8.4. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ КАСКАДНОЙ СТРУКТУРЫ ИЗ ЗВЕНЬЕВ НА СВЯЗАННЫХ ЛИНИЯХ

Общие соображения

При реализации лестничных схем, состоящих из элементов последовательной ветви н каскадных единичных элементов, используются четырехполюсники на связанных линиях передачи. В этом разделе будет показано, что фильтры нижних частот можно успешно реализовать цепями каскадной структуры на связанных линиях. Вся цепь состоит из чередующихся каскадных единичных элементов и L-единичных элементов в последовательных ветвях, как показано на рис. 8.6 (4].

Но/игр зЗена. 1 . г

03

Рис 8 6 Фильтр нижних частот, состоящий из единичных элементов, че-Iff, редующнхся с последо- вательными L-единнчны-мн элементами

Конструкция фильтра представляет собой цепочку каскадно включенных звеньев из соразмерных отрезков связанных экранированных 1 1ЧИЙ передачи. Внутренние проводники линии показаны на рис 8 7, где цифры соответствуют номерам звеньев на рис. 8.6. Изготовленный таким образом фильтр имеет передаточную

Рнс 8 7 Конфигурация внутреннего проводника фильтра, выполненного на соразмерных отрезках симметричной полосковой линии.

С=8 35 мм С= 16,70 мч, v=18 75 мм, v = 27,10 мм Дчина С и С выбраны соразмерными, но такой выбор не является необходимым

функцию, аналогичную, с учетом различия частотных переменных р = \{ц и =iQ, лестничному фильтру на сосредоточенных 1С-эле-ментах, т. е. каскадные единичные элементы не участвуют в формировании характеристики фильтра, а служат только для объеди-, нения элементов структуры.

Пример расчета фильтра

Заданы следующие технические характеристики [5] симметричного фильтра нижних частот с равноволновой характеристикой вносимых потерь в полосе пропускания

1) опорная частота /о - 2,00 ГГц,

2) граничная частота /i - 1,98 ГГц,

3) допустимая неравномерность в полосе пропускания-ар = 3 дБ,

4) порядок передаточной функции Л= 7,

5) сопротивления нагрузок - 50 Ом

Полоса пропускания 0-1,98 ГГц отображается на область плоскости >.= iQ, от О до 1<>1, где !:ii = t(an/2/ o) =63 657 Передаточная ф\нкцня может быть записана как

S(>.)S(-?.) = l-б[Г, (Q

где 1 п{х.) - полином Чебышева от х степени .V (в данном случае JV = 7), определяемый выражениями

Гд, (л-) = cos (Л arc cos л-) для лг < 1,

{х) = ch (N arc ch х) для .v < 1,

5-постоянная, опредгляемая требованием 3) на характеристику затухания фильтра в полосе пропусхання

L, L,

Рнс 8 8 Схема прототипа нижних частот, составленная нз L- и С-еднниччых элемен тов

=Г/ =гг =гг Т=/ D.

Исходя из заданной передаточной функции, фильтр нижних частот, составленный из L- и Сгдничиых элементов, может быть синтезирован в виде, показанном на pnt 8 8 Индуктивности н емкости, обозначенные на схеме, представляют еоотв.тствеино L- и С-единичные лементы, а значения их волновых проводимостей в омах приведены в таб.ч 8 2 (для граничной частоты Qt и око нечных нагрузок /?i = /?L=50 Ом)

таблица 82

Характеристические иммитансы единичных элементов, вводимых в прототип )

) Граничная частота Ci, сопротивления нагрузок Rx = Hl=50 Ом

Эквивалентное преобразование

Для того чтобы избежать применения многократно экранированных линий и получить удобную для реализации структуру цепи, необходимо произвести следующие операции и преобразования.

1. С обеих сторон прототипа ввести по четыре каскадных единичных элемента с волновы.ми сопротивлениями 50 Ом, включив их между нагрузками и прототипом. Эта операция при выполнении ее с обеих сторон прототипа значительно сократит время, необходимое для вычислений и преобразований, поскольку црототип симметричен.

Рис. 8.9. Тождество Куроды Л. Zo= = Zo/ (1 -bZoC); L = (Zo) 2С/ (1 -bZoC)

2. Произвести преобразование цепи, используя тождества Куроды [6], как (показано на рис. 8.9.

После применения тождества несколько раз прототип преобразуется в цепь, показанную на рис. 8.6, где каждое пронумерованное звено, за исключением звена 5, представляет собой комбина-

08 L

ЕЗ -о

ое>оо

Рис 8.10. Каноническое звено на связанных линиях: а) эквивалентная схема для всех звеньев, показанных на рис. 8.6, за исключением звена 5; б) эквивалентная схема звена 5 (см. рис. 8.6)

цию последовательной индуктивности и каскадного единичного элемента и может быть заменено каноническим звеном на связанных полосковых линиях, как показано на рис. 8.10а. При выполнении условий:

Z .= Zo [Y.L+l + ViVoL+l)],

. = Z

YoL+l + VYoL(YoL+ 1)

2YoL+\ + 2VYoL{YoL+1)

(8.11) (8.12)

звено 5 является каскадным единичным элементо.м и может быть реализовано четырехполюсником в виде отрезка линии передачи; однако здесь использовано представленное на рис. 8.106 каноническое звено на связанных линиях, эквивалентное при условии:

Zo < + Zq о

(8.13)

Зная величины Zq и L и используя соотношения (8.11), (8.12), вычисляем значения волновых сопротивлений четного и нечетного типа Zoe и Zoo. Затем по формулам, приведенным в гл. 2, определяем размеры связанных полосковых линий. Для звена 5 волновые сопротивления Zoe, Zoo должны быть выбраны в соответствии с соотношением (8.13)

Рис. 8.11. Поперечное сечение экраиированной овяза1Нной полосковой линии

W S у

ТАБЛИЦА 83

Результаты поэтапного расчета канонических звеньев иа связанных полосковых лнннях

Результаты расчета для всех рассмотренных этапов приведены в табл. 8.3, где W - ширина полосковых проводников, а S - зазор связи; расстояние b между заземленными пластинами составляет 5 мм (рис. 8.11).

Конструкция фильтра

Конфигурация поперечного сечения связанной полосковой линии показана на рис. 8.7. Длина каждого канонического звена (при воздушном диэлектрике) составляет 37,5 мм; крестиками указаны места расположения подстроечных винтов. Подсгроечные винты, расположенные над полосковыми проводниками, служат для регулировки волновых сопротивлений, а винты, расположенные между проводниками, используются для регулировки связи. Полосковые проводники выполнены из медной фольги толщиной 0,8 мм, нанесенной на пластины из полифома толщиной 2,1 мм с относительной диэлектрической проницаемостью 8=1,0.

Фильтр представляет собой конструкцию, состоящую из нескольких слоев, расположенных в следующем порядке: нижняя металлическая плата, диэлектрическая пластина из нолифома (толщина 2,1 мм), проводящая схема на связанных полосковых линиях (толщина 0,8 мм), пластина из полифома (толщина 2,1 мм), верхняя металлическая плата.

Результаты зкспернментального исследования

%20 la \

5i 7

3,30 3,92 3,3ti 9,3S 3,98 10,00 Частота, ГГи,

8,S 8.8 3,0 9,2 5 9,B Частота, гги,

3,8 10,0

На рис. 8.12 показаны результаты чета (сплошная линия).

Испытания фильтра пр01В0Дились в диапазоне 8.5-10 ГГц, соответствующем полосе пропускания фильтра вблизи пятой гармоники. Подстро-ечные винты диаметром 3 .MiM были установлены как на №ИЖ1ней, так и на вер.\1ней пластииа.к, в точках, указанных крестиками на рис. 8.7.

Вис 8 12. Характеристика вносимого зату.хания (в увеличенном масштабе показана область, прилегающая к частоге среза)

из.мерений (кружки) и рас-

8,5. СОСТАВНЫЕ ФИЛЬТРЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ШЛЕЙФАМИ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Общие сведения

В этом разделе описаны результаты экспериментального исследования фильтров нижних частот на соразмерных отрезках линии. Расчет производился на основе метода составных фильтров Зо-беля.

Основная идея синтеза фильтров этого типа разработана Ку-магаи и Куродой [7], а также Матсумото и Хатори [8] и заключается в согласованном (по волновым сопротивлениям) соединении канонических и соединительных звеньев. Канонические звенья получаются в результате замены сосредоточенных индуктивностей и емкостей в звеньях Зобеля типа постоянной k и типа т производных соответствующими L- и С-единичными элементами. Так как их исходная структура с общей заземленной точкой приводит к необходимости использования многократно экранированных коаксиальных линий, каскадное соединение звеньев Зобеля очень усложняется и часто практически не выполнимо.

Соединительные звенья

Для устранения этой трудности желательно соединение канонических звеньев производить через соединительные звенья . Сое-

динительные звенья должны иметь волновые сопротивления, равные волновым сопротивлениям канонических звеньев, и структура их должна быть как можно проще. В табл. 8.4 представлены сое-

ТАБЛИЦ.\ 84

Соединительные звенья фильтров нижних частот

Схема

Расчетные формулы

Характеристическая постоянная передачи

a: Qi V 1 -b

kV 1 +Qf

= Arcth

1 + Q

динительные звенья нижних частот, содержащие только один каскадный единичный элемент с волновыми сопротивлениями как у звеньев Т- и П-образного типа:

Z = /</[l-(QW] ,

2п = /<[1-(0;ед-. Здесь /С -номинальное значение волнового сопротивления, а Q, = tg(nf,/2fo) соответствует граничной частоте ]\.

Объединенные звенья

Понятие объединенные звенья относится к схемам, составленным из согласованно (по волновым сопротивлениям) соединенных канонических и соединительных звеньев. Объединенные звенья можно преобразовать эквивалентно с помощью тождества Куроды (см. рис. 8.9). Объединенные звенья нижних частот вместе с формулами для расчета волновых сопротивлений единичных элементов приведены в табл. 8.5. Поскольку фильтры нижних частот можно непосредственно реализовать каскадным соединением объединенных звеньев, методика расчета становится очень простой.

Параметры m и Z(m) в таблице определяются формулами:

где Qco = tg(n:fcc/2/o) - полюсы затухания при

7 irrA к 1-(1- г) Wl?

= -[l-(Q/Q.)l/2