случая, когда ti3>S23- Если Si3<S23, структура становится эквивалентной составному звену Бруне. Параметры звена, показанного на рис. 6.296, определяются выражениями:

1 111122- %

2(, Т)22

(22 - ЦпУ

41221133 (£23 - £13)

(1)22 - П12)

II22 2

Q2

° 1)23 (£23- ?13)

1)22(23- 13)

Г33 (1)22 - Tll2)

где L2/M = n может быть только меньше единицы.

Если т}2=0, приведенные соотношения принимают вид:

(6.74)

%! = 1/2о, II22 = Со, /1=1 -

11131122

ПиПгз

Л11%21133 - 11Тз1)22- 1)23 1)11

1123 (П231111 - II13II22)

И условия гипердоминантности г\ имеют форму

1 + [(1 -п)/СЛ] <l+nQl+l [(1 -nflCoZo]. (6.75)

Подставляя fioCo вместо М- и вместо L2, можно получить ограничения, соответствующие петле Икено.

Структура Б-2

Структура Б-2, представленная на рис. 6.316, как было показано в предыдущем разделе, эквивалентна составному звену типа С в случае, когда ni3<ri2p. При Tii3>ii2e оно имеет пару нулей передачи на мнимой оси:

± i Qo = ± i [(шз - ri2 ) (С.,2 - S23 - Ci2 + Ci3)l-/2. (6.76)

Параметры эквивалентной схемы, представленной на рис. 6.296, равны:

{%з + 112з) п (Ци + Цге)

= Тзз -

(11IH

Ни + 1)22 - 2rii2 - 1)22 - 2T)i2) [ (]1еГ\зе

На + %2 - 2П12

11l3(llie-bl)2e + %e)I

(6.77)

(1)13-1)2.) [1)зН% +%г)+(Т)1з + 1)23) {f\ie+ Ц2е+ %<>)

Так как существует шесть параметров линий, соответствующих четырем параметрам канонического звена, то два параметра линии можно выбрать произвольно.

1. Полагая 1112 = 1123 = 0, имеем:

ад = (X + г/)М(х + /) 2 + X + г/+ 2]

V = (1 ~У){хг+х + г/ + 2)/ [у {xz + х + z)] - (6.78)

n={xz + x + y + z) {\+х+у)!{{\ - у) [(х+г/) z+x + у+ z\)

где X = T1ip/t1i3, У=Г\2е1л\\з, 2 = Т1зе/т1!з-

Если принять г/ = 0,тойо = = оо и CoZo = x2/(x2-l-x + z), п=1+х. Следовательно, CoZo<n-1. Если принять у = \, то йо = 0 и п = оо, а CqZo может принимать любое значение при соответствующем выборе значений х и Z. Отсюда следует, что область ДОПУСТИМЫХ значений

Рис 6.32. Область допустимых значений параметров составных звеньев Бруне тнпа Б-2 при-а) 1112 = 1123=0: б) Т11е = 11зв = 0; е) пзе = г2з = 0; г) Tiie = Ti23 = 0

2 35 = 05

параметров схемы лежит в верх1нем левом углу плоскости (CoZort), как показано на рис 6.32а.

2. Положив Tiie=Ti3e = 0, имссм:

Q-2 = (У-)У = УО+У + г) y + z ° xy + yz+xz (у-1)(4/ + г) .

(6.79)

где Х=Т112/Т12С, У = Г]1з11]Зс, 2 = Т12з/т1зе.

Для того чтобы Qo было вещественным, значение у не может быть выбрано меньше единицы, так что CqZq не .может быть больше единицы. Если принять у = оо, то получим п=1, =оо и CoZo = 0. Если принять у=\, то =0, п = оо и CoZo= 1/(1-l-z). Значения у я z можно определить из ур-ния (6.79):

п п ~ \ ~~ О + п) C,Z,

n-(l + C Z ) C Z [n-(l + C Z )] при это.м для положительного значения х величина не может быть больше, чем

(У-)У

ху+ yz + xz]x=o

п-\-{\ f n)C Z

Область допустимых значений находится только в верхнем ле-во.м углу плоскости (CqZo, п), как показано на рис. 6.326. 3. Положив Т1зе = т123 = 0, имсем:

о xy + yz + xz

=--+1+1>1

(6.80)

где х=ще1у]\з, У = Г12е1г]\з, 2 = 1112/13. Положитсльность у, X, Z обес-печивается выполнением условий:

Q -2 rtCpZo (1 -f- CoZq)

° ln{C,Z,~\)+l+CoZo](n-\~CoZo)

Как видно из третьего соотношения, Q ограничено сверху величиной (й)макс для данных значений CqZo,п. Выбор значения Qo = 0 соответствует двум линиям: п = \ + Со1о и л= (H-CoZo)/(l - -CqZq), которые определяют нижний и верхний пределы п соответственно, как это задано первым и вторым ограничениями. На рис. 6.32б показана допустимая область значений для параметров схемы.

4. Положив iii(?=T23 = 0. имеем:

z(l + z) (1 х) (г - 1)(Аг+г-Агг)

г(г-1) О+х) ху + yz + XZ + xyz

(6.81)

где х = г]Зе1Ц2е, У=Ц121г]2с- 2S Гiз/т]2е- ДлЯ ТОГО ЧТОбы Qq быЛО ВС-

щественным, z должно быть больше единицы, поэтому CoZq не может быть меньше единицы. Кроме того, не может быть больше,

чем (й)макс= (2-1) (1-1-л:)/х. Выбор (й)макс = оо соответствует А = 0, ад=1/2 и n=2(l-bz)/[2(z-l)]=(H-CoZo)/(l-CoZo). Выбор (О)макс = 0 соответствует z=l, л = оои C(>Zo= 1/(Ц-2х).

Таким образом, область допустимых значений смещена к верхнему левому углу плоскости (Со2ол), как показано на рис. 6.32г. Следовательно, структура В-2 пригодна только для случая п>1 + -f- CqZo.

Структура Б-З

Эта структура имеет пару нулей передачи вида:

K=±i [(т1зз - Г1,з) (£22 - £23 - £12 + £13)]- .

Нуль >о -всегда мнимый. Остальные параметры звена определяются соотношениями

Л22 + Пгз - щ23 Q (Т12е + АзА

Т122 -f Т133 - 2ll23 [Цгг + Паз - 2т12з) {ЩеЦзг + ЦуъЦг)

(%з- 1123) [{Пи (112г -Ь Т1зв)-Ь -f- %з) 11Л

где ге=П1е-1-г2е + 11зе- Пэрамстр п МОЖНО также выразить в виде:

(6.82)

Таким образом, для любых значений г\\е, г\2е, цзе п ограничено неравенство.м

0<n<l+CoZ . (6.83)

Выражение для содержит т]2з только в знаменателе, так что имеет наибольшее значение при Т12з = 0. Остальные параметры Со, Уо не зависят от 1)23.

Положив Т1е-Г)2е==0, ИМССМ П< 1 И

(1/ед -

CoZo +\ - п

1 + Чпг

Это соотношение .можно переписать как CoZo=(l-n)Q, где

- наибольшее значение Qo , соответствующее Г2з=0. Требование положительности г)2з преобразует приведенные выше соотношение в неравенство CoZo> (1-п) й. Это соотношение имеет место, даже если r)ig и Ц2е выбраны положительными. Таким образом, имеем еще одно ограничение. Вывод необходимых и достаточных условий рассмотрен Сканланом [7].

Если принять, ITO т]1з=Г)2з = 0, то структура переходит в звено, предложенное Саито [9], при этом необходимы те же самые ограничения как для петли Икено. Положительные значения тш и г2з дают возможность ослабить эти ограничения, но ограничение nl-fCoZo остается необходимым для того, чтобы обеспечить гипердоминантность Г\.

Структура Б-4

Эту структуру можно представить как эквивалент каскадного включения П-образного звена Бруне, показанного на рис. 6.286, и линии передачи со следующими параметрами.

11 + S22 - 212

= (£11 - £12 + 23

Q2 = --

(£11 S12 + S23 - ?1з) 23

П23 (bii + S33 - 213)

(6.84)

п ii22 - Sl2 + S23 - S13)

где п=К{К + К2)- Так как п>1, то /С2<0. Если принять 1112 = 1113 = = 0. то

Т123 < 1/Q2 {L + Z,) или Т123 < (1 + Q2) Ш1 (L +ZX щз>Ш1{Ь+ Z,)

(6.85)

Случай 1. Если Q%L/Z,i<\, то LQML+Zo)<23< {\+

+ Q%)L/Q%(L+Zoy.

Случай 2. EcaHQM/Zo>l,ToLIQML+Zoy234o{L+Zo).

Допустимое значение т]2з соответствует значению п в первом случае от 1 до 1/(1-fio-L/Zo), а во втором случае -от 1 до оо.

Если заменить П-образное звено Бруне на Т-образное, то условие fioL/Zol изменится на условие {п-l)/nCoZo. Область допустимых значений параметров схемы для приведенных выше двух случаев определяется неравенствами (л-\)jn<CoZo<n-1 и {n-l)/n>CoZo соответственно. Так как {п-\У1п всегда меньше п-1, то оба случая можно объединить, и единственным ограничением является условие n>CoZo+l.

Структура Б-5

Параметры эквивалентной схемы определяются соотношениями

0 = -щЛЦпЦчг - TI13). Со = г\Уг\ъз 0 = 1/12323, Ll = п= TI33S23/TI23S22 Из этих соотношений имеем

(6.86)

111! = (1 + CoZo)/Zo, Т1зз =т12з/Со

11.2113/1123 = (П - 1 - CgZg)lZg

(6.87)

Чтобы /г, имело положительные значения, необходимо выполнение условия n>l+CoZo. При этом Q% может принимать большие значения при выборе малых значений величины Т12з или становится малым при выборе малых значений ti. Таким образом, остается единственное ограничение: n>l + CoZo.

Структура Б-6

Соотношения для параметров эквивалентной схемы имеют вид: У о = 1/-2о = Щ1 - ш22), Со = цУЦ2г 1 (5 33

0 = 1 (22 - TI23) (?33 - ?23). = 1122(33 - ?23)/£33 {Ц22 - Ц2з) >

Можно легко показать, что n=L2/M<l. Значение Qn является наименьшим для iiie = Ti23 = 0, т. е. (йо)мив= (1-п)/(1 + CqZo). Однако можно сделать Qq сколь угодно большим, если требуется, и, следовательно:

Al-L2<Zo + (l/Co).

(6.89)

Значения r\ie и т}2з можно выбрать настолько малыми, что это неравенство почти приблизится к равенству. Следовательно, М-L2 можно выбрать больше чем Zo, но не больше чем Zo+(l/Co).

Выбор структур Б-1 - Б-6

Обзор предыдущих разделов показывает, что можно выбрать одну из шести структур Б-1-Б-6 в зависимости от того, является ли п больше или меньше, чем I + CqZo.

1. n>l-\-CoZo. В этом случае возможно использование структур В-2, Б-4 и Б-5 Структуры Б-4 и Б-5 всегда реализуемы в данном случае, но структура Б-2 реализуема только для больших значений п.

2 л< 1-1-CoZo. Наилучшей в этой ситуации является структура Б-3. Если п<\, то можно также использовать структуры Б-1 и Б-6, структура Б-6 имеет ограничение М-LzZq-I-(1/Со), а структура В-1 - ограничение M-UZq.

6,6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ СОСТАВНЫХ ЗВЕНЬЕВ БРУНЕ

Виды составных звеньев Бруне

Существуют три предельных случая составных звеньев Бруне: 1). составные лестничные звенья нижних частот (НЧ); 2) составные последовательные полоснозаграждающие (ПЗ) звенья Фос-

Рис 6 33 Звенья Бруне, представляющие собой Т- и П образные звенья, дополненные линией передачи

о) 1

с. In

тера и 3) составные параллельные полоснозаграждающие звенья Фостера На рис. 6 33 показана общая форма составного звена Бруне, в которой собственно звено Бруне представлено в виде Т-или П-образной схемы.

°1

Ц 2 1

-п--о О- -/7 .-.0

2 / о о-

г) 1

2 I L

Рис 6 34 Составные лестничные звенья нижних частот