Рассмотрим теперь, реализуется ли г]ь при заданных значениях ?а и La. Матрица ць физически реализуема как матрица волновых проводи.мостей многопроводной линии, если она является гипердоминантной. Достаточным условием гипердоминантности ць является гипердоминантность Ца и L~*a.

Если Сь должна быть реализована разомкнутой единичной многопроводной линией, то другим условием будет требование гипердоминантности матрицы Сь-

о) д)

-о о

Рис. 610. Эквивалентность составны.х параллельных индуктивных звеньев

Теперь рассмотрим каскадное включение параллельной индуктивности La и единичного элемента {Za). Такая цепь эквивалентна каскадному включению единичного элемента (Zb), параллельной индуктивности Lb и идеального трансфер-

(6.47)

-матора с коэффициенто.м трансформации 1 : п, как показано на рис. 6.10. В этом случае условия эквивалентности следующие: Уь = Уа + -\ L,-=LJn = Ly{Za + L,) п = = {Y, + L~)Y, = {Za + LJ/L,.

Эти результаты можно обобщить на цепь с (л, п) входами, как показано на рис. 6.11, где La, Ц, и Qb суть матрицы параллельных индуктивностей и волновых сопротивлений соответственно, а

Рис 6 11 Эквивалентность составных параллельных индуктивных

.МН010П0ЛЮСНИК0В

Н - матрица блока идеальных трансформаторов. Напряжения на входе блока трансфор.маторов справа в Н раз отличаются от напряжений на входах слева. Таки.м образом, получаем условия эквивалентности двух схе.м:

щ = Ца + L-, Ць = Нг] Н = 1 + L-> 1 щ £-1 . (6.48) где W обозначает транспонированную матрицу Н, а In - единичную квадратную пХп матрицу. Эти соотношения являются матричным обобщением соотношений (6.47). Так как из них можно получить, что L-bSb = L-a?a. то L-b и L-a должны иметь один и тот

>1

же ранг. Поскольку т] - гипердоминантная матрица, а L- имеет положительное значение, то п, является гипердоминантной матрицей. Если цепи с параллельными индуктнвностями должны быть реализованы единичной многопроводной линией, то L-> и должны быть гипердоминантными

Рис. 612. Эквивалентность составных последовательных емкостных звеньев

-о о-

Перейдем к рассмотрению каскадного включения последовательной емкости Са и единичного элемента (Za), которое эквивалентно каскадному включению единичного элемента (2ь) последовательной емкости Сь и идеального трансформатора с коэффициентом трансформации \:п, как показано на рис 6 12 Имее!УГ следующие условия эквивалентности:

CaZa

П =

(6.49)

/о- [-< =-

Рис. 6 13. Эквивалентность составных последовательных многополюсников

-с; ?о.

2 V

Этот результат также можно обобщить на цепи с {п, п) входами. Условия эквивалентности структур, приведенных на рис. 6.13, следующие:

Zb = L + С-\ = Г1, = Г1 Н, = НС-, Сг = г , (6.50)

где la, £ь, г\а, Ць, С-*а, С-ь и Я-квадрзтные пХп матрицы все сим-метрич-ные, за исключением Я. Если Са - гипердо.минантная матрица, то Qb можно трактовать, как матрицу, соответствующую последовательному соединению двух гипердоминантных схем, при этом матрица также будет гипердоминантной. Ур-ние (6.50) представляет собой матричное обобщение ур-ния (6.49).

Известно два типа структур на (n-fm)-проводной линии (над землей), эквивалентных каскадному соединению п-проводной линии и цепи с {т, т) входами из параллельных емкостей. На рнс. 6.14 и последующих кружками отмечены в.ходные, а крестиками- разомкнутые концы проводников. Ранг матрицы параллель-6* 163

ных емкостей С цепи с (п, п) входами не может превышать меньшее из п и т, поэтому, если т меньше чем п, то матрица С должна быть вырожденной.

Рис 6 14 Два типа составных параллельных гмкостных (п, п)-полюс-ников: а) с отрицатель-ми взаимными емкостями б) с положительными взаимными емкостями

%2 = - /-Cu-f(£l2/A0. Л13 = Л23 = kr-i Cn, AS= А?и?22-2 .

где г - положительная величина. Для того чтобы сделать положительными Т113 и т)2з, k необходимо также взять положительным. Далее, для того чтобы r\i2 было положительным, необходимо выполнение условия:

(6.52)

Чтобы удовлетворить остальным условиям гипердоминантности остается только выбрать k немного больше чем 1+л-> CieRola-телио, единственным ограничивающим условием является ур-ние

Существует большое различие между структурами, показанными на рис. 6.14а и б. Оно заключается в том, что в случае а) элементы матрицы С емкостной подцепи, не лежащие на главной диагонали, положительны, и

-о о--0-I-о 2

Рис 6 15. Звено с отрицательными взаимными емкостями и предельный случай емкостной подцепи

эту матрицу нельзя реализовать разомкнутой много-проиодной линией. В качестве примера на рис. 6.15 показана структура на трехпроводной линии (над землей), шрвдставляющая цепь с (2,2) входами. Третий проводник разомкнут на ближнем конце и заземлен

на дальнем Такая структура эквивалентна составному звену с (2,2) входами. Матрица Со емкостной подцепи имеет вид:

-Cl 2

лУ%з

Л1зЛ2з/Лзз

Л13П23/Л33 Л/Лзз

(6.51)

Матрица Со вырожденная, а ее элементы, не лежащие на главной диагонали, положительны, что соответствует отрицательным взаимным емкостям. Структура на трехпроводной линии (над землей) может быть сведена к цепи в виде двухпроводной линии (над землей), соединенной каскадно с цепью из параллельных емкостей с емкостной матрицей Со. Остается открытым вопрос, возможно ли обратное преобразование, т. е. можно ли найти трех-проводную линию, эквивалентную каскадному соединению двухпроводной линии (11, l,i2, ) и цепи из параллельных емкостей с матрицей Со. При этом критерием возможности или невозможности такого преобразования является гипердоминантность матрицы т].

Так как остающиеся три параметра линии 13, tzs и Сзз должны определяться только двумя величинами Сц и г=т]1з/т)2з, то можно выбрать новую переменную к=у]зз/Сц. Тогда получи.м

Рис. 6.16. Случай с положительны-ми взаимными емкостями и предельные случаи параллельной емкостной подцепи

Другой пример представлен на рис. 6.16. Матрица волновых проводимостей т) двухпроводной линии состоит из первых двух строк и столбцов матрицы волновых проводимостей ti исходной трехпроводной линии; при этом матрица Со подцепи из параллельных емкостей имеет вид

-с,.

С2

ЛУЛ23 - (Л.з-П23) Л13/П53

-(Лзз-Л2з)м/Лзз (Лзз-Л23)/Т1;

133 J

где Ci2 - положительная величина, а значения r=Cii/Ci2 лежат между О и 1. Если г-\, емкостная подцепь принимает вид, показанный на рис. 6.16г; если л = 0, она вырождается в емкость С22, как показано на рис. 6.165. Единственное условие, ограничивающее возможность реализации звена трехпроводной линией (над землей), имеет вид

(?22 - > Сл (Г- - 1) (О < г < 1).

6.3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЦЕПИ С ДВУМЯ ВХОДАМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Условие получения рациональных цепей с двумя входами

Для построения двухвходовой цепи п-го порядка можно использовать п-проводную лилию (над землей). Если входы выбраны на одной стороне линии, цепь с двумя входами является рациональной, если с противоположных сторон - иррациональной.

Звенья тнпа С

Замкнув между собой проводники на дальнем конце двухпроводной линии (над землей), получим цепь с двумя выходами, как показано на рнс. 6,17. Элементы матрицы холостого хода цепи равны

2и = Со)- + L = {К Со)- + К М, = Со)- + ? L,

(6.53)

Со = Till + 1122- 2t1i2. flCo = (Т122 - TI12) (?n - ?12), (6.54)

гСо = (Т1и - Т]22) (22 12)1

; Q -1 WCo = - (т]11 - TI12) (£ii - 12)-

90-- Здесь LiL2=M2, М<0, так что порядок равен

2. Нуль передачи оо является вещественным, причем aol. Из матрицы параметров холостого хода Z можно получить обратную ей матрицу параметров короткого замыкания Y. Ее значение при А,= 1 У(1) дает матрицу волновых проводимостей линии т], элементы которой равны

Рис. 6.17. Звено типа С с распределенными постоянными для случая

0о>1

1 + ис.

1 +AfCo

TI22

1 + iCq

(6.55)

Для того чт бы т]12 было неотрицательным, необходимо выполнение условия 1+Л1Со0, соответствующего условию aol. Два других условия гипердоминантности матрицы Ti(T]ie, т]2е0) выполняются автоматически. Такая структура эквивалентна звену типа С с распределенными постоянными. Единственным условием, ограничивающим реализацию з.вена двухпроводной линией (над землей), является условие оо>1, в то время как параметр n=(L2/Li)2 может принимать любое значение.

Рис. 6.18. Звено типа С А его предельные случаи

Ограничительные условия для предельных случаев: 1) ао=1, 2) п = 0 и 3) 1/п=0 требуют отдельного рассмотрения. Условие 1) требует, чтобы двухпроводная линия состояла из двух коаксиальных линий. Условие 2) требует, чтобы проводник / был пол-

ностью окружен проводником 2. Условие 3) требует, чтобы проводник 2 был полностью окружен проводником /. В последних двух случаях каноническое звено тнпа С приводится к звенья.м нижних частот лестничной структуры, как показано на рис. 6.186 и в.

Емкостной аттенюатор

Рассмотрим структуру, образованную отрезком разомкнутой двухпроводной линии (над землей), показанную на рис. 6.19. Она имеет матрицы Z и Y размера 2X2, которые можно представить в виде Z = л-с и Y = лг, а структуру можно представить в виде

f о.

Рис. 6.19. Двух-проводный емкостный аттенюатор

Рис. 6 20 Емко- Рис. 6 21. Двух-

стный аттенюа- проводный ин-

тор П-образной дуктивный ат-

структуры тенюатор

Рис 6 22 Индуктивный аттенюатор Т-образной структуры

Т-образного или П-образного звена из трех емкостей. Пусть Ci, Cm и Сг являются емкостями П-звена, как показано на рис. 6.20. Тогда

Cl = - Г)12. С; =Г12,

Сг = TI22 - Т112- (6.56J

Гипердоминантность матрицы требует, чтобы Ci, Cm, СгО. Это просто означает, что П-звено должно быть образовано тремя положительными емкостями.

Индуктивный аттенюатор

Рассмотрим структуру, в которой оба проводника двухпроводной линии заземлены на дальнем конце (рис. 6.21). Матрица холостого хода такой структуры равна Z=aC. Если ее представить в виде Т-образного звена, состоящего из трех индуктивностей, как показано на рис. 6.22, то

il = ?ll-Cl2, /2=?22-Cl2. A=Cl2- (6.57)

Гипердомииантность матрицы т) требует, чтобы Li, li, мо. Такц.м образом, для реализуемости индуктивного аттенюатора необходимо, чтобы все три индуктивности были положительными.