может быть преобразована с помощью тождеств Куроды в цепь, показанную на рис 1 226 и затем реализована в коаксиальной, форме, как показано на рис. 1 22б Для того чтобы рациональные элементы могли быть распределены между единичными элементами, V должно удовлетворять неравенству -v-1, где n = A&gY{X) и п-V - общее число пндуктивностей L и емкостей С части цепи с лестничной структурой (см рис 1 22а). Так как г = п-\ есть кратность полюса затухания в точке /. = оо, то приведенное выше неравенство можно записать как vr-1 (см. Ике-но [2]).

Цепи с простьгаш короткозамкнутьюга шлейфалш

Предположим, что полюсы параметров в (1.50) компактные, за исключением точки к = 0. Если 2(0) >1 и ui(0)>l, то из проводи-мостей Уи и У22 можно выделить проводимости [ 2(0) - 1]/Ayi(0)

и [ы,(0) -1]/>У1(0) соответственно таким образом, что вычеты для остатка цепи удовлетворяют условию 11 = 22 = = -12 как для четырехполюсника cтlqpжнeвoгo типа (рис. 1 23а) Параллельные индуктивности с помощью тождеств

а) :

Li ЕЗ ЕЭ

ЕЗ ЕЭ

----о

Рис 1 23 Схемы с простыми корот-козамкнутыми шлейфами- а) каноническая форма, б) приведенная форма; в) коаксиальная реализация

Куроды могут быть распределены, как показано на рис 1 236, в. Идеальные трансфор-иаторы, появляющиеся при этих преобразованиях, voryr быть использованы для изменения уровня импедансов на входах.

1.9. ЦЕПИ ДРЕВОВИДНОЙ СТРУКТУРЫ

Классификация

Схемы, составленные из соединенных между собой только параллельно и каскадно единичных элементов и не имеющие петель, по определению Икено называются цепями древовидной структуры

Реактивный четырехполюсник древовидной структуры можно представить в виде, показанном на рис. 1.24, где Уг - проводимости реактивных двухполюсников древовидной структуры (см. цепь на рис. 1.246, которая эквивалентна цепи на рис. 1.24в, имеющей

только параллельные шлей- й) фы) Схема может быть так-же преобразована к виду, показанному на рис. 1.21, где рациональная часть схемы представлена лестничной структурой, включающей звенья Бруне. В этом смысле цепь на рис 1 24 является обобщенным вариантом лестничной схемы, не содержащей взаимных пндуктивностей при реализации на отрезках линии передачи Если все шлейфы разомкнутые, цепь является цепью нижних частот (рис 1 25)

Последняя цредставляетсобой обобщенный вариант мид-сериесной лестничной схемы на отрезках линии передачи и для краткости будет называться просто мидсериесной схемой Если некоторые из емкостей С цепи

Рис 1 24 Древовидная схема aj ка ионическая форма, б) пример реализации, в) схема, эквивалентная схе ме б)

н>3о---o-i-

Рис 1 25 Мидсериесная схема а) символическое представление, б) коак спальная реализация

Ед \еЭ ЕЭ i

o-i-0-оТо-с-о--аХ<-

Рис 1 26 Обобщенная мидсериесная схема а) символическое npei-ставление б) коаксиальная реализация (элемент отмеченный зна ком <0 - отрицателен)

Мидсериесная 1епь (mid средний series - последовательный) uem содержащая последовательные контуры в середине В отечественной литератчр (см Н Балабанян Синтез электрических цепей , перевод с англ под ред Г И табекова М, Госэнергоиздат 1961 i ) нспольз\ется термин цет внутренними последовательно резонансными звеньями (в качестве паралпеи пых плеч) - Прим нерев

на рис 1 25 отрицательны, они могут быть при определеиных условиях реализованы петлями Икено, как показано на ряс. 1.26. Такие цепи называются обобщенными мидсариесными схемами

Необходимые условия

Сначала рассмотрим матрицу передачи четырехполюсника древовидной структуры, содержащего только разомкнутые шлейфы [2]. Матрицу передачи для каждого шлейфа можно представить в виде

(1.52)

Матрица передачи всей схемы имеет вид

А В CD

(i-xf4{X)

и, (Х) XV2 (Х)

XVi{X)

U2(X)

(1.53)

27 Каноническая форма древовидного четырехполюсника Ii = f i (0) Циг (0) -f (0) ], U = Vi(0) /[u. (0) -/ (0) ]

где/, ui, U2, Vi, U2 -четные полиномы, i(0) =Ы2(0) =/(0) = 1 (это можно доказать методом математической индукции). Знаменатель равен произведению знаменателей составляющих матриц. Из этого следует, что

(1.54)

где V - число каскадно включенных единичных элементов, Qk соответствуют полюсам некоторых проводимостей У, Матрица Y определяется соотношениями

у 22 -

yiz =

(1.55)

Вычеты в точке к = 0 удовлетворяют условию Й11 = ;%22=-12

Матрица передачи звена Бруне также удовлетворяет этим условиям. Таким образом, приведенные выше рассуждения и соотношения остаются в силе также и при наличии в цепи звеньев Бруне.

Матрицу передачи короткозамкнутого шлейфа можно записать в виде:

v,(X)

а матрица цепи, содержащей короткозамкнутые мает вид

(1.56)

шлейфы, прини-

А В С D

Ui{X) Xvi{X) w {Х)/Х 2 {X)

(1.57)

(\~V) 4{k)

где w{l) - четный полином от Л В этом случае ui(0) /(0) >0, 2(0) /(0) >0, так как вычеты функций Yj = Uj/kVj, (/=1,2,...) в точке к = 0 соответствуют А{0) и D(0) Такую матрицу передачи всегда можно привести к виду (1 53) выделением на входе и выходе цепи индуктивностей соответствующей величины, как показано на рис 1 27. Используя соотношение (1 57), находим вычеты функций Ун, У73. и у а в точке Х=0:

(1.58)

(1.59)

/?и = 2(0)/У1(0), fe22 = l(0)/l(0),

*i2 = -/(0)/i(0). Отсюда имеем fen, 22-12 Следовательно, проводимости fell + Кг 2(0)-ДО) JJ Ki + ki2 1 (0)-/(0) к Xfi(O) к kv,(Q)

могут быть выделены из проводимостей Уи и У22 соответственно. При этом для оставшейся части цепи в точке Я = 0, feii=i/j22= = /(0)/Ui(0)=-fei2, что и требовалось доказать Таким образом, короткозамкнутые шлейфы дают только простой полюс затухания в точке Х = 0

1.10. МИДСЕРИБХНЫЕ И ОБОБЩЕННЫЕ МИДСЕРИЕСНЫЕ СХЕМЫ

Общие соображения

Предположим, что нужно провести синтез цепи с матрицей ABCD, определяемой выражением (1 53). Для этого применим метод, сходный с используемым для схем на сосредоточенных элементах, однако при этом необходимо в соответствующем порядке выделять из цепи единичные элементы Синтез основан на приме-Нении проводимости y(v) и соотношения UiU2-XViV2= (1-Х)Р{Х), при этом также используются следующие выражения

Y{X) = iu2 + Xv2)liu + >v,), У,=иг/Х1> Y = XvJu (1.60)

Z{X) = {и, + Хv,)l{Uz -f XУ2), = uJXv,]

Выделение нулей функции f{X)

(1.61)

Пусть Qh - нуль функции f{X) Если У(Л.) имеет в этой точке полюс, то этот полюс можно выделить в виде параллельной прово-

2-24

димости на входе Если Y{k) не имеет полюсов, проводимость K(iQh) является мнимой и можно выделить индуктивность

Li=Z(iQ,)/ig (1.62)

как показано на рис 1 28а Входное сопротивление оставшейся части цепи равно

Z {К) = Z(X) - XL,. (1 СЗ)

Рис 1

f =1 fik

>8 Выделение полюса затухания в гочкг а) выделение 1и б) случаи Ьмакс

IiO, в) случай Li<0

причем Z(iQft)=0 и K(iQh) = oo Данный полюс можно выделить, как показано на рис 1 286 или в, iipH этом остающаяся часть схемы имеет входное сопротивление Z(a). Различают два случая в зависимости от того, будет ли Li>0 или Z.)<0: 1) если i.>0, то для того чтобы Z было положительной вещест венной функцией необходимо, чтобы

(1.64)

2) если Li<0, 10 Z в ур-нии (1 63) - положительная вещественная функция и, как показано на рис. 1.28, на - следующем шаге может быть выделена индуктивность Z.2, удовлетворяющая уело

Lr + L7 + L3- = 0. Выделение Li Вычитание KL\ из Z, Zu и Z дает Z-Z-XLi = ( ,+ Xd;)/( 2 + Ac2),

(1.65)

и, - XLv, = -Z.. i>

z;, = Zu-ii = i/2,

ZZ -XL, = Xv[IU2.

(1.6b)

(1.67) (I.681

Это гарантирует, что Zh и Zu являются Реанснь.мн функ циями если функция Z- положительная вещественная Следова вычеты Zh и Z. в точке л=оо никогда - ьше, чем вы четы функции Z Если f (А) имеет нуль в точкел = 1 nZ(iQ.)°

то из этого следует, что

. Z (1 - 2i, (1 Й,) = ZiЛ а) I а4

(1.69)

как показано ниже Из ур-ния (1 61) имеем

2ц -Zis = ( 1 2 - X* 2)/ 3 s- (1.70)

Здесь U1U2-X-ViVz имеет нуль четной кратности в точке X=\Qk, тогда как порядок нулей Xuzv в точке Х,= !Йл никогда не превышает единицы в соответствии с предположением, что Z(iQk)oo Следовательно, правая часть ур-ния (1 70) имеет нуль в точке Xi Qk-

Таким образом, имеем

XV.

Я=1 ii

что эквивалентно соотношению (169) Таким образом, для определения L] можно использовать любую из величин Z, Zu, Z\s.

На рис. 1.29 показана зависимость от частоты Aii = Zii/i или XisZiJi и QL. Нули Zn или Zls определяются точками пересечения кривых Хц или Xis и Если не

отоварено иначе, рассматриваются нули только при положительных частотах. Если Li увеличивается, все нули смещаются вправо, но никогда не переходят через ближайший полюс. При уменьшении Li все нули смещаются в-тево, но никогда не переходят через ближайший полюс Кривые и Хи или касаются одна другой в точке Q = Qh. Если Zi

Рис 1 29 Схема смещения нулей

пересекаются имеет полюс в

точке Х=оо, наибольший нуль Zu может быть расположен между

- нулем и бесконечностью, при этом Li лежит в инте,рвале 0<Li<fe<x=, где ос -вычет Zu в точке Л = оо. То же самое справедливо для Zi,.

Если Z(X) имеет полюс в точке Х=оо, то Zu и Zu имеют там тоже полюсы и вычеты в них не меньше, чем вычет кос функции 1 Z(x) в точ1ке Х=оо. Более того, kao равно значению выражений {\/X{UijXu2) или {ЦХ) {XV1IU2) в точке Х=оо, которые равны выче-

там Zu или Zi.5 соответственно, в зависимости от того, будет ли degXv2 выше или ниже, чем deg 2. Следовательно, нуль }{Х), не

меньший, чем каждый из наибольших нулей Zu и Zis, всегда ч Может быть выделен с помощью процедуры, показанной на I рис. 1.286, если Z{X) имеет полюс в точке л=оо Значение Li Iлежит при этом в интервале 0ii<Z. aKc

t В числителе и знаменателе Zu н Zu могут быть общие множи-? тел11, которые тем не менее не будем сокращать Общий множи-.-тель вида (Л+З,) можно интерпретировать как пару нуль - гполюс такого порядка который требуется для реактансной функ- Дии Когда некоторые значения Qt больше, чем значения наиболь-

- ших истинных нулей, соблюдение этого соглашения о сохранении сокращаемых .множителей приведет к появлению дополнительных нулей, больших, чем наибольшие истинные нули Однако