ТАБЛИЦА 85 Составные звенья фильтров нижних частот

Схема

Расчетные формулы

Характеристическая постоянная передачи

Zt L

ЕЭ lo

L lr

L = K/Q

У = Ус + Ук

= Arcth У

Ca = ml к Qi

Ус + Уг,

= Arcth;/i-

Как будет показано далее, каскадные единичные элементы в объединенных звеньях участвуют в формировании характеристики фильтра

Расчет и экспериментальные исследования фильтра

На рис. 8.13 показан фильтр, составленный из двух т-<произ-водных объединенных звеньев, соединенных согласованно.

Рис 8 13 Рассчитапиая схема фильтра

нагрузка - 50 Ом С =0 0184 МОм 2С=0 024 МОм. 1./2 = 26 66 Ом Zb= 100 7 Ом

Фильтр имеет следующие исходные данные [9]

1) опорная частота /о - 1000 МГц,

2) граничная частота /, - 500 МГц,

3) частота полюса затухания /<х, -570 МГц,

4) номинальное сопротивление /С - 50 Ом

Исходя из этих данных, имеем-

1 = 1е(л/1/2/о) =1; Й = tg(n 2/ ) = 1.250,

m = [1 -(Qi/Qo=f] 2 = 0,600,

Ci = 0,0184 МОм, 2Cj = 0,024 МОм;

2, = 100,7 Ом; L/2 = 26,66 Ом.

При использовании процедуры Ричардса последовательный конт>р LCi в параллельной ветви реа7изуется двумя каскадно

Ш hi

2,10

01

75,0

Рис 8 14 Внутренний проводник фильтра Д-1ины указаны в миллиметрах, волновые сопротнв1ення в омах нагрузки - 50 Ом. Zo = 100 7 Zoi = 54,48, Zoj = = 68,35 Zo3 = -106,77 Ом

включенными единичными элементами с разомкнутым выходом Симметричная полажовая линия имеет такую же конфигурацию, как линия, описанная в разделе этой главы, посвященном фильтрам нижних частот каскадной структуры на связанных линиях Внутренний проводник фильтра показан на рис 8 14

На рис 8 15 кружками показана измеренная характеристика фильтра, в котором два каскадных ЕЭ формируют характеристику фильтра, крестиками обозначена ха1рактеристика, в формировании которой ЕЭ не принимают участия, а служат для соединения звеньев фильтра, сплошной и пунктирной линиями показаны результаты расчета

JO \i 2,0 2,5 5,0 Чй..тта,ггь,

Рис 815 Экспериментальные данные разработанного фильтра

Характеристика вносимого затухания в дБ, показанная сплошной линиер!, вычислена по формуле

2 + 4,1200 Q - 7,4996 Й -f 7,1825(2

10 Ig

(1+-)2(1-0,64 Q2)

Влияние каскадных единичных элементов

Пунктирной линией и крестиками на рис. 8.15 показаны вычисленная и измеренная характеристики вносимого затухания для случая, когда каскадные единичные элементы не участвуют в формировании характеристик фильтра.

В этом случае величина вносимого затухания в дБ определяется формулой

101g(l + [0,36 -0,64 Q)-]}.

Эта же характеристика соответствует случаю, когда соединительные звенья отсутствуют.

Метод реализации фильтра, основанный на введении каскадных единичных элементов, такой же, как и в предыдуще.м разделе. Схема фильтра показана на рис. 8.16а, Окончательная структура фильтра и форма его внутреннего проводника показаны на рис. 8.166 и в.

L --/77 А-/я

6) с;

о ft

0,61

ЦО 0.61 X

Рис. 8 16 Древовидная схема, в которой танде.мные ЕЭ не формируют характеристику фильтра: а) преобразование, необходимое для реализации фильтра ниж-нй.х частот, представленного в виде т-производного Т-звена; б) конечная схема; е) конфигурация вчутоеннего проводника (числами обозначены размеры в миллиметрах, полученные после настройки; нагрузки - 50 Ом)

Каскадные единичные элементы могут существенно влиять на характеристики фильтра.

8.6. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ШЛЕЙФАМИ, РАССЧИТАННЫЕ ПО МЕТОДУ ВНОСИМОГО

ЗАТУХАНИЯ

Расчетные параметры

Ниже приведе1!Ы результаты исследования фильтра нижних частот с параллельными шлейфами, рассчитанного по заданному вносимому затуханию. Аппроксимация производится методом

Q-функций и обеспечивает получение чебышевской характеристики в полосе пропуС<ания с конечными полюсами, произвольно расположенными в комплексной плоскости /.. Этот метод аппроксимации разработал Курода [10].

Передаточная функция цепи имеет вид

S{k)S{-k)= 1 +6che= 1 + 6[cthe/(cth-e- i)], (8.14

где cth О, согласно Ка\эру (см. [9], гл. 1), является Q-функцией. Если

0-ei + e, + e + ... + e, = se, (s.is)

п если все выражения cth 0, являются (-функциями, вещественные и мнимые области которых совпадают для i=l, 2, ..., п, то cth 8 также явтяется Q-функцией.

Расчетные формулы, приведенные ниже, относятся к простейшим фильтрам нижних частог.

Для полюса крзтносги г, находящегося в бесконечности (т. е. для полюса затухания, соответствующего вещественной частоте /<,о = /о) определяется выражением

0ОО = г Аг ch (Q/fii), (8.16)

где Qi = tg(n/i/2/o), а /i -граничная частота.

Для конечных полюсов затухания i Qoo на мнимой оси /.-плоскости 6, определяется соотношением

e, = 2Arch- - (8.17)

[l-(l-m?) (Q,i\?V

i= 1, 2, 3.....у,

Йос, = tg(n,72/e), Здесь /оо1 - частота, соответствующая конечному полюсу затухания (/<х </о)-

Для того чтобы каскадные единичные элементы (всего их число равно L) участвовали в формировании характеристики фильтра, функция S{h)S{-л) должна иметь полюсы затухания кратности в точкау. л=±1. Тогда

= L Аг ch

(8.18)

(1-гЙ)2

Подставляя выражения (8.16) -(8.18) в ур-ния (8.14) и (8.15), можно получить выражение для передаточной функции в явной фор.ме.

Пример расчета фильтра

Ниже показан расчет фильтра, удовлетворяющего следующим требованиям:

1) г=\, /=1, L = 2;

2) 12, = 1, Qoo, = 2;

3> неравномерность характеристики в полосе пропускания 0,87 дБ

l* +3 Фи-ьтр симметричен. Постоянная б определяется исходя из требования 3) 10 +б) =0,87. Отсюда 6=0,22140 Ур-ние (8.14) принимает вид

S(X)S(-X)= l-b6cos2

arc cos

/ 3 - 1

\ / 4 - 7 \

-)+arccos(Q)-f-arccos - =

/ V Q2 -4 /

Полагая

1 -f Q2

M81,1795176 0-97,4214 293 0 + 22,2419 118) 6- (Q8 6QS-t-Q* + 24Qi +16)

S(X)S(-X) = 1 +

(Q8 - 6 Qe + Й* + 24 f 8(X)g(-k)

6- (Q8 6 Qe + Q4 + 24 Q2 16) и определяя нули в левой полуплоскости X, получаем

/!(>,) = 81,1795176 (Хв+ 1,200074011 X + 0,27398 4281 X); (X) = 81,1795176 (X+ 0,239707378) (Х + 0.211119045 X + + 0,997786491) (Х + 0,507006074 X -f 0,389129070). Входная проводимость Y(X) определяется из выражения

где двойные знаки должны быть взяты в указанием порядке. Выбираем знаки, расположенные сверху, так чтобы удовлетворить требование У = оо (это условие является достаточным для того чтобы избежать получения отрицательных элементов). Тогда

2 Х5 0,987832497 X* + 2,88771185 Х + - 0,990966839 X + 0,820849757 X 0,10471867 И

(X) =

0,987832497 X* + 0,487 563 830 Х L + 0,990966839Х+ 0,272881195 X+ 0,1 0471867111

Синтез проводимости К(Х) проводится так, чтобы получить цепь представленную па рис. 8 17. При этом сначала дважды применяется процедура Ричардса затем реализуется остальная часть схемы, содержащая L- и С-единичнь.е

cij I с М С н т ы,

данную счодн\ю проводимости (Х).

Zoi = -0,3650, Zoj = 1,3147; l/C - 2 558 I/C2 = 0,2695, 1/Сз= 1.7805; L = 0,9262 (в омах)

Рнс. 8.18. Схема с параллельными шлейфами, полученная при использовании тождества Куроды нз схемы, показанной на рис. 8.17

Величины, приведенные на рисунке, представляют волновые сопротивления, нормированные относительно величины нагрузки. Используя тождество Куроды

{см. табл. 1.1), получим цепь, показанную на рис. 8.18, где 1/С1 = 1/Сз= 1,9724;

1/С=2,395; Zoi = Zo2= 1.3092; L = 0,10598, сопротивления нагр\зок приняты равными 1 Ом.

Конструкция фильтра

На рис. 8.19 показана конфигурация внутреннего проводника фильтра с параллельными шлейфами. Его опорная частота /о равна 700 МГц (длина единичных элементов 107,1 мм при воздушном

l£

Рис. 8 19 Конфигурация внутреннего проводника фильтра с параллельными шлейфами (раз-.меры проводников указаны в мм, а волновые сопротивления - в омах)

Рис. 8.20. Размеры поперечного сечения прямоугольной коаксиальной линии

диэлектрике); внутреннее сопротивление генератора и нагрузки - 50 Ом. Два каскадных единичных элемента являются отрезками коаксиальной линии, внешний проводник которой имеет прямоугольное сечение, а внутренний - круглое. Выражение для вычисления волнового сопротивления такой прямоугольной коаксиальной линии имеет вид;

= 601п (40 D/n d) th (л WI2D)] Ом {W > D),

где d, D, 1? -размеры, указанные на рис. 8.20.

Волновые сопротивления отрезков линии, в соответствии с обозначениями рис. 8.19, равны:

Z 3 = 25,4 Ом; Z = 26,5 Ом; = 106,0 Ом; Z = Z,e = 61,1 Ом.

Со сторон-ы, противоположной коаксиальны.м шлейфам, прямоугольный кож\,х фильтра имеет кфышку, при снятии которой можно установить внутренний проводник (выполненный как одно целое) .

Экспериментальные исследования

Длины шлейфов а и b (см. рис. 8.19) были подобраны таким образо.м, чтобы измеренная характеристика соответствовала расчетной (рис 8.21 и 8.22). При этом а = 106 мм, Ь = 104 мм. До