НИКОВ и и I. Необходимо заметить, что обратное преобразование в сечении лгг справедливо в предположении распространения только ТЕМ-ВОЛН, что обеспечивает одну и ту же величину постоянной распространения i р [см. ф-лу (4.3)] для всех модов.

Рисунок 4.8 служит иллюстрацией случая, когда в линии отсутствуют отраженные волны, однако, используя принципы взаим-

(4.15)

Рис 4 8 Отрезок многопроводной линии (а) длиной / и его эквивалентное представление (б) в виде отрезков дау.хпро-водной линии длиной / и идеальных трансформаторов

ности и суперпозиции, можно доказать справедливость рис. 4.8 и для случая, когда в системе имеются как падающие, так и отраженные волны. Таким образом, цепь рис. 4.86 можно рассматривать как эквивалентное представление для любого отрезка многопроводной линии независимо от ее длины.

Используя ур-ния (4.7) и известные уравнения коаксиальной линии, можно написать для цепи рис. 4.86 следующие соотношения:

U = Au, I = (A*)-i, Uo = A-Uo. io = A*Io u = Uq cos p Z -f- g io sin p /, i = io cos p Z + g Uo sin pZ где Uo и io - векторы напряжений и токов модов; Uo и Io - векторы напряжений и токов проводников соответственно на приемном конце линии; и, i, U и [ - соответствующие величины на входном конце линии. Исключая из соотношений и, i, Uo, io и подставляя A*GA вместо g, получим

U = UoCOspZH-G- loisinpZ j I = Io cos p Z -b G Uo i sin p / J Эти фундаментальные соотношения дают точное описание передачи ТЕМ-волн отрезком многопроводнон линии с использованием понятий векторов напряжений и токов на входно.м и приемном его концах.

Отрезки трехпроводных линий

Если применить модовое представление, описанное в § 4.3 для отрезка трехпроводной линии, изображенного на рис. 4.9 в виде цепи с четырьмя входами, то можно получить эквивалентные цепи. На рисунке показаны три основных типа эквивалентных

цепей. Для случая четырехвходовой цепи на рис. 4.96 используется преобразование G матрицы в соответствии с рис. 4.86 п ее представление, задаваемое соотношениями (4.12). Здесь использован полученный ранее результат, что ТЕМ-волна в трехпроводной линии может рассматриваться как суперпозиция двух ортогональных модов, которые можно представить распространяющимися раздельно в соответствующих коаксиальных линиях с волновыми проводимостями gs и gp.

Если для G матрицы использовать представление, определяемое ф-лами (4.13), получим эквивалентную цепь на рис. 4.90. Здесь ТЕМ-волна в трехпроводной линии представляется суперпозицией модов открытой и короткозамкнутой линии с волновыми проводимостями g) и gg соответственно. Цепь, показанная на рис. 4.9г, дуальна цепи рис. 4.9б.

WJp- 2-2\\V

C[DiCES3ieiir)iCZi

Рис. 4 9. Отрезок трехпроводной линии (а) и его основные эквивалентные представления (б, в н г) Схемы в) и г) дуальны друг другу

Метод анализа цепей из передающих линий, основанный на использовании модов, продемонстрирован далее в табл. 4.2. Там показано три типа цепей с двумя входами, каждая из которых состоит из отрезка трехпроводной линии с двумя произвольными нагрузками, подключенными к проводникам, и их эквивалентных представлений. Для лучшего понимания потенциальных свойств этих цепей показан также процесс их упрощения. Например, в случае б) при выполнении условия ZiZ2= (det G)-i цепь с двумя входами будет иметь свойства направленного ответвителя.

В табл. 4.3 приведено восемь схем, включающих отрезки трехпроводных линий и их эквивалентных представлений при условии, что к концу одного из проводников подключена нагрузка Y, а другой конец этого проводника либо любой конец второго разомкнут или короткозамкнут.

в табл. 4.4 приведены эквивалентные представления, соответствующие цепям табл. 4.3 для случаев, когда проводимость Y является емкостной или индуктивной, а также для случаев короткого замыкания или холостого хода. Здесь емкость или индуктивность интерпретирует входную проводимость короткозамкнутого или разомкнутого отрезка коаксиальной линии с электрической длиной, равной длине отрезка многопроводной линии. Именно для таких проводимостей в табл. 4.4 использовано символи-

ТАБЛИЦА 42

примеры четырехполюсников, состоящих из отрезка трехпроводной линии и двух произвольных проводимостей, и эквивалентные им четырехполюсники, состоящие мз отрезков однофазной линии

(См рис ❖ 9ъ)

// и,

12122-.

и, 1:1 о-

I Бг2

Grz/22

и-

(См рис If 96)

I

l:l Y,

° /.7

0 -о

l/,o-

(Cm рис ❖ 9 Б)

ТАБЛИЦА 4.3

Примеры четырехполюсинков, состоящих из отрезка трехпроводной линии

и произвольной проводимости, и эквивалентные им четырехполюсники, состоящие из отрезков однофазной лннин

а) и,

{CMpuekaS )

и.о. о

жшы:7 То-i

+ (Сп тад/1 If Id)

о 6JC .I

0°

-ои,

uetB)l6 р. О

(detB)le

\ГТ\Щ\Г\Ш

(См так Ji 21)* (См таЫ <* 21)

91 On у

~ с 12 - Cj2

i(letd)lC ХУ

((1ПВ)1В

Примечание Кружок означает вход, крестик - холостой

ческое обозначение в виде индуктивности и емкости. Прямоугольник, обозначенный ЕЭ (единичный элемент), представляет отрезок коаксиальной линии соответствующей электрической длины (в соответствии с п. 1 ограничений, введенных в § 4.2). Подобные прямоугольники, обозначенные МЭ и встречающиеся дальше, аналогичным образом представляют каскадно включенный отрезок многопроводной линии. Различные цепи с двумя входами, представленные в табл. 4.4, являются, как можно показать, цепями с характеристиками всепропускающего или всезапирающего типа, полоснопропускающими и полоснозапирающими, пропускающими или запирающими верхние (или нижние) частоты и т. д.

Некоторые из эквивалентных цепей табл. 4.3 и 4.4 были получены впервые Куродой 7]. Остальные получены Саито и др. [10]-1[13], а также Озаки и Ишии [14].

ТАБЛИЦА 4.4

Четырехполюсннкн, построенные на основе отрезка трехпроводной лнннн

at oX Бг

Отрезки четырехпроводных линий

Описанный выше метод может быть развит для получения простой и легкой для понимания процедуры нахождения эквивалентных представлений для цепей, включающих отрезки четырехпро-

водных линий. Полученные при этом результаты приведены в табл. 4.5 и 4.6, но детальные пояснения опущены. Можно найти эквивалентные представления в работе Саито и Нагаи [15]. Эквивалентные представления 5-10 из табл. 4.6 были получены в бо-пее ранней работе Матсумото [16].

ТАБЛИЦА 4.5

Примеры многополюсников, используемых для разделения модов на отрезке четырехпроводнон лннин в случае, когда нагрузка состоит нз одного конечного элемента

2с~ Зо-

4} 2-

Ь) /о-?t>-

10) 1 о-2о-3 о-

-x Jo

0-a,;fy

20-3 о

2о о

Общие замечания по анализу цепей

Рассматривая первую и седьмую цепи в табл. 4.4, можно видеть, что их эквиваленты представляют собой отрезки коаксиальной линии. Это означает, что второй проводник в МЭ является вырожденным. Никаких новых свойств цепи не появляется в случае проводника, который либо короткозамкнут либо разомкнут на обеих концах. Так как данное положение не зависит от числа проводников в МЭ, звенья такого типа не представлены в табл. 4.5 и 4.6.