Для четного типа имеем: *, = th

ДЛЯ нечетного

г.,-зоя(/в,) х( ;)ж(*.)

(2.33)

(2.34)

Графики зависимостей волновых сопротивлений от размеров линий передачи для четного и нечетного типов колебании построе-ны на рис. 2.8.

a/d0,2

Т7777777777777777777

Рис. 2 8 Волновые со-противлеиия для нечетного и четного типов колебаний Zoo Н Zoe полосковой линии, связанной по краям, для некоторых значений s/d и aid

Симметричные полосковые линии, связанные по широкой стороне. Поперечное сечение для этого случая дано на рис. 2.9, где а -ширина полоски, s -расстояние между полосками, d -расстояние между параллельными заземленными плоскостями. С помощью преобразования Шварца-Кристофеля заштрихованная область плоскости z отображается на верхнюю половину плоскости t.

Нечетный тип. Располагая на плоскости z воображаемый проводник FA, получим следующую преобразующую функцию:

t~tr

(2.35)

Преобразование (см. рис. 2.9 и 2.10) плоскости / в плоскость осуществляется функцией

* = io + la/{t + P)J.

(2.36)

77777777777 7f

л в с JJ е f А

В С

6 е f

Рис. 2,9. Конформяые преобразования для нечетного типа колебаний в полосковой линии со связью по широкой стороне (а-б как и на рис, 2,6)

---ft-

Рис, 2.10, Конформные преобразования ,) для четного типа ко-

ТВ СПЕ FA

се а

1 у 0311 ий в полосковой

1/шуул линии со связью по \£ \ i широкой стороне-. I I I а) плоскость г;

б) плоскость t;

в) плоскость Я;

г) плоскость %

Соответствие между координатами точек плоскостей z, /, ш и х дано в табл. 2.2. С учетом этих соотношений из (2.35) имеем:

i (Ш-f Р) [(1 - Уа) (1 - tt,2)]!/2

(2.37)

Взаимное соответствие величин комплексных переменных z, t, га и Х- используемых при конформном преобразовании для точек, хказаниых на рис. 2.9.

После интегрирования (2.37) получаем.

dzCJF (ш, к) -

(д + Р) т

П(ш, к

2(1 -*ар2)(1 р2)]1/2

(2.38)

ТАБЛИЦА 22

Из соотношений

F(-w,k) = -F(w,k), /(-ы>) = /И n{~w, - Г , = - П ш, - Г . *

с учетом (2.38) имеем:

dZ=-, И) = (, + Р),(1 2г)(1 2)]./2 ,

(2.39)

f{w)dw = с;

F(w, k) + K(k)---

(Шо+Р)[/(д)-П1)]

п(1. -Г.

/ (ш) = In

2 1(1 -А P)(l-P)l

(2;2р2 2 1)(а,2 р2)+2(1

-2ГГ1-; р2)(1 р2)(1 2шИ1-а;)1

,2м1/2

(Ш, *) -=

(2.40)

(2.41а)

(2.416)

представляет собой эллиптический интеграл первого рода и

П (ш, а, k)={--- (2.41 е)

J (l + a)[(l-i£.)(l-*2to2)l

ll/2

- эллиптический интеграл третьего рода. Следовательно,

=р[/С()-П(1, к)/П{1,--, k). (2.42)

Соответствующие значения координат для В, С, D, Е и F на плоскостях гида приводят к соотношениям:

K{k)

11(1. - Г , *)-П(и)д, -r .

11(1, . /) + -

/С(*) Р[/(сг.д) - /(1)]

2[(1 -P)(l-p)]/

1, -

l-k 1 - /2 р2

d 2

2[(1 -РП(1-Р)]

11(1. -Р-, k) +

й-2 t-2

у((*1 1 -р-

Из полученных соотношений определяется k. Волновое сопротивление для нечетного типа колебаний оказывается равным

Zo 30 я {11,/е,У К (k)lK [k). (2.43)

Четный тип. Волновое сопротивление для четного типа колебании описывается выражением:

Z , 30 я (fi,/8,) К Ы)1К (ц), (2.44)

г = [1-(1 -yfe)4/, Л = (1-Л) - (2-45)

Несимметричные связанные полосковые линии

На рис. 2.11 представлено поперечное сечение несиммефич-иых связанных полосковых линий. Через 2ai и 2а2 обозначена относительная ширина полосковых проводников, 2d - расстояние между параллельными заземленными плоскостями, и -магппгпая ироипцаемость, е - диэлектрическая постоянная

Рис 2 11 Ко11фор\111ыс преобразоваяия для ко -icodii irt чсчстного тина в связанной прямоугольной дв\хпроводиои ли НИИ с прямоугольным экраном а) плоскость г, б) плоскость t, в) плос-

6 н

кость

г) плоскость % g Q

DEFB 63

Предположим, что внутренние проводники удалены без изменения распределения зарядов. Электрическое поле в этой части пространства удовлетворяет уравнению Пуассона, которое можно решить методом функции Грина. Функция Грина - это потенциал.

6) / .

П7777ГГ

Рис. 2.12. Асиммегричная связанная полосковая линия, а) заряд в области между заземленными параллельными пластинами; б) поперечное сечение несимметричлой связанной полосковой линии; в) система координат несимметричной связанной полосковой линии

обусловленный единичным зарядом в точке (х,у), как это показано на рис. 2.12а. Функция Грина удовлетворяет соотношению

где б - функция Дирака, и граничным условиям:

ф = 0, г/ = 0, 2d; Ф0. л:-±оо.

(2.46)

(2.47)

Условиям (2.46) и (2.47) удовлетворяет следующая функция Грина:

G{x. >f\xy)==

1 . Inn у - Sin --

п \ 2d

sin (- ехр

--\х - X

(2.48)

Тогда электрический потенциал можно представить в виде;

Ф{х,у)=--,0{X, у I х, у) р {х, у) dx dy I, (2.49)

где р(х, у) - распределение заряда. Следовательно, емкость )р(лг, y)dxdy

(i)G(x, у\х, у)9(х, y)dxdy

на проводнике.

(2.50)

Рассмотрим теперь линию передачи, представленную на рис. 2.126. Полагая, что заряды проводников равны Qi и Q2, определим электрические потенциалы Ф] и Фг.

Нечетный тип. В этом случае распределение заряда определяется соотношением: Qi --Q2 = Qo, как и в случае симметричных связанных линий. Распределение пространственного заряда

А sch (я x/2d) б (у ~ d)

\ 2d

+ 2kl№

Inx \ I 2d j

. (2.51)

Предположим, что распределение заряда в симметричных связанных линиях останется неизменным даже в том случае, если линии станут несимметричными. Заряд на проводниках в этом случае будет равен

Qo = 2 1 pi [х у) dx dy \ р, (х. у) dx dy. (2.52)

Коэффициент A в выражении (2.51) необходимо выбрать таким образом, чтобы удовлетворить (2.52). Таким образом

W - 2)-[2/С-0 1, 2)] ( sl2d) 1,2 - --

-[2/(1--0 1, 2)] th ( s/2d) Поскольку потенциал в произвольной точке

Ф{х, y) = JG{x, ylx, у)р{х, y)dxdy.

, потенциал каждого проводника равен Ф1 = Ф(5, d) = ? Г Arth

я (х - s)

sch (я A-72d) dx

(1 + *oi)(l -охВУв,) Inx

(1 -*oi)(l - Vo-si)

tt. , -fl

2Л2 nd

Arth

-2a,

Я {s- X)

sch (Я A-72d) dx

Wg- 1

(1 - * 2)(1-огЕгвз) /ЯЛ-

- -f 2*02 th

tt. -f 1

Inx \ \ 2i j

Inx \ . 2d )

3-24

(2.53)

(2.54)

(2.55a)