ГЛАВА 6

Канонические звенья на многопроводных линиях

Акио Матсумото

могут быть реализованы многопроводными линиями с соответствующими оконечными нагрузками. Как уже было показано, цепь с п входами, иммитансная матрица которой имеет полюсы в точках О и оо, может быть выполнена в виде п-проводной линии \ к которой с дальней стороны подключен блок идеальных трансформаторов.

Поскольку на матрицу волновых проводимостей многопроводной линии накладываются строгие ограничения (она должна быть гипердоминантной), то это налагает ограничения на свойства цепей на передающих линиях.

Любая цепь может рассматриваться как соединение канонических звеньев (или базовых подсхем). В этой главе рассматриваются рациональные или иррациональные базовые подсхемы вплоть до третьего порядка Их можно классифицировать как составные звенья Фостера, составные звенья типа С, составные звенья Бруне, составные звенья лестничной структуры нижних частот, полосно-запирающне составные звенья Фостера, составные звенья лестничной структуры верхних частот, рациочальные двухвходовые цепн (нижних или верхних частот и полоснопропускающие) и звенья типа Д Основное внимание будет обращено на определение допусти.мых областей для значений параметров звеньев, в которых возможна пх физическая реализация с помощью многопроводных линий. Эта возможность определяется условиями гнпердоминантности для матриц волновых проводимостей линий

При 1ятые в этой главе обозначения даны в гл. 5

6.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Синтез цепей с двумя входами выполняется путем последовательного выделения базовых подцепей, имеющих заданные нули передачи В случае сосредоточенных цепей базовыми подсхемами или звеньями с нулями передачи на мнимой и вещественной осях, а также с комплексными нулями передачи являются соответственно звено Бруне, звено Дарлингтона типа С и звено Дарлингтона типа Д. Эти звенья имеют конечные значения входных иммитансов в своих нулях передачи. Для некоторых цепей входные иммитансы могут иметь особенности на частотах нулей передачи. Базовое звено с такими особенностями состоит либо только из последовательной, либо только из параллельной реактивности. Такие звенья названы здесь звенья.ми Фостера. Различают последовательные и параллельные звенья Фостера.

Существует множество СВЧ цепей, которые можно получить непосредственно преобразованием цепей с сосредоточенными элементами Однако особенность цепей с распределенными элементами состоит в том, что в данном случае может применяться новый метод преобразования цепей, связанный с каскадным включением отрезков линий передачи и рассматриваемой цепи. Известно много эквивалентных преобразований, подобных описанным в предыдущих главах книги. Кроме того, многие составные звенья, выполненные из основных звеньев и соразмерных коаксиальных линий,

6.2. СОСТАВНЫЕ ЗВЕНЬЯ ФОСТЕРА

Использование отрезков многопроводвых линий

Последовательную реактивность нельзя реализовать в чистом виде на линиях передачи, так как проводники линии имеют емкостные связи между собой и землей. Следовательно, для физической реализуемости последовательная реактивность должна быть дополнена параллельной реактивностью или линией передачи. Реализованная схема при этом будет содержать многократно экранированные или связанные линии. С другой стороны, параллельную реактивность легко получить с помощью коаксиальных линий или различных соединений многопроводных линий. Это следует из того, что параллельная реактивность в схемах СВЧ обычно оказывается присоединенной к земле. По этим причинам последовательные и параллельные звенья Фостера в чистом виде здесь не рассматриваются.

В дальнейшем вместо частотной переменной p = ia будем использовать комплексную частотную переменную X=ihyl. Длину соразмерных линий, входящих в схему, обозначим через / Соразмерный отрезок коаксиальной линии назовем единичным коаксиальным элементом, или просто единичным элементо.м (сокращенно ЕЭ). Аналогично соразмерный отрезок многопроводнон линии назовем единичной многопроводной линией, или многопроводным единичным элементом (сокращенно МЭ).

До перехода к дальнейшему обсуждению вопроса представим теорему, относящуюся к форме реализации параллельного звена Фостера.

Теорема. Реактивный двухполюсник (одновходовую цепь) п-го порядка можно реализовать п-проводной линией, у которой концы проводников последовательно соединены между собой, конец последнего проводника за.мкнут на землю или разомкнут

, Здесь и далее термин п-проводная линия относится к линии с п провод .Никами и общим (п-f-l) обратным проводом, которым, в частности, может сл\-►жить экран или земля Для удобства читателей при использовании этого тер мина будет добавляться пояснение в скобках вида над землей или с экраном , в зависимости от контекста Например двухпроводная линия (над землей) - Прим перев

Для доказательства этой теоремы необходимо вспомнить теорему о том, что реактивный двухполюсник п-то порядка можно образовать каскадным соединением п коаксиальных линий, разомкнутым или коротко замкнутым на дальнем конце. Каскадное соединение п коаксиальных линий и м-проводная линия эквивалентны при соразмерной длине проводников. С точки зрения компактности всего устройства, многопроводная конструкция имеет значительное преимущество, так как исключается множество внешних проводников (экранов) коаксиальных линий.

Составные последовательные звенья Фостера второго порядка

Последовательная индуктивность и единичный элемент. Возьмем двухпроводную линию (над землей) и выберем оконечные зажимы (входы) с каждой стороны. Другие концы проводника нли проводников могут быть замкнуты, между собой разомкнуты или заземлены. На рис. 6.1 показаны случаи,

Рис. 6.1. Составные последовательно индуктивные звенья второго порядка

приводящие к каскадному включению последовательной индуктивности Lo и единичного элемента с волновым сопротивлением Zq. Для структуры, показанной на рис. 6.1s, имеем:

Ко = Zo = Т) + Т)2 L, = Г]2е \Ц1{г\и + Цге)

(6.1)

где индекс е относится к зажиму земля .

Если т)12 выбрать очень малой величины, то 1оУо будет приблизительно равно т)2е/г]1е и можст принимать любое положительное значение при выборе малых значений для r\ie или т)2е- Следовательно, звено, образованное каскадным соединением последовательной индуктивности и единичного элемента, всегда можно реализовать в виде, представленном на рис. 6.1s.

Рассмотрим другую структуру, показанную на рис. 6.1г. Здесь Lo и Zo связаны с параметрами многопроводной линии соотношениями

Lo = H2Ci2/nu. 2о = I/tju Z-o/Zg = T)i2 Cl2 = [Hie TJa + Л12 {Ци + Ц2<;)]

Соотношение Lo/Zo можно уменьшить до любого требуемого значения соответствующим уменьшением t)i2 или увеличить также

(6.2)

до любого значения уменьшением Tjie п г]2е- Такпм образом, звено из последовательной индуктивности L и единичного элемента Zo всегда можно реализовать в виде, показанном на рис. 6.1г.

В структуре, показанной на рис. 6.1(9, состоящей из двойной коаксиальной линии с короткозамкнутыми между собой центральным проводником и внутренним экраном, отношение диаметров системы определяется непосредственно значениями Ц и Zo эквивалентной цепи.

Две схемы, показанные на рис. 6.1а и б, всегда можно преобразовать одна в другую. Таким образом, звено, показанное на рис. 6.16, всегда можно реализовать одной из форм, показанных на рис. 6.1s, г или д.

Последовательная емкость и едпнпчный эдеме н т. Звено, образованное каскадным соединением последовательной емкости и единичного элемента, можно непосредственно

Рис. 6.2. Составные последовательно емкостные звенья второго порядка

реализовать двойной коаксиальной линией, как показано на рис. 6.2s. Его можно также реализовать двухпроводной линией (над землей), как показано на рис. 6.26, но в этом случае между емкостью Со и единичным элементом нужно ввести трансформатор с коэффициентом трансформации \ : п (рис. 6.2а). Расположение трансформатора в цепи можно изменить при соответствующем изменении значений параметров элементов. На рис. 6.2а представлена цепь с трансформатором в середине. Элементы матрицы волновых проводимостей двухпроводной линпи и параметры эквивалентной схемы Со, Zo и л связаны соотношениями:

Ли = Со, т1,2-=Со г, Ti,2 = (l/Zo) + (Co/n).

(6.3)

Для выполнения условия гипердоминантности [г] необходимо, чтобы

О <м- < 1, гГ -гГ < l/ZoCo

(6.4)

Составные звенья Фостера второго порядка с параллельной индуктивностью

Параллельная индуктивность и единичный элемент. Звено, представленное на рис. 6.3а, состоящее из параллельной индуктивности, единичного элемента и идеального трансформатора, можно реализовать двухпроводной линией (над землей) в двух различных формах; как показано на рис. 6.36 н в.

I 1:П

Рис. 6 3 Составные параллельно индуктивные звенья второго порядка

Параметры линии и звена, представленного на рис. 6.36, связаны между собой соотношениями:

Tin = io + oVo 0, T)i2 = - riIZo, T)22 = l/Zfl. (6.5) Для физической реализуемости двухпроводной линии, определяемой требованием гипердоминантности [т]], необходимо, чтобы

- 1<м<0, п + п + {ZJLo) > 0.

(6.6)

Структура, представленная на рис. б.Зв, также эквивалентна схеме на рис. 6.3а; при этом

(6.7)

Гипердоминантность матрицы [т]] соответствует условиям ii>Si2 и 22>ti2; таким образом условия реализуемости имеют вид:

0<м<1, м(1 -M)<Zo/i(,.

(6.8)

Структура, показанная на рис. б.Зг, инверсна по отношению к структуре на рис. 6.3s и также может быть представлена схемой, приведенной на рис. 6.3а, имеющей следующие параметры:

?22 - Sl2 Z = 11 22 12

-1.. - 2 !

Ы1 Ь 22 2 12

io = 11 + 22-2 13. (6.9)

Условия реализуемости этой схемы также определяются соотношениями (6.8). Это означает, что область допустимых значений параметров не из.меняегся при инверсии структуры на трехпроводной линии.

Во всех рассмотренных случаях низкоомный вход трансформатора обращен к единичному элементу, а высокоомный вход к па-реллельной индуктивности. В предельном случае при п-\ параллельная индуктивность и единичный элемент соединяются непосредственно, как показано на рис. 6.3(9.

Параллельная емкость и единичный элемент. Составное звено, содержащее параллельную емкость, всегда можно преобразовать в звено, содержащее последовательную индуктивность, подключенную к единичному элементу с противоположной стороны. Как уже было показано, составное звено, содержащее последовательную индуктивность, всегда реализуется одной из структур, представленной на рис. 6.1s-д. Следовательно, составное звено, содержащее параллельную емкость, также можно реализовать теми же структурами.

Составные звенья Фостера третьего порядка

Составные звенья Фостера третьего порядка с последовательной реактивностью. Последовательная реактивность второго порядка и единичный элемент образуют со-

5) о-

Рис. 6 4. Составные звенья Фостера третьего порядка: а) и б) полосовые, в) и г) предельные случаи составных звеньев Бруне

-о о-

ставное звено Фостера третьего порядка. Такое звено принимает одну из форм, представленных на рис. 6.4. Звенья s и г могут рассматриваться как частные случаи составных звеньев Бруне и будут описаны ниже.

Чтобы получить цепь, эквивалентную показанной на рис. 6.4а, на трехпроводной л-инии (над землей) выбирается одна из трех структур, представленных на рис. 6.5. Эти структуры удовлетворяют следующим ус-t ловиям: 1) имеют по одному 1 входу с каждой стороны; 2) от- сутствует связь по постоянному току между этими входами;

f-m А

Рис 6 5 Составные последовательные полосовые звенья Фостера третьего порядка

3) отсутствуют соединения по постоянному току между концами проводников, огностщимся к входам, и экраном (землей)

1. Структура F-1 (рис. 6.5а). Параметры канонического звена и трехпроводной линии (над землей) связаны между собой соотношениями:

У о = 1/-о = [т1зз (Т1и + т)22 - 2 T)i2) - (г)]з + Т]2з)]/(1и

+ Г122- 2Т)12)

= (Tin + ]22 - 2t1i2)/(t)i3 -f TI23); Co = Tin + - 2 v, ion = (u-UTll/(Tli3 + ri23) Из первых трех соотношений получаем

Tli3 + т]2з = cjn, Т1з, = Ко -f cjn - cjn, Til. + TI2, = Co - coin. 155

(6.10)