На рис. 6.46 показана единственная структура, которая может реализовать полоснопропускающее звено типа D. Эта структура, вообще говоря, является цепью ВЧ. Для того чтобы она стала по-лоснопропускающеи цепью, необходимо выполнение условия: gi2=

-- /с

-I-о 5c-7 +

Рис 6 43. Полоснопропускающее звено типа П с коэффициентом трансформации я : I

5) 7о

Вг-2

Рис 6.44. Соединения трехпроводной линии, используемые в качестве полоснопропускающих звеньев типа С

Рис. 6.45. Полоснопропускающее звено типа С с коэффициентом трансформации 2: 1

ТУ 2<у

Рис 6 46 Соединения трехпроводной линии, используемые для образования полосовых звеньев типа D или Т-образных звеньев верхних частот

Рис 6 47 Полоснопропускающее звено типа D с трансформатором

= 13 или 22=3-Если 1ля схемы на рис. 6 47 параметр то до-

пустимы любые значения частоты среза и любые (но меньше единицы) значения коэффициентов связи. (Математические подробности см. у Матсумото [13]).

6.9. ЗВЕНО ТИПА D

Звенья типа D, используемые как канонические, важны при синтезе цепей, особенно широкополосных согласующих цепей, выравнивателей и т. д. Звено типа D на сосредоточенных элементах имеет четыре нуля передачи: ±оо, ±icoo в комплексной /7-плоско-сти. Задача состоит в нахождении схемы на распределенных элементах, которая будет иметь точно такие же характеристики, как и /)-звено на сосредоточенных элементах.

Звено типа С можно получить с помощью двухпроводной линии (над землей), короткозамкнугой на дальнем конце. Удваивая длину линии, получим реализацию звена типа D на распределенных элементах Однако нуль передачи звена, полученного таким образом, не может быть расположен произвольно.

Звено типа D имеет шесть независимых параметров и, следовательно, его эквивалент должен также иметь, по крайней мере, шесть независимых параметров. Двухпроводная линия, расположенная над землей, имеет три параметра и, следовательно, каскадное соединение двух отрезков двухпроводной линии (в общем случае неидентичных) имеет необходимое число независимых параметров.

Для физической реализуемости МЭ должен иметь гипердоминантную матрицу волновых проводимостей. Это условие является большим ограничением, чем условие положительности и вещественности схемной функции. Следовательно, неизбежны определенные ограничения, обусловленные необходимостью получения гипердоминантных параметров линии, используемой при построении /)-звена.

Сканлан [7] предложил метод синтеза составных звеньев типа D в виде параллельного соединения двух иррациональных схем третьего порядка. Известны также другие структуры, состоящие из коаксиальных элементов, являющиеся реализацией звена типа D [15-18]. Здесь рассматривается реализация такого звена в виде каскадного включения двух отрезков двухпроводной линии. Это наиболее простой способ. Несмотря на строгие ограничения, такая структура может иметь широкую область применения.

Предположим, что К-матрица звена типа D имеет элементы:

Yi, = (1/Х L,) -Ь \ С, -Ь {-KW +

-Yi,=(1/XL,) + \j:a-{Kw +

(6.100)

Схема звена показана на рис. 6.48. Нули передачи схемы определяются корнями уравнения:

aLaLfiaC, X* + {Lfi, + aLaCa - ЫаСь) X+l=0. (6.101)

Чтобы получить звено типа D в чистом виде, необходимо, чтобы а>0, 6>0 и

(LA)-(aWT<6LA<[() + ( aQ1 (6.102) Нули передачи звена находятся в точках Яо=±оо±10о, где

[2(aL L,CA)/±(bZ<.*--A-a]>/, (6.103)

ol + fi2 = l/(aL L(,CA). (6.104)

Из этих соотношении можно получить

bLaCb - Li)Ci, +

LbCbl Xo I* 187

(6.105)

ЬСь аСп

~ I 0 I* LjPi

LbCb +

(6.106)

Матрица волновых проводимостей т)*) первого отрезка двухпроводной линии на рис. 6.49 равна Y (1) и имеет элементы

Рис. 6.48. Звено типа Д имеющее параллельную структуру

Рис. 6.49. Звено типа D, выполненное из двух отрезков двухпроводной линии

<i = 7 + - \ЬСь1{\ + ЦС,)] Л2 = lWj/(l +L,C,)\

(6.107)

Условия гнпердоминантности этой линии соответствуют условиям: (а - 1) С, (1 + Lfib) < ( + 1) Ci. (6.108а)

а(1-а)СЛ1 л-ЦС)Ь(Ь+ \)С. (6.1086)

Если а больше или меньше единицы, то необходимо только одно из этих неравенств (первое илн второе соответственно), так как другое тогда выполняется автоматически. Таким образом, условие гипердомннантности первого отрезка линии определяется либо первым, либо вторым неравенством в зависимости от того, будет ли а больше или меньше единицы.

После выделения первого отрезка двухпроводной линии из £)-звена остается второй отрезок двухпроводной линии, для которого условия гнпердоминантности имеют вид:

(а + 6) LQ > (1 - а) (1 + Lfib), (6.109а)

Ь{а + Ь)1/:>{а~\){\+ Lfib), (6.1096)

(C,/Q [\~af{\ + Lfibf + {\+bf+{a + bf LJZ, >

> ULfiW - a) (1 - b) (a + 6)+ +

1 + LbCb

(6.109e)

Соотношения (6.109a) или (6.1096) автоматически удовлетворяются, если соответственно а -больше или меньше единицы. С другой стороны, если а и Ь - очень большие величины, в то вре-

мя как La, Lb, Са и Сь имеют средние значения, то условие (6.109в) не может быть выполнено, так как правая часть содержит тройные произведения сомножителей а и Ь, а левая часть - только двойные.

В итоге существуют только три ограничения: первым является либо (6.108а), либо (6.1086); вторым -либо (6.Ю9а), либо (6.1096) и третьим - (б.109в). Если а=1, то соотношения (6.108а), (6.1086), (6.109а) и (6.1096) всегда выполняются, и единственным требованием является выполнение условия

(6.110)

[1 + iULaCa)] [1 + (1/ад] > bLaCb.

Если к тому же абсолютная величина нуля передачи равна единице, то должно выполняться условие

bLaC,<2+LaCa + (llLj:a).

Это гарантирует, что условие (6.110) также выполняется. Другими словами, если а=1 и Яо! = 1. то звено всегда реализуемо.

Если еще LaCa = l,To первая и вторая двухпроводные линии будут идентичными.

Можно показать, что (6.109в) всегда выполняется при Хо>1. Если значения a=ai и b=bi удовлетворяют условию (6.108а) для заданных значений оо, Qo и ЕьСь, то а=1/а, н & = 1/Ь, будут удовлетворять условию (6.1086) для тех же значений сто, Йо и ЕьСь-

Соотношения (6 108а) и (6.1096) можно переписать в виде

(1-а-)<т(1 + 6-). п{а + Ь)>{а- 1),

I Хо \*LbCb 1 + LbCb L

LbCb +

1 + ЦСь

LbCb л-

I Xo I LbCb

(6.111) (6.112)

(6.113) (6.114)

Эти неравенства определяют области допустимых значений для а и Ь. Границы этих областей определяются знаками равенства. Для определенных значений т п п границы сходятся к точке А1 (am, bm), где

aLaCaO+LbCb)

aLCa (1 + ЦСь) - bLaCa (I + ЦСь - ЬЦСь)

1 ЦСь

аЦСа{\ +ЦСь)-ЬЦСь

(6.115)

Точка М может лежать всюду в плоскости От. Ьт. Различные области показаны на рис. 6.50. Они таковы: 1) если М лежит в

области АI или Л 2, то область допустимых значений (а. Ь) определяется только условием (6.1096); 2) если М лежит в об(ласти В, то область допустимых значений (а, Ь) определяется ка условием (6.108а), так и (6.1096); 3) если М лежит в области С, то обл1а1ать допустимых значений (а, Ь) определяется только неравенством (6.108а); 4) если М лежит в области D, то удовлетворяются оба неравенства (6.108а) и (6.1096) и допустимы любые положительные значения а(>1) Рис 6.50. Областизначений обеспечить положительность

требомниям гипердоминнти HiS) если М лежит в области Е.

ности то ни (б.108а), ни (6.1096) не могут

удовлетворяться. Условие (6.108а) необходимо для того, чтобы обеспечить неотрицательность цЦК Это всегда выполняется для звеиа типа D,

если Ло>1. Поэтому рассмотрим только случай, когда Ао<1.

Пусть

7 2 оо -2-1 -0,5 О

/77

Тогда условие (6.108в) примет вид:

I Хо 1* 5 - 2а I Х 12 5 + Х[(а+6)(1-а)(1-6)+

a-hb

>

1 + В

Значение левой части этого выражения максимально, когда значение а -максимально; правая часть при этом минимальна. Следовательно, неравенство не может выполняться, если оно не выполняется для случая, когда а=1. Если а=1, то (6.109в) можно записать в виде:

где 21 и 0 -функции от а. Рассмотрим случай, когда

B>(Q-2- 1)/2.

(6.116)

(6.117)

так как противоположное условие здесь недопустимо. Тогда 2 может быть положительным, если принять значение а достаточно малым, так чтобы (6.116) выполнялось для достаточно больших значений Ь, или ко может быть положительным, если принять значение а достаточно большим, так чтобы (6.116) выполнялось для достаточно малых значений Ь. С другой стороны, ki имеет вид

fe, = /i2a2 + /iia+i/to, где ho и /12 -положительные, в соответствии с условием (6.117). Следовательно, ki всегда положительно при выполнении условия (6.117), если его минимальное значени- положительно. В данном случае, соответствующем выполнению неравенства (6.117), при а = 0 получаем

В{1-f б) ( QlB- I)

> О

Это неравенство выполняется для любых значений b в данном случае, но оно (Невыполнимо, если (6.117) не выполняется. То же самое имеет место при а = оо. Здесь b можно выбрать произвшьно.

В качестве примера рассмотрим область допустимых значений (а, Ь) для эвена D при значениях Qo = = 0,35; 00=10,15; i22=0,5. При этом имеем LbCb = 2, aLaCa = 2, Ь1аСь = = 2.4; m.=0,4; n = 0,8. Вшраво от а=1 область допустимых значений (а, Ь) располагается левее линии

11< =0. левее линии Т)?р=0 и пра- - Области допустимы.х

значений а и 6

вее линии Л = 0. Другая область

допустимых значений расположена асимметрично относительно рассмотренной. Обе области на рис. 6.51. заштрихованы.

Список литературы

1. Nagai Н. Distributed Equivalents of Foster Section. - Bull. Res. Inst. Appl. Elec. , 1964, V. 16, N 4, p. 174-187 (на японском языке).

2. Nagai N., Matsumoto A. Transformation of multiwire networks into those with shunt capacitances. - Bull Res. Inst. Appl. Elec. , 1965, v, 17, N. 3, p. 112-120 (на японском языке).

3. Nagai N., Matsumoto A. Equivalent transformations of simple multiport networks with unit multiwire lines. - Bull. Res. Inst. Appl. E!ec. . 1964, v. 16, N. 2, p. 76-83 (на японском языке).

4. Nagai N.. Matsumoto A. Distributed networks made with 2-wire lines. - Bull. Res. Inst. Appl. Elec. , 1962, v. 14, N 3, N. 4, p. 88-104 (на японском языке).

5. Matsumoto A. Limitations on Darlington type-C and Brune sections to be constructed with 2-wire lines. - Monoaph Ser. Inst. Appl. Elec. , Hokkaido Univ., 1963, N. 11, p. 47-57.

6. Matsumoto A. Distributed equivalents of Darlington type-C sections - Monograph Ser. Res. Inst. Appl. Elec. . Hokkaido Univ., 1963, N. 11, p. 59-77.

7. Scanlan J. 0., Rhodes J. D. Cascade synthesis of distributed networks - S\mp. Proc, PIB XVI , 1966.

8 Matsumoto A. Distributed equivalents of Brune sections. - Monograph Ser.

Res. Inst. Appl. Elec. , Hokkaido Univ., 1963, N. 11, p. 79-98. 9. Saito N. Coupled transmission-line filters. Doctor Dissertation, Tohoku Univ.,

Sendai, Japan, 1961 (на тонском языке).