Arth

sch (nx/2d) dx

я (Л- + s) 2d

(1 + V) (1 - kpiWB,)

2Л я d

J Arth exp

sch (nxl2d)dx

nj-s-x) 2d

Г (1 + feo,) (1 - feo2B2) , .Jnx --1- 02 th

В2-1

[ 2d j

a.o + 1

(2.556)

Соотношение между напряжениями на двух проводниках имеет вид:

% = Фх/Фг- (2-56)

Емкости проводников для нечетных типов колебаний определяются выражениями:

Со1 = Qo/i, = Qo/Ф,- (2.57)

Четный тип. В этом случае проводники заряжены до одного и того же потенциала Ф; = Ф2. Заряды на проводниках будут равны Qi и Q2- Соотношение между токами на проводниках имеет вид:

n/ = Qi/Q2-

Распределение заряда на проводнике

, , л th (я ;t72d) sch (nAr72d) б (t/-d)

р[х, у ) =

(\-k)(\-kWc)

2k (1 ~wc)

th

nx 2d

{l+k)(\-kWc)

Я (ai.2-f s)

th

\ 2d;

(2.58) (2.59)

L 2d

(2,60)

- .2 -(-fe>i.2)th(ns/2d)

,2(1

cs 2*., ,-* ,j(l-* .2)th= (n,/2d)

и Ф{х, y)== j)G{x, y\x, y)p(x, f/)dxdy.

Потенциалы проводников равны

Ф = Ф(5, d), Ф2==ФГ-s, d).

(2.61)

(2.62)

ТАБЛИЦА -23

Величины волновых сопротивлений

Zooi и Zo02

Значения А в выражении (2.59), т. е. Ai н Лг, должны удовлетворять равенству Ф1 = Ф2= = Фо. Между величинами 7]и, т)/. См, Caz, Cei и Се2 ДОЛЖНЫ существовать следующие соотношения:

г\и = = = (2.63)

В качестве численного примера примем ai/rf=0,0445, az/d = 0,4049, s/d = 0,0959. Величины волновых сопротивлений Zooi Z002, вЫ(ЧНСЛ1внные описанны1М методом и цриведеняые в табл. 2.3, сопоставлены со значаниями волновых сопротивлений, полученными другими способами [19-21].

2.5. ДРУГИЕ ТИПЫ ЛИНИЙ

Гетзингер 22] получил формулы для расчета связанных прямоугольных стержней, расположенных между параллельными пластинами. Ямамото и другие [23] привели формулы для связанных полосковых линий с тремя проводниками между параллельными пластинами, соединенными с землей, причем второй полосковый проводник состоит из двух отдельных проводников, соединенных параллельно. Они получили также эквивалентные схемы для секций, состоящих из трех полосковых линий, с различным включением входов и выходов.

Ямамото и другие f24] получили параметры линий с полоско-выми проводниками, расположенными параллельно или перпендикулярно заземленным плоскостям, а также для линий с разветвленными связанными полосковыми проводниками. Шелтон [25] вывел формулы для связанных полосковых линий при параллельном включении. Грин [26] получил эквивалентные схемы для ступенчатых неоднородностей и последовательных зазоров в коаксиальных линиях

2.6. СПИРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ

Спиральные линии используются иногда для получения высокого характеристического сопротивления или уменьшения физических размеров. Характеристическое сопротивление спиральной

> Расчетные соотношения для ряда типов лияий, опущенные при переводе, см в книге Мейике X, Гундлах Ф Радиотехнический справочник, т. I. Перевод с немецкого Госэнергоиздат, 1960, с. 416

3* 67

линии (так же, как и фазовая скорость) на нижних частотах больше, чем на верхних, благодаря взаимной связи между витками спирали. Существуют спиральные линии с магнитным сердечником, а также спиральные линии с двумя спиралями, навитыми одна на другую.

Свойства спиральных линий изучались прежде всего с целью их применения в лампах бегущей волны [27-38]. Йококава и Сато [39] исследовали спиральные линии с целью их использования в качестве трансформаторов для частот до 2 ГГц. Сведения, относящиеся к свойствам спиральных линий, приведены в [27-39].

Список литературы

9, 10, 11, 12. 13. 14.

16. 17.

Stratton J. А. Electromagnetic Theory. McGraw-Hill, New York, 1941.

Collin R. E. Field Theory of Guided Waves. McGraw-Hill, New York, 1960.

Hancock H. Elliptic Integrals. Dover, New York, 1958.

Kober H. Dictionary of Conformal Representations. Dover, New York, 1957. Binns K. J., Lawrenson P. J. Analyses and Computation of Electric and Magnetic Field Problems. Pergamon Press, Oxford, 1963.

Gibbs W. J. Conformal Transformations in Electrical Engineering. Chapman and Hall, London, 1958,

Karplus W. J. Analog Simulation, Solution of Field Problems. McGraw-Hill, New York, 1958.

Hariu H. A Study of Line Constants. Doctoral Dissertation Tohoku Univ, Sendai Japan, 1960.

Kteda T. Line Constants of Microstrip Transmission Line. Doctoral Dissertation, Tohoku Univ., Sendai, Japan, 1966,

Gent A. W. Capacitance of shielded-pair transmission line, Elec. Commun. 33, N. 3, 1956, p. 234-240.

Kaden H., Die Dampfung und laufzeit von breitbandkabeln. Arch, fiir Electro-tech. 30, N. 11, 1936, p. 691-712.

Araki K- The characteristic impedance of the pair cable type directional coupler, J. Inst. Elec. Commun. Engr, Japan, 45, N. 1, 1962, p. 58-64. Kaden H. Die leitungkonskonstanten symmetrischer fernmeldekabeln, EFD 52, N. 7, 1939, p. 174-190.

Meinke H. Naherungsweise berechnung des elektrischen feldes und der kapazitaten bei einigen einfachen fernschprechkabelformen. ENT 17, N. 2, 1940, p. 42-49,

Sommer F. Die berechnung der kapazitaten bei kabeln mit einfache quers-chnitt. ENT 17, N. 12, 1940, p. 281-294. Araki K., loc. cit [12].

Guckel H. Charakteristic impedances of generalized rectangular transmission lines. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-13, 1965, p. 270-274. Cohn S. B. Shielded coupled strip transmission line, - IRE Trans. Microwave Theory Tech, , .MTT-3, 1955, p. 29-38.

Ishii J. The characteristic impedance of unsymmetric coupled strip transmission line, Nat. Meeting of Inst. Elec. Commun. Engr., Japan, 1959. Ikeda T. The characteristic impedance of unsvmmetric coupled transmission line. Joint Meeting of Inst. Elec. Engr. of Tohoku District, 1963 (на японско.ч языке),

Ikeda Т., Saito N., Sato R., Nagai K. The characteristic impedance of unsymmetric coupled transmission line. Record Elec, Commun. Eng. Conversazione*, 32, N. 2, 1963, p. 13-16 (на японском языке),

Getsinger W. J. Coupled rectangular bars between parallel plates, - IRE Trans. Microwave Theory Tech. . MTT-10, 1962, p, 65-72. Yamamoto S., Azagami Т., Itakura K. Coupled strip transmission line with three conductors, - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. MTT-14, N. 10, 1966, p, 446-461.

24. Yamamoto S., Azagami Т., Itakura K. Slit-coupled strip transmission lines. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-14, 1966, p. 542-553.

25 Shelton J. P., Jr. Impedances of offset parallel-coupled strip transmission lines.- IEEE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-14, 1966, p. 7-15.

26 Green H. E. The numerical calculation of some important transmission line problems.- IEEE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-13, 1965, p. 676- 692.

27. Hosono T. Radio wave propagation along a helical circuit.- J. Inst, Elec. Commun. Engr. , Japan, 38, N. 1, 1955, p. 34-39 (на японском языке).

28. Hosono Т. The wave impedance and the attenuation constant of a wire helix. - J. Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan, 38, N. 12, 1955, p. 947-9S0 (на японском языке).

29 HIrano J. Spatial harmonics of electromagnetic waves on helical lines.- J. Inst. Elec, Commun. Engr. , Japan, 37, N. 3, 1954, p. 154-159.

30. Soejima T. On the propagation of electromagnetic wave along a helix surrounded by a concentric metal cylinder. - J. Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan, 32, N. 9, 1949, p, 281-288.

31. Schelkunoff S. A. The electromagnetic theory of coaxial transmission lines and cylindrical shieldes, - Bell Svstem Tech, J. , 13, 1947, p. 532-579.

32. Pierce J. R. Traveling-wave tubes, - Ргос. IRE , 35, N. 2, 1948, p, ЮЗ-ПК

33. Cutler C. C. Experimental determination of helical-wave properties, - Ргос. IRE , 36, 1948. p. 230-233,

34. Pierce J. R., Tlenn P. K. Coupling of modes in helixes. - Ргос. IRE , 42,

1954, p. 1389-1396.

35. Hayes R. E. High order modes in coupled helixes. - IRE Trans. Microwave Theory Tech, , MTT-8, 1960, p, 119-120.

36. Sollfrey W. Wave propagation on helical wires. - J. Appl. Phys. , 22, 1951, p. 905-910,

37. Chodorow M., Chu E. L. Cross-wound twin helices for traveling-wave tubes.- J. Appl. Phys. , 26, N. 1, 1955, p. 33-43,

38. Nishizuka N. A wide Band Transformer. Doctoral Dissertation. Tohoku Univ., Sendai, Japan, 1967 (на японском языке).

39. Yokokawa S., Sato R. Transformer using bifilar helixes and its applications. - J. Inst. Elec. Engr. , Japan, 82, N, 5, 1962, p, 758-767 (на японском языке),

40. Anderson G. M. The calculation of capacitance of coaxial cylinders of rectangular cross-section. - А1ЕЕ Trans. , 69, Pt. II, 1950, p. 728-731.

41. Arakawa T. Analysis of high-frequency characteristics of the feeder line by applying conformal representation,-i Rept. of Univ. of Electro-Communications*, Tokyo, Japan, Vol. 2, Dec. 1950 and Vol. 4, Dec. 1952.

42. Bates R. H. The characteristic impedance of shielded slab lines.- IRE Trans. Microwave Theory Tech, , MTT-4, 1956, p, 28-33.

43. Black K. G., HIggins T. J. Rigorous determination of the parameters of microstrip transmission lines,- IRE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-3,

1955, p. 93-113.

, V 44. Brooke R. L., Cruz J. E. Current distribution and impedance of lossless con-I ductor systems,- IEEE Trans, Microwave Theory Tech. , MTT-15, 1967,

p. 358-364.

45. Carson C. Т., Cambrell G. K. Upper and lower bounds on the characteristic impedances of TEM-mode transmission lines. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech, , MTT-14, 1966, p. 497-498.

46. Chen T. S. Determination of the capacitance, inductance and characteristic impedance of rectangular lines. - IRE Trans. Microwave Theory Tech, , MTT-8, 1960, p. 510-519.

47. Cockroft J. D. The effect of curved boundaries on the distribution of electrical stress round conductors. ЛЕЕ, 66, N, 376, 1928, p. 385-409,

48. Collin R. E. The characteristic impedance of a slotted coaxial line, - IRE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-4, 1956, p. 4-8.

49. Cohn S. B. Characteristic impedance of the shielded-strip transmission line, - IRE Trans, Microwave Theory Tech, , MTT-2, 1954, p, 52-57.

50. Cohn S. В. Problems in strip transmission lines.-<IRE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-3, 1955, p. 119-126.

51. Cohn S. B. Characteristic impedance of broad-side-coupied strip transmission lines.- IRE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-8, 1960, p. 633-637.

52. Cristal E. G. Coupled circular cylindrical rods between parallel ground planes. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech.*, MTT-12, 1964, p. 428-439.

53. Cruzan O. R., Carver R. V. Characteristic impedance of rectangular coaxial transmission lines. - <IEEE Trans. Microwave Theory Tech.s, MTT-12 1964 p. 488-495.

54. Duncan J. W. Characteristic impedance of multiconductor strip transmission lines. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech.*, MTT-13, 1965, p. 107-118.

55. Garver R. V. Zo of rectangular coax. - IRE Trans. Microwave Theory Tech.*. MTT-9, 1961, p. 262-263.

56. Green H. E. Characteristic impedance of square coaxial line. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech.*, MTT-11, 1963, p. 554-555.

57. Green H. E. The numerical solution of important transmission line problems. - ( 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-13, 1965, p. 676-692.

58. Hasse J. A. Eccentric line impedance nomograph. - Electronics , 29, 195& p. 190.

59. Horgan J. D. Coupled strip transmission lines with rectangular inner conductors.- IRE Trans. Microwave Theory Tech. , MTT-5, 1957, p. 92-99.

60. Ikeda Т., Sato R. Analyses of rectangular parallel line. - Joint Meeting of Inst. Elec. Engr. of Tohoku District*, Japan, N. 1С-11, 1964 (на японском языке).

61. Ikeda Т., Safe R. Characteristic impedance of broad-side coupled microstrip transmission line. - Natl. Meeting of Elec. Inst , Japan, N. 1459, 1965 (иа японском языке).

62. Ikeda Т., Sato R. Analysis of coupled microstrip transmission line. - Natl. Meeting of Elec. Inst.*, Japan, N. 1111, 1966 (на японском языке).

63. Ikeda Т., Sato R. Analysis of the characteristic impedance and the effective resistance of strip transmission lines with a rectangular inner conductor by use of conformal mapping.- J. Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan 50, N. 3, 1967, p. 447-452 (на японском языке).

64. Oliner A. A. Equivalent circuits for discontinuities in balanced strip transmission line. - IRE Trans. Microwave Theory Tech.*, MTT-3, 1955, p. 134- 143.

65. Park D. Planar transmission lines. - IRE Trans Microwave Theory Tech , MTT-3, N. 3, 1955, p. 8-12; N. 5, 1955, p. 7-11, MTT-4, 1956, p. 130.

66. Wheeler H. A. Formulas for the skin effect. - Proc. IRE 30, 1942 p 412- 424.

67. Whinnery J. R., Jamieson H. W., Robbins T. E. Coaxial line discontinuities. - Proc. IRE , 32, 1944, p. 695-709.

68. Yamashifa E., Miftra R. Variational methods for the analysis of microstrip lines. - 1ЕЕЕ Trans, Microwave Theory Tech. , MTT-16, 1968, p 251-256.

ГЛАВА 3

Проблемы аппроксимации характеристик электрических цепей, состоящих из отрезков линий передачи

Казуюки Курода

в этой главе рассматриваются методы выбора функций, описывающих характеристики фильтров. Вначале будет описана процедура синтеза четырехпо-У люсника по заданной характеристике вносимого затухания. Существует неоколь-t ко возможных методов, из которых первым рассматривается метод, ооиоваииый S на нахождении входной проводимости четырехполюсника, нагруженного на со-f противление 1 Ом, поскольку в гл. 1 уже было показано, что четырехполюс-i ник можно синтезировать по его входной проводимости. Затем излагается ме-1 тод определения матриц рассеяния по характеристике вяосимого затухания, тк 1 как он устанавливает связь между четырехполюсником и функцией вносимого f им затухания в более наглядном виде, чем предыдущий метод.

3.1. ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ГЛАВЕ

Ре -максимальная мощность, отдаваемая генератором;

Pl - мощность, отдаваемая нагрузке;

PoIPl - коэффициент передачи мощности;

L -вносимые потери (вносимое затухание);

Ui, li - напряжение и ток на (-й паре зажимов соответственно;

и, I - векторы напряжения и тока соответственно;

Е. Ё -ЭДС источника и вектор ЭДС источника соответственно;

>,= T-fi - комплексная частотная переменная цепи с раслределемиыми иара-

метрами; >. -полюс затухания;

fto, Qoo -частоты среза и полюса затухания соответственно;

Af(Qa), N{Q), Alo(Q2), ;Vo(Q2), G (fl) вещественные полиномы от Q*;

S. S - коэффициент отражения и матрица рассеяния соответственно;

Sa - коэффициент отражения;

f(k) - четная или нечетная функция от X;

УСК) -полином Гурвица от Х\

А{Х) - вещественный полином от X;

Z(X), l(X)-полное сопротивление и полная проводимость в функции от X соответственно;

Ye - дополненная матрица проводимости, полученная из Y; ЩХ), Р(Х), Q(X) - полиномы Гурвица от X;

Д{Х) - функция от X, определяемая выражением (л) = (1-ЬЛ) Я(X);

Ui, 2, fi, vt - полиномы, определение которых было дано в гл. 1;

а, b - падающий и отраженный векторы рассеяния соответственно;

V - целое; число каскадно включенных линий;

Ч - характеристическая функция;

- положительная постоянная;

Ча - заданная характеристическая функция;

О - переменная, определяемая выражением (3.31);

в(Л,) =i(p-fi Ч- комплексный потеициал (функция);