ГЛАВА 8

8.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ

Фильтры на линиях передачи

Ю ния Ишии

Эта глава посвящена экспериментальным результатам, относящимся к фильтрам, сконструированным только из соразмерных отрезков линий передачи без потерь с ТЕМ-волной (называемых единичными элементами £Э). Для обозначения этого класса фильтров в книге используется термин фильтры на соразмерных отрезках ли;шй передачи. В табл. 8 1 приведены условные представления и обозначения для еди11ичных элементов.

таблица 81

Обозначение и представление единичных элементов, используемых при синтезе фильтров на соразмерных отрезках линий передачи

Наименование

Двухполюсник

Л1 ния передачи

Обозначение

Название

Параметр

L-единич-ный элемент

С-единич-нын элемент

Четырехполюсник

Каскадный единичный элемент

Матрица передачи

С D

1 XZo >.Y, 1

В зависимости от структуры фильтры на соразмерных отрезках линий передачи разделяются на два класса:

1. Фильтры каскадного типа, в которых попеременно чередуются единичные элементы каскадного типа и простые лестничные схемы, которые составлены из L- и С-единичных элементов, образующих цепочку четырехполюсников.

Достоинство этого класса цепей состоит в том, что между звеньями фильтра имеются малые паразитные связи, так как звенья разделены единичными элементами каскадного типа. В зависимости от того, участвуют или нет каскадные единич-I ные элементы в формировании характеристики фильтра, фильтры

подразделяются на два подкласса, j Если каскадные единичные элементы не участвуют в формиро- вании характеристики фильтра, они являются только соединительными элементами. При этом используется такой же метод аппрок-i симащии, как и в случае LC-фильтров на сосредоточенных элементах, за исключением того, что обычная (для сосредоточенных элементов) частотная переменная р=ш заменяется на частотную переменную Я, которая определяется выражением:

X = itge = iQ = itg(n 2/o).

Здесь fo - так называемая опорная частота, определяющая пе-, риод повторения характеристики.

Если каскадные единичные элементы участвуют в формировании характеристики фильтра, то необходимо принимать во вни-- мание точки разветвления Я=±1 при аппроксимации передаточных функций методом итераций, методом Q-функций или методом потенциальной аналогии и т. д.

2. Фильтры на многопроводных линиях с распределенными связями, в которых каскадные единичные элементы не используются. Этот класс цепей представляется эквивалентными схемами, состоящими только из L- и С-единичных элементов, так что возможно

; непосредственное использование .методов аппроксимации, приня- тых для цепей на сосредоточенных L- и С-элементах.

8.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ГЛАВЕ

f - частота;

fo-опорная частота;

fu /2 - граничные частоты;

fm-средняя частота полосы пропускания;

/< - частота, соответствующая полюсу затухания;

X=iQ - частотная переменная для цепей на линиях передачи;

Qoo - полюс затухания;

6 - фазовый сдвиг, вносимый отрезком линии (электрическая длина соразмерного отрезка линии); 9, 9i, О2 - постоянные передачи;

Gu G2 - проводимости генератора и нагрузки, соответственно; G - среднее геометрическое величин Gi и Ог; к - коэффициент связи: k= YGJG2;

о - фазовая скорость волны в линии;

А{Х), В{К), С(Л), D{k)-элементы матрицы передачи;

Ui{{k)-нечетный полином,

Vzik)-четные полиномы; а - число каскадно включенных линии, S{X)-передаточная функция, g{k) - полином Гурвица; ft, б - константы;

т{к), гг(>.) - пол11иомы; Qi - значение Q при f = fr, о - допустимые потери в полосе пропускания, JV -степень (порядок) передаточной функции; tn(x) - полином Чебышгва, ri, rl - сопротивления наго\зок;

zoe, zoo - волновые сопротивления для четного и нечетного типов колебаний

соответственно; Zo - волновое сопротивление линпи передачи;

L - эквивалентное индуктивное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии

(в омах); кратность полнха затухания в точке А=±1; С - эквивалентное емкостное сопротивление разомкнутого отрезка линии (в омах); а, Ь, D, S, 1!/ - размеры поперечного сечения полосковой линии; Ег, Bp-днэлектричеслче постоянные; Цг - магнитная проницаемость,

Z-J. Zj - характеристические сопротивления Т- и П-образных звеньев, соогвет-

ственно: I

к-номинальное значечие характеристического сопротивления; т, т - константы для т-производных звеньев; г - кратность вещественного полюса затухания, Y{к) - матрица проводимостей короткого замыкания;

1 - некоторое значение Л, i

In - единичная матрица, размер пХи; /

lu(), Ji2(), гг{к) - элементы матрицы (л), d - коэффициент Ciimmctphh, za, zb - сопротивления мосточой схемы;

ц 2, fti, 2 - размеры поперечного сеченпя связанной двухпроводной линии (сч. рис. 8 31),

Са, Сь - погонные емкости двухпроводной линии для четного и нечетного типов

колеба!111Й соответс1венно; С/, Ср, С/ , С/6, cii - часгнчные погонные емкости

8.3. ШЛЕЙФНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР СОПРОТИВЛЕНИЙ Метод расчета трансформатора

Трансформаторы сопротивлений в диапазоне СВЧ обычно реализуются цепями на соразмерны.х отрезках линий передачи. Икено [1, 2] получил и опубликовал расчетные критерии для цепей стержневого типа, т. е. цепей, образованных только каскадным включением отрезков линий передачи, а также для класса трансфор.маторов сопротивлений древовидной структуры (с ветвя.чи в виде простых короткозамкнутых шлейфов). Он показал, что метод расчета на основе биномиальных коэффициентов для трансфор.маторов стержневого типа не применим, если лЗ, где п - число используемых каскадных единичных элементов.

Здесь будет кратко рассмотрен метод расчета трансформаторов сопротивлений с короткозамкнутыми шлейфами. Все каскадные единичные элементы цепи участвуют в формировании частвтной

характеристики КСВ (коэффициент стоячей волны) рассматриваемого трансформатора.

Пусть Gi и Gi - проводимости генератора и нагрузки соответственно, и п\сть:

G=(G,G,)/-; k = {G,lG\ (8.1)

Исходя из заданной полосы согласования (fi-fz, fi<f2) определяем значение опорной частоты fo-

/о = ifi + ш. (8.2)

При этом единичные элементы имеют длин\ (:/2)/(/i-f/г), где V - фазовая скорость.

Вследствие периодичности частотных характеристик цепей на соразмерных отрезках линии передачи достаточно спроектировать трансформатор так, чтобы заданный уровень согласования обеспечивался в полосе от fl до fo, как показано на рис. 8.1. При замене реальной частоты / частотной переменной Q = tg(n 2fo) область согласования /i-f-fo отображается в область преобразованных частот, простирающуюся от i Qj до оо в плоскости /. = iQ, где

i=tg(K/i/2/o). (8.3)

Следовательно, задача сводится к расчету согласующего фильтра, передаточная функция которого представляет собой характеристику фильтра верхних частот для переменной л.

Из анализа цепи с простыми короткозамкнутыми шлейфами следует, что ее матрица передачи должна иметь вид

А{к) В(к) С {к) 0{к)

v,{k) к w{k)

i() v,(k)\

(8.4)

(1-хТ-

где А{к), В{к), С{к), D(>.)-элементы матрицы передачи, Vi{k), Vlik), w{k)-четные полиномы, а i (Я)-нечетный полином от X. Передаточная функция такой цепи имеет вид

S{k) = g{k)/k{l-V) \ (8.5)

где gik) -полином Гурвица. Если требуется получить максимально плоскую характеристику КСВ, следует взять

S{k)S(-k) = l - [h/V (1 - к) ]. (8.6)

Если же требуется характеристика КСВ, соответствующая чебышевской аппроксимации, необходимо взять

S{k)S{~k)= 1 +

-f п arc cos 2

1 -X2

2 arc cos

\ к j

(8.7)

при этом /гиб должны быть определены так, чтобы удовлетворялись соотношения yi(0)l, 2(0)1. Для выполнения требова-

НИИ, налагаемых на передаточную функцию цепи, необходимо сначала определить g(X), а затем h{X) из соотношения

gщg(-X) 1г{k)h(~k) = -h?{l~ . (8.8)

Положим, что

т(Х) = g(X)-h{X); п{Х) = g{X) + h(X). (8.9)

SCSI

18,12 On 515мм

750м

253м

<2

55J50ti

52.18 Ом

Рис. 8.1. Заданная частотная область Рис. 8.2. Разработанный коаксиальный согласования и ее трансформация трансформатор

Разделив эти полиномы на четные и нечетные части, можем определить матрицу передачи (8.4), используя следующие соотношения:

1) четная часть т(Х) = ш(Х); нечетная часть m (X) = X* t 2 (X);

2) четная часть п() == X,Gui(); нечетная часть ~t i(X,). (8.10)

Пример расчета трансформатора

Икено [3] разработал и рассчитал шлейфный трансформатор со следующими характеристиками:

1) полоса согласования -от 400/3 до 800/3, МГц (135-265 МГц);

2) неравномерность передачи в полосе пропускания - не более 0,004 дБ {КСВ= 1,065);

3) .характеристика согласования - чебыщевская;

4) сопротивления нагрузок -75 и 25 Ом.

Из ур-ний {8.1)-(83) имеем: С = 25/3, /г=1 3, 0, = /3 и /о = 200 .МГц. Подставив эти значения в ур-ние (8.7), получим

S () S (- X) = 1 + 0,001 (12 + 7 /3 - (4 + 1/1) Qf (1 + Q)-3 . Используя ур-ние (8.5), получаем

g (X) = Х + 2,510081 2,133827 Х+ 0,762880. .

Затем из ур-ния (8.8) определяем h(X) и делим на четную и нечетную части т(Х) и п.(К). Определяем матрицу передачи в форме ур-ния (8.4), после чего с помощью процедуры синтеза, описанной в гл. 3 и 4, цепь можно реализовать в виде, предсгавленном на рис. 8.2.

Экспериментальные исследования

Представленная на рис. 8.2 цепь сконструирована на коаксиальных линиях. Внутренние диаметры наружных проводников всех единичных элементов равны 21 мм. Диаметры отдельных внутрен-

них проводников определяются волновыми сопротивлениями еди ничных элементов. Длины каждого единичного элемента так же как и длины шлейфов равны 375 мм (диэлектрик воздушный). При испытании угольный резистор сопротивлением 25 Ом, используемый на высоких частотах, подключался к выходу трансформатора

Рис. 8.3. Коаксиальная высокочастотная нагрузка, образованная коническим переходо.м и резистором с сопротивлением 25 Ом

Уго/1ьный резистор

750м

Рис. 8.4. Схема измерений

Область сагла-cод амия

300 Частота,

Рис. 8.5. Экспериментальные данные (кружки), расчетная кривая (сплошная линия)

сопротивлений с помощью конической линии длиной 75 мм (рис. 8.3). На входе трансформатора сопротивлений подключался измеритель стоячей волны длиной 2000 мм и диаметром 35 мм. На рис. 8.4 дана схема измерений, а на рис. 8.5 приведены экспериментальные результаты.