Гипердоминантность матрицы [ц] требует, чтобы

l/CoZo>n--м->0. (6Л 2)

Никаких ограничений на величину Lo по реализуемости, кроме условия, выражаемого ур-нием (6.12), не существует.

Для наименьшей допустимой величины п=1 имеем т]1е=П2е=0, что соответствует структуре в виде линии с двойным экраном, в которой проводник 3 является экраном для проводников 1 и 2.

2 Структура (рис. 6 56). Параметры канонического звена

и параметры линии связаны соотношениями:

Уо = 1/2о = (т)н 1зз - Л?з)/%1; = и/т1.з. С, = Till

Lo = (Шз Лзз + Т]1з т]2з)/(т]и Т]з - Лш)

(6.13)

Два из шести параметров линпи можно выбрать произвольно. Приняв Tiie = 0, имеем

Лхг = Со - CJn, Щз = Coin, T]3 + Tl2, = n + C M--CoM-. (6.14)

Чтобы обеспечить неотрицательность TI12T113 и Ti2e + il23, п должно удовлетворять следующему условию:

l/CoZ,->n~ -п- (п>1). (6.15)

Рассмотрение ур-ния (6.13) показывает, что п, Yo и Lo удовлетворяют условию т12е>0 до тсх пор, пока величина Т1зе выбирается достаточно малой. Таким образом, единственным ограничением является условие (6.15).

В предельно.м случае при п=1 имеем:

ще = Л12 = 0. Со = Цп = Ц13 У о = %е + Ч2А (6.16)

0 Lo = Т]У[ъе Цзе + (2 + Пз.-) Ц23] J

Условие Гк = т112 = 0 есть необходимое условие для структуры с двойным экраном, в которой проводник 3 экранирует проводник /, а проводник 2 находится вне проводника 3.

3. Структура F-III (рис. 6.5s). Параметры канонического звена связаны с параметрами линии соотношениями:

= Лзз/(П13 ~г Лгз) > 1 > 0 = Л.зь

п LolZ = (tu Лгз + Л12 Пзз - П1г Лгз - - Л22П1з)/(Л1з + 1123) Из этих соотношений можно вывести условие

те-г r]2e = Уo+Con-~C,n- >0.

Используя соотношение (6.17), это условие можно переписать в виде-

Lolo (Ли Ц23 - 2е Т11з)/(тиз + Лгз) h!- (6-19)

(6.17)

(6.18)

Если заданная величина L, мала, то можно подобрать параметры линии так, чтобы величина т)1,>т)гз-Л2.-Л1з была также мала. Если Lo не является малой величиной, то параметры линии подбираются так, чтобы Т11е/т12е было ИЛИ очень велико, или очень мало Такпм образом, на величину Lo не накладываются никакие ограничения, в то время как на величины п, Со и Zo налагаются ограничения, определяемые выражением (6.12).

В предельном сл\чае при м= 1 получаем цзеО. Если, кроме того, выбрать Tii3 = 0, то имеем

Со = Л23. У, -= %е -г 42.- Lo Ко = Г\11г]иП2е + ьье + Ц2е) Цп)- (6-20)

Выбор Т11з = 0 не обязателен, но при Г11з = т1зе = 0 структура на многопроводной линии принимает более удобную для практики форму (проводник 2 экранирует проводник 3, в то время как проводник 1 располагается с наружной стороны проводника 2).

Составные звенья Фостера третьего порядка с параллельной реактивностью. Параллельная реактивность второго порядка и единичный элемент образуют составное каноническое звено Фостера третьего порядка (рнс. 6.6а, б).

Рис 6 6 Составные параллельные звенья Фостера третьего порядьс1 я) и б) полосовые, ej и г) предельные случаи со-

Схемы на рис. 6.6s, г могут рассматриваться как частные случаи составных звеньев Бруне и будут описаны ниже. Звено, показанное на рис. 6.66, представляет собой всего лишь инверсное представление схемы рнс. 6 6а, поэтому будет рассмотрено только

F-Ш +

Рнс 6 7 Соединения t-lV-F-Xl, используемые в качестве состав-ibw параллельных звеньев Фостера третьего по рядка

звено на рис. 6.6а. Для того чтобы получить цепь, образованную трехпроводной линией (над землей) и имеющую в качестве эквивалента звено, представленное на рнс. 6.6а, можно выбрать одну из восьми структур, представленных на рис. 6.7. Такое звено можно также реализовать в виде цепи из параллельной емкости н составного звена с параллельной индуктивностью. При этом, как уже было показано, коэффициент трансформации 1 : п используемого трансформатора ограничен условием n?-\n\ZJLo. Если при использовании структур на трехпроводной линии (над землей) это ограничение может быть ослаблено, это даст большее преимущество по -сравнению с другими структурами.

1. Структура F-IV (рис. 6.7а). Соотношения реализуемости имеют вид:

П=1+ {tu - 12)/(b22 + Сзз - 2t2,), Lo = 22 + 3S - 223

(6.21)

Zo = [tn (22 + 33 - 223) - (13 - Cl2)]/(22 + 33 22з) CoZo = (TI22 - 413 - TI23 - Tli2)V(?22 + 33 - 2?2з) I Л i

Как видно из первого соотношения, п может быть больше или меньше 1 в зависимости от того, будет ли lis больше или меньше чем ?12. Однако п не может быть отрицательным.

2. Рассмотрим три возможных случая.

а) 0<п<1. Можно показать, что значения параметров секции ограничиваются условием:

- + (Zo/Ло) > CoZo (1 - п)1п, (6.22)

которое можно переписать в следующем виде:

LoCo < [пЦ 1 - м)] - [nLoIZo]. (6.23)

В смысле ограничений, накладываемых на параметры звена, структура F- IV в этом случае менее приемлема, чем структура, состоящая из параллельной емкости и составного звена с параллельной индуктивностью;

б) л>1. Можно показать, что в данном случае должны выполняться условия:

м<2, ZolLo>{n-\){2-n). (6.24)

Эти условия необходимы и достаточны;

в) п=\. Взяв Т112 = т)1з=т)2з = 0, получи.м:

Т1и=1/2о, Т12е = Со[1+(1ад)]

Т1з, = [1 + (1ад)]/Ло

(6.25)

Таким образом, любые значения параметров звена являются допустимыми.

2. Структура F-V (рис. 6.76). В этом случае имеем:

: = (22 - uatli + ?22 - 212), Ьо = tn + ?22 2i,] 2o=(?n22~y/(U + ?22-2?i,),

Со = ЛУЛьз, CoZo/n = 1 !/(?22 - ?12)

(6.26)

Значения п лежат между О и 1 и, кроме того,

?12 = пЬо - пЬо

- Zo > 0.

(6.27)

(6.28)

3. Структура F-VI (рис. 6.7в). В этом случае имеем:

П = (Сзз - ?1з)/?33, Lo = Сзз, Zo = ы ~ ?2з)/?зз CoZo/M = т1У(Сзз - ?1з) I т) I ]

Величины 11, Сзз и определяются непосредственно из выражений:

= Zo + (1 - nfLo, 1зъ = 1 liz = {~n)Lo. (6.29)

Для физически реализуемой двухпроводной линии (над землей) 11 и 33 не могут быть меньше, чем что в свою очередь требует

0<я<1, nL-nlo +Zo>0. (6.30)

С другой стороны, никакие ограничения на Со не накладываются.

4. Структура F-VII (рис. 6.7г). Условия реализуемости

П = (22 - 12)/22. 0 = ?22, 0 = (?иС22-ЧУ/?22. CoZoln = (riis + Tl2a)/(C22 - 12)1 т) 1

Величины ?22 и ?i2 определяются выражениями

Zn = Zo + il~nfLo, ?22 = о, Ci2-=(1-n)Lo. Условия гипердоминантности соответствуют ограничениям

0< <1, MLo-/zLo+ Zo>0. (6.33)

При этом CoZo может принимать любое положительное значе-

(6.31) (6.32)

ние.

5. Структура F-VIII (рис. 6.7(9). Условия реализуемости:

Сзз - lis -7 иСзЗ - ?13

Zo =

(6.34)

Sii+?33-2?i3 Sii + £33-2?i3

Со = (Т122 - Т112)/Л22, Lo = -f 33 - 2ig

Из этих соотношений получаем

ln=Zo + {\-nfLo, = Zo-(l - )Lo, C33=Zo+/zLo. (6.35) Для физической реализуемости линии необходимо, чтобы выполнялись условия

0</г<1, zLo -,zLo+ 2о>0. (6.36)

При этом Со может принимать любые значения в зависимости от

выбора величины Т)2е + Т]23.

6. Структура F-IX (рис. 6.7е). Условия реализуемости:

?23 Cl

til + S22 - 2gi2

Lo - ?ii + C22 - 2j5

7 Л11 + Ц22 - 2t1i2 I j. , у (Till-л

feii + S22 - 212 + S22 - 4u

(6.37)

Величина п может быть положительной или отрицательной, в зависимости от выбора 1з, но \п\ никогда не может быть больше 1.

Из первых трех приведенных выше соотношений получаем nLo+Zo=t,23 так, что

03 - 123 - 13! = nL, ~\n\L, + Z,>0. (6.38)

В то же время Со может принимать различные положительные значения при том или ином выборе различных параметров линии и особенно зависит от значения разности цц-ци.

7. Структура F-X (рис. 6.7ж:). Условия реализуемости:

= -1з/зз. 2 = (изз-С?з)/зз 0 = 33, CoZjn = - T]2y?j3 ! Ti I В этом случае опять ограничения имеют вид

-1< <0, nL, + nL, + Z, = 0, (6.40)

причем Со может иметь любое положительное значение.

8. Структура F-XI (рис. 6.7з). Условия реализуемости имеют вид:

= lisliK о = (Сизз - SfaVii I (6 41)

(6.39)

Lo = 111, CZjn = - (ti.22-tii2)/i3 В этом случае -имеют место следующие ограничения:

1</г<0, nLo + Lo + 2о > 0.

(6.42)

С учетом возможности использования любой из восьми структур F-IV - F-XI, показанных на рис. 6.7, необходимыми условиями для реализации канонического звена являются:

Zo/Lo XI п I - п% когда О < I п 1 < 1 j

Zo/Lg > (/г - 1) (2 - л), когда 1 < п < 2 ]

Допустимые значения п лежат между- 1 н 2, значения Zo/Lo определяются приведенными выше неравенствами. Для значений 0/г1 структуры F-V - F-X1 не имеют преимуществ перед структурами, состоящими из параллельной емкости С и составного звена с параллельной индуктивностью. Единственной структурой, свойства которой не могут быть реализованы другими структурами, является структура F-IV, допускающая для п условие типа 1п2..

Многовходовые составные звенья Фостера

Понятие последовательного сопротивления можно обобщить на цепи с 2п входами, а точнее с (п, п) входами, для которых векторы напряжений с одной стороны цепи отличаются от векторов напряжений с другой стороны на величину падения напряжения, определяемую матрицей сопротивлений, тогда как вектор токов

при переходе от одной стороны цепи х другой не меняется. Дуальное понятие при обобш,ении параллельной проводимости на цепи с (п, п) входами можно ввести подобным же образом. Каскадное соединение отрезка многопроводной линии и цепн, состоящей из последовательных реактивных сопротивлений или параллельных проводимостей, образует много-входовое составное звено Фостера. [ Ниже будут рассмотрены только

такие звенья, у которых подцепь -

из носледовательных реактивных сопротивлений либо подцепь из

параллельных реактивных прово- Р с. 6.8. Тождество Куроды А димостей состоит из элементов

одного типа. Звено д-проводной линии (над землей) можно перенести на другую сторону линии, выполнив при этом соответствующее преобразование.

Эквивалентное преобразование. Каскадное включение последовательной индуктивности La и единичного элемента Za эквивалентно каскадному включению другого единичного элемента Zb и параллельной емкости Сь, как показано на рис. 6.8. Имеют место следующие соотношения:

Z, = Z, + L , Cb = LjZa{Z, + L,), Y,\IZ, У а- Уь + С La =CblY, (У, + Сь\ Y, = 1/Z, Это свойство можно распространить на многовходовые цепи, показанные на рис. 6.9. На рис. 6.9а показано каскадное включение (п, п) входовой цепн La из последовательных индуктивностей

(6.44)

Рис. 6.9. Эквивалентность составного многополюсного последовательного индуктивного звена и составного многополюсного параллельного емкост-го эвена

и л-проводной линии (над землей) а, а на рис. 6.96 - каскадное включение л-проводной линии цепи Сь с (л, л) входами из параллельных емкостей. Считая эти цепи эквивалентными, получаем выражения

tb = ta+K, У]аЦь+1,. (6.45)

которые являются просто матричным обобщением ур-ний (6.44). Из этих соотношений легко получаем: 1ьСь = ЕаГ\а- Так как, вообще говоря, Ца и 6 - невырожденные матрицы, то матрицы Сь и La должны иметь один и тот же ранг, причем

ь = г\ьКЧс, = L t]j j