В некоторых структурах линий передачи часть проводников может быть полностью окружена полым проводником. Этот полый

) В оригинале используется термин {п, ге)-входовая цепь .-Прим. перев.

Проводник действует как идеальный экран между внутренней и наружной частью пространства, разделяемого им. Такая совершенная экранировка обеспечивается на практике в СВЧ диапазоне, так как на очень высоких частотах толщина стенок полого проводника обычно в несколько тысяч раз больше глубины скин-слоя. В этом случае также справедливо соотношение (5.6). Эффект, вызванный

Рис. 5 3. Двойная коаксиальная линия (а), ее эквивалентное представление при нагрузках с одной стороны линии (б), различные соединения проводников линии (в) и (д) и соответствующие им эквивалентные представления (г) п (е)

экранированием i и /-го проводников друг от друга, выражается соотношением С,-, = 0.

На рис. 5.3 показана коаксиальная линия с двойным экраном. Диагональные элементы ее матрицы погонных емкостей равны:

Сц = Cig + Ci2, = 12> 1)

где Ci,. - частичная погонная емкость проводника / на землю. Матрица погонных индуктивностей L и выражения для ее элементов имеют вид:

/-11

L22 -

Сц + 12

(5.19)

причем L21 всегда больше, чем Ьц. Телеграфные уравнения для такой линии имеют вид:

- DU\ - pL,i/i -DI.p Cn U,-p C12 U -DI,-p C,2 U, + p Q2 U, где p = i(D. Используя преобразования токов и напряжений 1 = Vi, /1 + /2 = Jv t/2- 1 = 2- /2 = -/2.

получаем

(5.20)

(5.21) (5.22)

-DU, = pLnJv -DJ,pC V

~DU, = p (L22 - Ln) /2, -DJ2 = P Ci2 V2

Мод {Vz, /2) есть мод, распространяющийся между коаксиальными проводниками 1 и 2. Если предположить, что току /2 = /2, текущему по поверхности проводника 2, соответствует обратный ток, текущий по внутренней поверхности проводника /, тогда ток, текущий по наружной поверхности проводника /, должен быть равен

/i + /2 = /i. Таким образом, мод (Vi, /1) есть другой коаксиальный мод, распространяющийся между проводниками / и 0.

Пусть эти два мода, рассматриваемых как две независимых коаксиальных линии, нагружены на приемном конце линии таким образом, как показано на рис. 5.3в, т. е. независимо. Тогда, если смотреть от входного конца линии, получим эквивалентное представление линии, показанное на рис. 5.36. Это последовательное соединение двух цепей. Для частного случая, соответствующего нагрузкам в виде холостого хода между проводниками О w I \\ короткого замыкания между проводниками / и 2 (см. рис. 5.3в), получим полузвено лестничного фильтра нижних частот, как это видно из рис. 5.3г, где t)i - волновая проводимость мода {Vu /1) и S2 - волновое сопротивление мода {V2, /2). Однако, если два коаксиальных мода нагружены более сложным образом, получается иной результат. Например, если нагрузка осуществляется, как на рис. 5.3(3, то эквивалентная цепь уже не будет простой лестничной структурой. В этом случае, как показано на рис. 5.3е, получается звено фильтра верхних частот с идеальным трансформатором.

Рассмотрим теперь коаксиальную линию с тремя экранами. Она состоит из расположенных коаксиально наружного экранирующего проводника О, двух полых проводников / и 2 и центрального проводника 3. Здесь Ci3 = 0, поэтому

Используя преобразование напряжений и токов, получаем

-D = р Л, - D 2 = Р {L22 - Ln) J2, ~OV, = p(L~L22)J,

(5.23)

(5.24)

(5.25)

Таким образом (Vi/i), (V2/2) и (V3, /з) будут тремя независимыми коаксиальными модами передачи линии. Предположим, что эти три мода нагружены так, что токам /3 и /2 соответствуют равные обратные токи, текущие по внутренним поверхностям проводников 2 и /, соответственно. Этот случай изображен на рис. 5.4а, где проводники I, 2 w 3 показаны жирными линиями. Получающаяся при этом цепь с тремя входами показана на рис. 5.46. Такое же положение будет иметь место и в случае линий с т экранирующими проводника.ми, где т - произвольное число.

Рассмотрим теперь более общий случай, когда только некоторые проводники экранируются от других. Простейший случай такого рода изображен на рис. 5.48, где показана четырехпроводная

линия с 0-м проводником, взятым в качестве общего экрана. Проводник 2 экранирует проводник 3 от других проводников, поэтому Ci3 = C3e = 0. Из этого условия следует

2322> 22 < 11, 12

Для этой линии мод (V3=t/3-1/2, Jz = h) является независимым коаксиальным модом передачи. Другие два мода будут распространяться вдоль проводников / и 2. Если указанные три мода нагружены раздельно на приемном конце, линия может быть представлена как цепь с тремя входами, в которой цепь с одним входом (вход 3) соединена последовательно с двухвходовой цепью (входы 2 и 1), как это показано на рис. 5.4г.

Рис 5 4 Линии с многократной экранировкой, применяемые при / у, реализации последовательных соединений а) условное изображение нагруженной линии с многократной экранировкой, б) ее эквивалентное представление; в) и г), д) и е) поперечные сечения различных линий и их эквивалентные представления при нагрузках с одной стороны линии

Такое же положение будет справедливо для наиболее общего случая линии с многократной экранировкой произвольных групп проводников, изображенной на рис. 5Ад. Если она нагружена соответствующим образом на приемном конце, эквивалентная цепь будет иметь вид, показанный на рис. 5.4е. Прямоугольники можно рассматривать как экраны, содержащие внутренние проводники. Один из них, заземленный внизу, является общим экраном.

Многопроводные линии с потерями

В случае неидеальных проводников элементы матриц z и у уже не являются ни чисто реактивными, ни пропорциональными частоте. Электромагнитное поле проникает в проводники, что приводит к появлению внутренних индуктивностей проводников . Кроме того, несовершенство проводников приводит к потерям мощности.

Для п = 2 телеграфные уравнения имеют вид

-D/i = t/i - t/121/2, -D /2 = - У1211 + У22) Один из методов решения этих уравнений заключается в исключении трех переменных, например U2, U и h, и получении дифферен-

циального уравнения для Ui. Постоянные распространения могут быть получены алгебраичеСким путем. Эти постоянные распространения должны быть одинаковыми для всех переменных. Амплитуды волн, распространяющихся вправо и влево, должны удовлетворять ур-ниям (5.27). Поэтому, зная постоянные распространения, можно найти моды передачи, соответствующие постоянным распространения.

.Ножно провести решение в обратном порядке Предположим, что Ui + kU2 и /1 + kh образуют мод. Тогда k и k должны удовлетворять условиям

k = - ~Ь У22 12 + k Zga 2g

Для пары величин (k, k) можно получить два ряда значений: {k\, k\) и (2, k2), которые будут соответствовать двум модам (Ui + kiU2, h + kih) и ( Ui + k2U2, h+kih). Ур-ния (5.27) могут быть тогда разделены на два ряда уравнений, один из которых содержит переменные Ui + kU2 и h + kih, а другой - переменные Ui + k2U2 и h + k2h- Из каждого ряда уравнений можно получить соответствующую собственную постоянную распространения и волновое сопротивление. Величины k w k обычно комплексные, но в некоторых особых случаях они вещественные. Например, если

У\\=У22 и 2,1=222, тогда k = k\ = \, k2= k2 =- \

Для линий с п проводниками также можно использовать аналогичный подход. Сперва определяются постоянные распространения, а затем проводится разделение по модам, либо наоборот, сперва проводится разделение по модам, а затем определяются постоянные распространения. В любом случае возникает необходимость решения системы линейных алгебраических уравнений. В случае систем высоких порядков наилучшим способом будет проведение численного решения.

Таким образом, при изучении распространения волн в линиях с потерями в общем случае можно только сказать, что в линии поддерживается п модов передачи. При больших значениях п определение постоянных распространения и выделение модов можно провести только численными методами, если на параметры лн-пип не наложено никаких дополнительных ограничений, обусловленных симметрией или другими особыми свойствами.

Симметричная п-проводная линия с потерями

Для передачи энергии наиболее широко используются симметричные трехпроводные линии в экране, так называемые трехфазные кабели. В телефонии такое же широкое применение находят двухпроводные линии в экране (балансные пары) и линии со звездообразным расположением проводников в экране.

Как отмечалось, изучение распространения волн для общего случая несимметричной п-проводной линии с потерями оказывается очень сложным. Однако вопрос значительно упрощается для

симметричных линий, например, для случая, приведенного на рис. 5.5. Здесь предполагается дать обобщение теории трехфазных систем передачи мощности, использующих трехпроводные линии, на л-фазные системы передачи мощности, в которых применяются симметричные /г-проводные линии с экраном.

Для .мода передачи используется представление

и,+ри, + рЮ, + ...+ p -f/ = F, ] 29)

/ + P/2 + PV3+./ -У

Чтобы мод передачи {V, J) являлся независимым модом, необходимо выполнение условия р =1. Так как величина р должна быть корнем п-п степенм из 1, ее можно представить в виде произвольной степени р = ехр {\2л/п). Таии.м образом, в качестве 31начбния р можно взять любую из п величин рь рь Рь 1- Значение р определяет мод. Для р = р = 1 мод (Vn, /п) сводится к представлению:

v, = u, + u, +... + и

Jn=h + f2+:.+ln

(5.30)

Рис. 5 5. Симметричная пятипроводная линия в экране

ми модов для линии с п проводниками, где /г-а.

Рис. 5 6 Фазовые соотношения для четырех модов, распространяющихся в симметричной пятнпроводной линии

Моды (V /,) и (У -ь/ ) (t=l,2,...,/г=?1) отличаются только направлением изменения фазы относительно оси вращения, но имеют одинаковые волновые сопротивления и постоянные распространения. Они образуют друг с другом сопряженные пары в том смысле, что составляют комплексно сопряженные комбинации напряжений и токов. Эти моды можно скомбинировать так, чтобы составить чисто вещественные комбинации напряжений и токов, которые независимы как друг от друга, так и от других модов передачи линии.