4. В качестве обобщения ур-ния (1.89) рассмотрим полином:

g {к) = сТ {к - а,) + сТ {к ~ Ог?\ (1.90)

где п - целое число. Нули правой части уравнения удовлетворяют условию

{K-i)l{4- г) = I 2 / Ci I ехр [1 (2р + 1) Ч2п],

где р, - целое число. В плоскости к каждый нуль функции g лежит на одной из окружностей, которые пересекают вещественную ось >,2.плоскости в точках Oi и oz под углами (2р,--1)п/2м (и=0, 1, 2, -1), и перемещаются от ai к as по мере того, как

л -n AO с кость

I, .V .у, ---------

увеличивается от О до оо. При фиксированном значении каждый нуль лежит на окружности, которая пересекается с каждой окружностью из указанной группы ортогонально (рис. 1.41). Нули задашой функции f(k) редко образуют такую систему, но к паре собственных нулей f{k) можно добавить 2п-2 нулей для того, чтобы реализовать такую систему, если допустимо дополнение произвольным полиномом Гурвица. Следовательно, любой нуль, не расположенный в части вещественной оси плоскости к, определяемой неравенством 0Х<1, можно реализовать параллельным соединением обобщенных мидсериесных четырехполюсников, если применить дополнение и выбрать п достаточно большим [29]. Вещественные и мнимые нули можно также реализовать, используя следующие способы разложения:

Рис. 1 41. Расположение корней ур-ния (1 90)

1. Пусть

± ( + Щ,) = с\ (к + + с1{1- к )

(знак плюс ставится при значениях о>0, знак .минус - при fio<0), где Qi можно выбрать таким, что {k + Qh) будет сокращаться с полюсным множителем функции У12. Тогда Qi>0, а сле-довательно, и Qo>i или Qo<-1 являются необходимыми и достаточными условиями для выполнения неравенств c2i>0 и с2>0.

Таким же способом можно получить петлю Икено. Из ур-ния (1.14) имеем

= - = - (1 - i + Йо) l{k[mZ,V + Ql{Z, + L)]}.

Условие Q2o>2) сводится к условию (1-m)Zo-f L<0, т. е. к левому условию (1.17), а выражение Qo< - 1 совпадает с правым условием в (1.17).

2. Пусть

V + Ql = ck + 6] + cl{V + 6j), 48

где Sj+i и 6i - смежные полюсы функции У12 и 6i+i>Qo>6i-Если Qo больше, чем наибольший из полюсов К12, то можно положить:

где бр обозначает наибольший полюс. Озаки показал [25], что достаточным условием для представления У)2 в виде:

У -(X-xy/fiX) yi-(i->,)v/2a, kv,(k) Li Xvk(k)

aA>0;

/(?) = П + Щ (Ц + 6?);

0<Й1 < Q2<...<Q<oo

является существование, по крайней мере, k положительных нулей функции Vi(k) меньших, чем Q. Получающаяся цепь представляет собой параллельное соединение четырехполюсников с простыми разомкнутыми шлейфами.

Недостатки, свойственные описанному выше способу реализации, состоят в том, что число элементов обычно больше, а допустимое отклонение значений элементов меньше, чем при каскадном синтезе. По этой причине использование метода разложения целесообразно только тогда, когда это необходимо [29-30]. Следует отметить, что существует много возможностей разложения в каж-до.м отдельном случае [29-30].

Список литературы

1. Richards Р. I. Resistor-transmission-line circuits. - Ргос. IRE , 1948, v. 36, p. 217-220.

2. Ikeno N. Fundamental principles of designing filters with distributed elements. - Elec. Commun. Lab. Tech. Rept. , 1955, v. 4, N3, p. 379-417.

3. Welsh N. R., Kuh E. S. Synthesis of resistor-transmission-line networks. - Inst. Eng. Res. Ser. , Univ. of Calif., July 1958, N. 60, Issue N. 209.

4. Kawakami M. Some properties of elementary networks.- J Inst. Elec Commun. Engr. , Japan, 1955, v. 38, N. 4, p. 320-323 (на японском языке)

5. Young L. Unit real functions in transmission-line circuit theory,- 1RE Trans. Circuit Theory , 1960, v. CT-7, p. 247-250.

6. Kuroda K. Methods for Deriving Distributed-Constant Filteds from Lumped - Constant Filters- - Рарег Presented at the Joint Meeting of Kansai Branches of Three Elec. Inst. , Japan, Oct. 1952, N. 9, 10 (на японском языке).

7. Levy R. A generalized equivalent circuit transformation fcK distributed networks.- IEEE Trans. Circuit Theory , (Correspondence), 1965. CT-12. p. 457-458.

8. Schiffman B. M., Young L Design tables for an elliptic-function band-stop filter (N-5). - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. , 1966, MTT-14,

&474-482. rune O. Synthesis of a finite two-terminal network whose driving-point impedance is a prescribed function of frequency. - J. Math. Phys , 1930-3!, V. X, p. 191.

10 Kuroda К. Some equivalence transformations in ladder-type networks with distributed constants. - Inst. Elec, Commun Engr. , (Japan). Monograph Series on Circuit Theory*, Feb. 1957.

II. Kuroda K. Synthesis of Distribute-Constant Networks. Kyoritsu Publ.. Tokyo, 1959.

12 Yamamoto S. Transposition of Attenuation Poles in Reference Ladder Reactance Four-Terminal Netsvorks. Paper presented at the Semicentennial of the Electrotech. Lab., June 1941. p. 209.

13. Kiyasu Z., Oono Y., Jkeno N. Network Synthesis, Iwanami Bookstore, Tokyo. 1957, p. 101.

14. Ishii J. Design of Strip-Line Wave-Separators. - Рарег presented at the Nat. Meeting of Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan, 1958.

15. Kuroda K. On the equivalent circuit of coupled lines. - .I Inst. Commun Engr. , Japan, 1953. v. 36, N. 1, p. 10-14.

16 Ozaki H., Ishii J. Synthesis of a class of strip-line filters. - IRE Trans Circuit Theory , 1958, CT-5, p. 104-109.

17. Yamamoto S., Azakami Т., Itakura K. Coupled strip transmission-line with three center conductors. - 1ЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech. , 1966. MTT-14, p. 446-461.

18. Kuroda K. Orthogonal Modes and Equivalent Circuits of Multiwire Lines.- Рарег presented at Nat. Meeting for the Golden Anniversary of Inst. Elec Commun. Engr. , Oct. 1967, N. 42.

19. Hazony D. Elements of Network Synthesis. Reinhold, New York, 1953, p. 246

20. Miyata F. Network Synthesis. Kyoritsu Publ., Tokyo, 1954, p. 30.

21. Kuroda K. Design of transmission-line filters having specified insertion losses.- J. Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan, 1954, v. 37, N. 5, p. 365-369

22. Ikeno N. Design of Bar-Type Coaxial Filters. - Рарег presented at the Joint Meeting of Tokyo Branches of Three Elec. Inst. , Japan, Oct. 1952, N. 94

23. Collin R. E. Theory and design of wide-band multisection quarter-wave transformers - Proc. IRE , 1955, V. 43, p. 179-189.

24. Riblet H. J. General synthesis of quarter-wave impedance transformer. - IRE Trans. Microwave Theory Tech. , 1957, MTT-5, p. 36-43,

25. Ozaki H. Synthesis of unbalanced four-terminal transmission line networks.- J., Inst. Elec. Commun. Engr. , Japan, 1953, v. 36, N. 12, p. 657-662.

26 Kasahara Y., Fujisawa T. Design of Distributed Constant Filter. - Рарег presented at the Joint Meeting of Three Elec. Inst. , Japan, May 1954, N. 20 (на японском языке). Design of Distributed Constant Filters. Tech. Rept Osaka Univ., 1954, v. 4, N. 115, p. 227-236.

27. Ozaki H., Ishii J. Synthesis of transmission-line networks and the design of UHF filters. - IRE Trans. Circuit Theory , 1955, CT-2, p. 325-336.

28. Kiyasu Z., Ikeno N. Some notes on The necessary and sufficient condition for the realization of a prescribed transfer ratio using no. transformer and with common return* and A system of two-terminal s\nthesis bv Mi\ata - J. Inst., Elec. Commun. Engr. , Japan, 195.3, v. 36. N 4, p 186-187 (на японском языке).

29 Ikeno N. Synthesis of distributed-constant netuodks - J. Inst Elec Commun. Engr. , Japan, 1959, v. 42, N 6, p. 585-591.

30 Ishii J. Synthesis of Semi-Ladder Networks with Distributed Constants. - Рарег presented at the Joint Meeting of Four Elec. Inst. , Japan, May 1958, N 41; also Doctoral Dissertation, part U. Osaka Univ., Osaka, Japan, June 1958

ГЛАВА 2

Параметры линий

Pизабуpо Сато и Тетсуо И кеда

Предположение об идеально!! проводимости проводников облегчает анализ электромагнитного поля между проводниками в диэлектрической среде. Выводятся формулы для некоторых типов линий. Результаты вычислений даны в графической форме.

2.1. ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ГЛАВЕ

г = x-f-i у - комплексная переменная; X = 4> + iV - комплекснош потеициал; Ф - скалярный потенциал; , V - функция потока;

i t, ш -комплексные переменные относительно г;

Е, Н - интенсивности электрического и магнитного поля соответстветю;

е, ц - диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость среды соответ-

ственно;

бг, Цг - относительная диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость

среды соответственно; Лс - магнитная проницаемость проводника;

р(ж, у) - распределение плотности заряда; V - оператор Нобла;

G - функция Грина;

6, 6i, 62 - глубина поверхностного слоя; б - функция Дирака; / Q. Qi. Q2 - общий заряд проводников;

С-емкость линии на единицу длины, Ф/м;

Индексы е и о означают четный и нечетный тип колебаний соответственно. ; Zo - волновое сопротивление линии, Ом;

V?3 - эффективное сопротивление линии на единицу длины;

-поверхностное сопротивление; / - действующее значе.чие тока;

./. - плотность тока па поверхности проводника; Р-мощность, рассеиваемая на единицу длины линии, а, ai, аг, Ь, d, h, w, R - размеры поперечного сечения линии; Фо - величина Ф иа поверхности проводника; о, Oi, СГ2 - проводимость материала проводника; V-распределение заряда; Ci, С2, Сз, Cl - постоянные; 5i, §2 - точки на вещественной оси плоскости t; Ни. ti) - интеграл, выражаемый (2.21); к-модуль эллиптической функции;

/ - частота;

о - постоянная затухания;

а, р - постоянные для преобразования (2 36), К - полный эллиптический интеграл первого рода, F(w, к) - эллиптический интеграл первого рода,

а, к) - эллиптический интеграл третьего рода, J(w) - функция, данная первым выражением (2 41)

11=1[1-(1-*2) Р.

Vc(i-Ti)/ ;

V(tt, i2j - интеграл, данный выражением (231), Ф1. Фг - электрические потелциалы, А, Аи - постоянные,

г\1 - соотношение между величинами токов в проводниках,

r\ir - соотношение межд\ величинами напряжений в проводниках

2.2. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Для анализа электрических цепей, состоящих из отрезков длинных линий, необходимо знать соотношения между параметрами линий и геометрическими размерами используемых линий передачи Наоборот, в случае синтеза задача сводится к определению размеров, исходя из заданных характеристик. В обоих случаях точное определение параметров линии вызывает затруднения В прошлом решение этой задачи непосредственно основывалось на уравнениях Максвелла, однако сложность такого решения вынудила искать более целесообразные пути В этой главе рассматривается только основная волна типа ТЕМ, так что анализ сводится к решению двухмерного уравнения Лапласа При этом волновые сопротивления определяются с помощью конформных преобразований при следующих допущениях:

1) проводимость проводников идеальная и потери в среде между проводниками отсутствуют;

2) размеры поперечного сечения много .меньше длины волны,

3) линия передачи однородна,

4) вдоль линии распространяется ТЕМ-волна

Поскольку проводники обладают высокой проводимостью, влияние ее на электромагнитное поле между проводниками будет незначительным. На очень высоких частотах, при большом влиянии поверхностного эффекта, ток будет протекать по поверхности проводника, и эту поверхность можно рассматривать как бесконечно тонкий слой Следовательно, поверхностное сопротивление на высоких частотах определяется при следующих предположениях: I) ра диус кривизны поверхности проводника много больше, чем толщина поверхностного слоя; 2) хотя проводимость проводника конечна, распределение тока соответствует идеальной проводимости

2.3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Решение уравнения Лапласа разделевхем переменных

Уравнение Лапласа можно представить в виде

Предположим, что переменные разделяются:

Ф = F,{x) Fiy). (2.2)

После подстановки выражения (2.2) в (2.1) получаем:

1 cPFi(x) 1 dF.jy) (2 3).

F,(x) dx F.,{y] df

Отсюда

Ф* = Pik W F, г/ = (Л e* -f В e-*) (C sin ky D cos ky), (2.4> где k - произвольная постоянная. Задача сводится теперь к нахождению функции Ф = 2 Фа, удовлетворяющей граничным условиям при идеальности проводников.

Решение уравнения Лалласа методом комплексных переменных, конформное преобразование

В случае двухмерного поля анализ можно упростить, используя комплексные переменные. Рассмотрим аналитическую функцию х(г), где г=х+[у и х-=Ф+ Вещественная часть % именуется скалярным потенциалом Ф; мнимая часть есть функция потока Т. Обе величины Ф и Ч* удовлетворяют дифференциальным уравнениям Коши - Римана:

дФ1йх = д Т/ду, с1Ф1ду = - dWidx, (2.5а),

а также уравнению Лапласа

Ojd) + Ф1ду) = О, (д W/dx ) + (д Ч/ду) = 0. (2.56)

Уравнения Коши - Римана определяют конформное преобразование между плоскостями х и 2, на которых два семейства кривых, одно--для Ф = coпst и другое - для 4 = const, ортогональны одно по отношению к другому.

Для решения задачи о линии передачи нужно найти функцию, удовлетворяющую граничным условиям. Использование конформного преобразования дает возможность преобразовать заданную геометрическую конфигурацию в такую, для которой решение задачи известно. Напряженности электрического и магнитного полей выражаются при этом в виде:

\dx dy 1

1Е =

(2.б> (2.7>

Решение уравнения Пуассона с помощью фзгшощн Грнва

Помимо решения уравнения Лапласа, электромагнитное поле для произвольной системы проводников можно получить, задав-