одного из параметров ВЧ-колебания неизбежно вызывает изменение другого параметра. Различие между ЧМ и ФМ состоит в том, что при

Рис. 12.2

Рис. 12.3

гармонической ЧМ девиация фазы, как следует из (12.8), обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания; а при гармоничес-кфй ФМ девиация частоты по (12.13) прямо пропорциональна частоте модулирующего колебания. При Ч.М девиация частогы зависит только от амплитуды модулирующего колебания, а девиация фазы зависит и от его амплитуды и от его частоты. При ФМ девиация фазы зависит только от амплитуды модулирующего колебания, а девиация частоты Ьцвнсит как от его амплитуды, так и от частоты. Следовательно, су-

i/eCTFveT возможнссть к iioro пол\чения Ч]М-колебання нз ФМ. д-я эгсго людулнрующес -сбан1-е сначала подают на интсгрирую-ц;\ю цепь, а затем на фа ui дюдчлятор.

Сделанные выводы можно поясн.мть с помощью диаграмм ркс. 12 2. На рис. 12.2, а изображено дюдулируюшее гармоническое колебание, па рнс. 12,2,6 - изменение фазы ВЧ-колебакия й. при ФМ, на рис. 12.2, в - зависимость частоты от времег.п ФМ-колебания. Зависимое ги фазы и частоты or времени при ЧМ гармоническим колебанием показаны соответственно на рис. 12.3, а-е.

Для пояснения различий между AM, ЧМ и ФМ на рис. 12.4, а-г показаны вре-мечнйе диаграммы модулированных колебаний при модуляции гармоническим колсба-нпем (рнс. 12.4, а). На рнс. 12.4, 6 приведена дна-грамма АМ-колебания, на рис. 12.4, в -- Ч.М-колебания, а на рис. 12.4, г - ФМ-коле-бакия. Из диаграмм можно установить, что при макси-;i.льнcм мгновенном значении модулирующего колебания у колебаний с ЧМ период минимален (частота колебаний максимальна), а у колебаний с ФМ отклонение фазы максимально относительно немоду-лированной несунтей. На диа-грам.ме рис. 12.4, г пунктиром показан случай }1емоду-лированной несущей. Амплитуды ЧМ- и ФМ-колебаний постоянны.

Математический анализ Ч,\1- и ФМ-колебаний вида (12.9) и (12.11) показывает, что ширина их спектра теоретически бесконечна. ДаЖе при модуляции гармоническим колебанием с частотой F спектр ЧМ-и ФМ-колебаний содержит не две боковые составляющие, как при AM, а бесконечное число боковых частот, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном частоте модуляции F. Однако на практике за ширину Спектра колебаний с угловой модуляцией принимают полосу частот, п которую не входят лишь составляющие спектра, амплитуда которых Не превышает 1-3% от амплитуды несущей в режиме молчания.

Рис. 12.4

На рис. 12 5 показаны спектры ЧМ- и ФМ-колебаний при различных индексах частотной модуляции Дфтах и постоянной частоте мо-

дуляции F ~ Q/ (2я). Различные значения Аф,

соответствуют

различным девиациям частоты Afmax = Афшах-Р при ЧМ и девиациям фазы Аф;,. при ФМ. При небольшой девиации частоты (индекс модуляции мал) в спектре значительны только составляющая с несущей частотой и две боковые составляющие. Поэтому ширину спектра ЧМ-и ФМ-колсбаний при (ртих < 0.5 можно считать, как и в случае

lVmaxS

L L

Рис. 12.5

AM, равной удвоенной частоте модуляции 2F. С увеличением Афтач спектр, образуемый значительными н.о амплитуде составляющими, расширяется. При Афх > I ширина спектра модулированного колебания примерно равна удвоенной девиации частоты 2А/пач-На рис. 12.6 изображены спектры ЧМ-колебаний при различных частотах модуляции, но при одинаковой частотной девиации Afn-a\. С уменьшением частоты модуляции число спектральных составляющие в спектре увеличивается, однако ширина спектра модулирование го колебания, ссобенно Для Дфтах > 1. практически остается постоянной. Таким образом, при ЧМ для Афах > 1 ширина спектра модулированного колебания не зависит от спектра модулирующего сигнала, а определяется лишь девиацией частоты А/щах- В этом основное различие между спектрами ЧМ- и АМ-колебаний. Как было показано в § 11.1, при AM ширина спектра модулированного колебания равня-